Неориманова теория

Иллюстрация «дуалистической» системы Римана: минор как перевернутый мажор.

Начиная с симметричных аккордов, отонные аккорды сглаживают одну ноту, а утональные аккорды обостряют одну ноту, как заметил Ричард Кон.

Неориманова теория — это свободная коллекция идей, представленных в трудах таких теоретиков музыки , как Дэвид Левин , Брайан Хайер, Ричард Кон и Генри Клампенхаувер . Эти идеи связывает главное стремление связать гармонии непосредственно друг с другом, без обязательной ссылки на тонику . Первоначально эти гармонии представляли собой мажорные и минорные трезвучия ; впоследствии неориманова теория была распространена на стандартные диссонансные и звучания. Гармоническая близость обычно измеряется эффективностью голосового управления . Таким образом, трезвучия до мажор и ми минор близки в силу того, что требуется всего лишь один полутональный для перехода от одного к другому сдвиг. Движение между близкими гармониями описывается простыми преобразованиями. Например, движение между трезвучием до мажор и ми минор в любом направлении выполняется с помощью преобразования «L». Расширенные последовательности гармоний характерно отображаются на геометрической плоскости, или карте, изображающей всю систему гармонических отношений. Консенсус отсутствует в вопросе о том, что является наиболее важным в теории: плавное голосование, трансформации или система отношений, отображаемая геометрией. К этой теории часто обращаются при анализе гармонических практик внутри Поздний романтический период характеризуется высокой степенью хроматизма , включая творчество Шуберта , Листа , Вагнера и Брукнера .

Неориманова теория названа в честь Хьюго Римана (1849–1919), чья «дуалистическая» система связи триад была адаптирована у теоретиков гармоники более раннего XIX века. (Термин « дуализм » относится к акценту на инверсионных отношениях между мажорным и минорным, при этом минорные трезвучия считаются «перевернутыми» версиями мажорных триад; именно этот «дуализм» и приводит к описанному выше изменению направления. См. также: Утональность ) В 1880-х годах Риман предложил систему преобразований, связывающую триады непосредственно друг с другом Возрождение этого аспекта сочинений Римана, независимо от дуалистических предпосылок, в соответствии с которыми они изначально были задуманы, началось с Дэвида Левина (1933–2003), особенно в его статье «Молитва Амфортаса Титурелю и роль Д в Парсифале» (1984). ) и его влиятельная книга «Обобщенные музыкальные интервалы и трансформации» (1987). Последующее развитие в 1990-х и 2000-х годах значительно расширило сферу применения неоримановой теории за счет дальнейшей математической систематизации ее основных положений, а также проникновения в репертуар 20-го века и музыкальную психологию.

Триадные трансформации и голосовое ведение

Основные преобразования неоримановой триадной теории соединяют триады разных видов (большие и второстепенные) и являются их собственными инверсиями (второе применение отменяет первое). Эти преобразования являются чисто гармоническими и не требуют какого-либо конкретного голоса, ведущего между аккордами: все случаи движения от трезвучия до мажор к трезвучию до минор представляют собой одно и то же неориманово преобразование, независимо от того, как голоса распределены в регистре.

Операции PLR неоримановой теории музыки применяются к минорному аккорду Q.

Три преобразования перемещают одну из трех нот трезвучия, создавая другое трезвучие:

• Преобразование P заменяет триаду на ее параллель . В мажорном трезвучии переместите терцию вниз на полутон (до мажор к до минор), в минорном трезвучии — на полутон вверх (от до минор к до мажор).
• Преобразование R заменяет триаду на ее Relative . В мажорном трезвучии поднимите квинту на тон вверх (от до мажора к ля минору), в минорном трезвучии — на тон вниз (от ля минора к до мажор).
• Преобразование L заменяет трезвучие на обмен ведущим тоном. В мажорном трезвучии основной тон перемещается на полутон вниз (от до мажора к ми минор), в минорном трезвучии - на полутон вверх (от ми минор к до мажор).

Обратите внимание, что P сохраняет идеальный квинтовый интервал (так что, скажем, C и G есть только два кандидата на третью ноту: E и E ♭ ), L сохраняет второстепенный третий интервал (учитывая E и G, нашими кандидатами являются C и B) и R сохраняет основной третий интервал (учитывая C и E, нашими кандидатами являются G и A).

Вторичные операции могут быть построены путем объединения этих основных операций:

• Отношение N (или Nebenverwandt ) заменяет мажорное трезвучие на минорную субдоминанту и минорное трезвучие на мажорную доминанту (до мажор и фа минор). Преобразование «N» можно получить, последовательно применяя R, L и P.
• Отношение S (или Slide ) меняет местами две триады, которые имеют общую третью (до мажор и до минор ); его можно получить, последовательно применяя L, P и R в этом порядке.
• Отношение H (LPL) заменяет триаду на свой гексатонический полюс (до мажор и ля ♭ минор).

Любая комбинация преобразований L, P и R будет действовать обратно обратным образом на мажорные и минорные трезвучия: например, R-then-P транспонирует до мажор на второстепенную терцию в ля мажор через ля минор, одновременно транспонируя до минор в ми ♭ минор вверх по минорной терции через E ♭ мажор.

Первоначальные работы по неоримановой теории рассматривали эти трансформации в значительной степени гармонично, без явного внимания к голосовому ведению. Позже Кон отметил, что неоримановы концепции возникают естественным образом при размышлении об определенных проблемах голосового ведения. Например, две трезвучия (мажорное или минорное) имеют два общих тона и могут быть соединены ступенчатым голосом, ведущим третий голос, тогда и только тогда, когда они связаны одним из описанных выше преобразований L, P, R. (Это свойство ступенчатого голосового ведения одним голосом называется экономией голосового ведения .) Обратите внимание, что здесь акцент на инверсионных отношениях возникает естественным образом, как побочный продукт интереса к «экономному» голосовому ведению, а не является фундаментальным теоретическим постулатом. как это было в работе Римана.

Дмитрий Тимочко утверждал, что связь между неоримановыми операциями и голосовым руководством является лишь приблизительной (см. Ниже). Более того, формализм неоримановой теории рассматривает голосовое ведение несколько косвенно: «неоримановы преобразования», как они определены выше, представляют собой чисто гармонические отношения, которые не обязательно предполагают какое-либо конкретное сопоставление между нотами аккордов.

Графические представления

Звуки в Тоннеце соединяются линиями, если они разделены второстепенной терцией, большой терцией или идеальной квинтой. Интерпретируемый как тор, Тоннец имеет 12 узлов (шагов) и 24 треугольника (триады).

Неоримановы преобразования можно моделировать с помощью нескольких взаимосвязанных геометрических структур. Риманов Тоннец («тональная сетка», показанная справа) представляет собой плоский массив звуковых частот вдоль трех симплициальных осей, соответствующих трем интервалам согласных. Мажорные и минорные трезвучия представлены треугольниками, образующими плитку плоскости Тоннеца. Соседние по краю триады имеют две общие высоты звука, поэтому основные преобразования выражаются в минимальном движении Тоннеца. В отличие от исторического теоретика, в честь которого она названа, неориманова теория обычно предполагает энгармоническую эквивалентность (G ♯ = A ♭ ), которая превращает плоский граф в тор .

Тороидальный взгляд Дэвида Балджера на неориманов Тоннец.

Альтернативные тональные геометрии были описаны в неоримановой теории, которая изолирует или расширяет определенные особенности классического Тоннца. Ричард Кон разработал гипергексатоническую систему для описания движения внутри и между отдельными основными третьими циклами, каждый из которых демонстрирует то, что он формулирует как «максимальную плавность». (Кон, 1996). Другая геометрическая фигура, Cube Dance, была изобретена Джеком Даутеттом; он представляет собой геометрический двойник Тоннеца, где триады представляют собой вершины, а не треугольники (Douthett and Steinbach, 1998) и перемежаются дополненными триадами, что обеспечивает более плавное голосовое сопровождение.

Многие из геометрических представлений, связанных с неоримановой теорией, объединены в более общую структуру с помощью непрерывных ведущих пространств, исследованных Клифтоном Каллендером, Яном Куинном и Дмитрием Тимочко. Эта работа берет свое начало в 2004 году, когда Каллендер описал непрерывное пространство, в котором точки представляют собой трехнотные «типы аккордов» (например, «мажорное трезвучие»), используя это пространство для моделирования «непрерывных преобразований», в которых голоса непрерывно скользят от одной ноты к другой. другой. Позже Тимочко показал, что пути в пространстве Каллендера изоморфны определенным классам голосовых ведущих («индивидуально связанных с Т» голосовых ведущих, обсуждавшихся в Тимочко 2008) и разработал семейство пространств, более близко аналогичных тем из неоримановой теории. В пространствах Тимочко точки представляют собой отдельные аккорды любого размера (например, «до мажор»), а не более общие типы аккордов (например, «мажорное трезвучие»). Наконец, Каллендер, Куинн и Тимочко вместе предложили единую структуру, соединяющую эти и многие другие геометрические пространства, представляющие разнообразный диапазон теоретико-музыкальных свойств.

Макет нот таблицы Harmonic — это современная реализация этого графического представления для создания музыкального интерфейса.

Модель Planet-4D встраивает традиционный Тоннец на поверхность гиперсферы.

В 2011 году Жиль Баруэн представил модель «Планета-4D». новая система визуализации, основанная на теории графов, которая встраивает традиционный Tonnez в 4D- гиперсферу . Другая недавняя непрерывная версия Тоннца — одновременно в исходной и двойственной форме — это Тор фаз. что позволяет проводить еще более тонкий анализ, например, ранней романтической музыки.

Критика

Неоримановские теоретики часто анализируют последовательности аккордов как комбинации трех основных преобразований LPR, единственных, которые сохраняют два общих тона. Таким образом, переход от до мажор к ми мажор можно анализировать как L-the-P, что представляет собой двухчастное движение, поскольку оно включает в себя две трансформации. (Это же преобразование превращает до минор в ля ♭ минор, поскольку L до минора — это ля ♭ мажор, а P ля ♭ мажор — это ля ♭ минор.) Эти расстояния отражают голосовое ведение лишь несовершенно. Например, согласно направлениям неоримановой теории, которые отдают приоритет сохранению общего тона, трезвучие до-мажор ближе к фа-мажору, чем к фа-минору, поскольку до-мажор может быть преобразован в фа-мажор с помощью R-the-L, в то время как требуется три хода, чтобы перейти от до мажор к фа минор (R-затем-L-затем-P). требуется всего два полутона движения, Однако с точки зрения хроматического ведения голоса фа минор ближе к до мажор, чем фа мажор, поскольку для преобразования фа минор в до мажор (A ♭ -> G и F -> E) тогда как требуется три полутона, чтобы превратить фа мажор в до мажор. Таким образом, трансформации LPR не могут объяснить эффективность голосового ведения прогрессии IV-iv-I, одной из основных процедур гармонии девятнадцатого века. Обратите внимание, что аналогичные замечания можно сделать и в отношении общих тонов: в тоннеце фа минор и ми ♭ минор находятся на три ступени от до мажора, хотя фа минор и до мажор имеют один общий тон, а ми ♭ минор и до мажор не имеют ни одного. .

В основе этих расхождений лежат разные представления о том, максимизируется ли гармоническая близость при использовании двух общих тонов или когда общее расстояние до голоса минимизируется. Например, при преобразовании R один голос перемещается на целый шаг; при преобразовании N или S два голоса смещаются на полутон. Когда приоритетом является максимизация общего тона, R более эффективен; когда эффективность голосового ведения измеряется путем суммирования движений отдельных голосов, преобразования одинаково эффективны. Ранняя неориманова теория объединила эти две концепции. Более поздние работы распутали их и измеряют расстояние в одностороннем порядке по голосу, ведущему по близости, независимо от сохранения общего тона. Соответственно, проблематизируется различие между «первичными» и «вторичными» трансформациями. Еще в 1992 году Джек Даутетт создал точную геометрическую модель межтриадического голосового ведения путем интерполяции расширенных трезвучий между триадами, связанными с R, которую он назвал «Cube Dance». Хотя фигура Даутетта была опубликована в 1998 году, ее превосходство как модели голосового управления было полностью оценено лишь намного позже, после геометрических работ Каллендера, Куинна и Тимочко; действительно, первое детальное сравнение «Танца куба» с неоримановым «Тоннецом» появилось в 2009 году, более чем через пятнадцать лет после первоначального открытия Даутеттом своей фигуры. В этом направлении исследований триадические преобразования теряют тот основополагающий статус, который они имели на ранних этапах неоримановой теории. Геометрии, порождаемые голосовой близостью, приобретают центральный статус, а трансформации становятся эвристическими ярлыками для определенных видов стандартных процедур, а не их определяющим свойством.

Расширения

Помимо применения к триадным последовательностям аккордов, неориманова теория вдохновила на многочисленные последующие исследования. К ним относятся

• Голосоведущая близость среди аккордов с более чем тремя тонами - среди видов гексахордов , таких как Мистический аккорд (Callender, 1998).
• Близость общего тона среди диссонансных трихордов
• Прогрессия среди триад внутри диатонического, а не хроматического пространства (Фредерик, 2019).
• Преобразования среди чешуек разных размеров и видов (в работах Дмитрия Тимочко ).
• со сдвигом режима Преобразования среди всех возможных триад, а не обязательно строгие инволюции ( Hook , 2002).
• Преобразования между аккордами разной мощности, называемые преобразованиями перекрестного типа (Hook, 2007).

Некоторые из этих расширений разделяют озабоченность неоримановой теории нетрадиционными отношениями между знакомыми тональными аккордами; другие применяют голосовую близость или гармоническую трансформацию к характерно атональным аккордам.

См. также

• Диатоническая функция
• Теория музыкальных множеств
• риманова теория
• Трансформационная теория

Внешние ссылки

TouchTonnetz – интерактивное мобильное приложение для изучения неоримановой теории – Android или iPhone

Дальнейшее чтение

• Левин, Дэвид. «Молитва Амфортаса Титурелю и роль D в «Парсифале»: тональные пространства драмы и энгармонический Cb/B», Музыка XIX века 7/3 (1984), 336–349.
• Левин, Дэвид. Обобщенные музыкальные интервалы и трансформации (издательство Йельского университета: Нью-Хейвен, Коннектикут, 1987). ISBN   978-0-300-03493-6 .
• Кон, Ричард. «Введение в неориманову теорию: обзор и историческая перспектива», Journal of Music Theory , 42/2 (1998), 167–180.
• Лердал, Фред. Пространство тонального тона (Издательство Оксфордского университета: Нью-Йорк, 2001). ISBN   978-0-19-505834-5 .
• Крюк, Джулиан. Равномерные триадические преобразования (докторская диссертация, Университет Индианы, 2002 г.).
• Копп, Дэвид. Хроматические преобразования в музыке девятнадцатого века (издательство Кембриджского университета, 2002). ISBN   978-0-521-80463-9 .
• Хайер, Брайан. «Reimag(in)ing Riemann», Журнал теории музыки , 39/1 (1995), 101–138.
• Муни, Майкл Кевин. «Таблица отношений» и музыкальная психология в хроматической теории Хьюго Римана (докторская диссертация, Колумбийский университет, 1996).
• Кон, Ричард. «Неоримановы операции, экономные трикорды и их тоннецовые представления», Journal of Music Theory , 41/1 (1997), 1–66.
• Кон, Ричард. Смелая эвфония: хроматизм и вторая природа триады (Нью-Йорк: Oxford University Press, 2012). ISBN   978-0-19-977269-8 .
• Голлин, Эдвард и Александр Рединг, Оксфордский справочник по неоримановым музыкальным теориям (Нью-Йорк: Oxford University Press, 2011). ISBN   978-0-19-532133-3 .