Голос ведущий

${ \new PianoStaff << \новый персонал << \новый голос \relative c'' { \stemUp \clef treble \key e \minor \time 4/4 \partial4 a4 b8 a g4 fis e8 fis g4 ab \fermata } \новый голос \relative c' { \stemDown \partial4 d4 d8 dis e4 dis e8 dis e[ g] fis e dis4 } >> \новый персонал << \новый голос \relative c' { \stemUp \clef bass \key e \minor \time 4/4 \partial4 a g8 a b4 b b8 a b4 c fis, } \новый голос \relative c { \stemDown \partial4 fis4 g8 fis e4 b'8[ a] g fis ed c4 b_\fermata } >> >> }$

Фраза в И. С. Баха четырехголосном хорале Schau ,lieber Gott, wie meine Feind (мм. 5–6). Каждый из четырех голосов ( SATB ) следует независимым мелодическим линиям (с некоторыми различиями в ритме), которые вместе создают последовательность аккордов, заканчивающуюся фригийской полукаденцией .

Голосовое ведение (или написание партий ) — это линейное развитие отдельных мелодических линий ( голосов или партий) и их взаимодействие друг с другом для создания гармонии принципами , обычно в соответствии с общепринятыми гармонии и контрапункта . ^{[ 1 ]}

Строгая забота о ведении голоса имеет огромное значение в повседневной музыке, хотя джаз и поп-музыка также в разной степени демонстрируют внимание к ведению голоса. В «Теории джаза » Дариуш Терефенко пишет, что «на поверхностном уровне джазовые правила ведения голоса кажутся более расслабленными, чем в обычной музыке». ^{[ 2 ]} Марк Шенбрун также заявляет, что, хотя неверно, что «в популярной музыке нет ведущего голоса, [...] большая часть популярной музыки просто задумана с аккордами как блоками информации, а мелодии накладываются поверх аккордов». ." ^{[ 3 ]}

Пример

В приведенной ниже партитуре показаны первые четыре такта прелюдии до мажор из И. С. Баха книги «Хорошо темперированный клавир» , книга 1. Буква (a) представляет собой оригинальную партитуру, а (b) и (c) представляет редукции (упрощенные версии). предназначен для уточнения гармонии и подразумеваемого голосового сопровождения соответственно.

${ #(set-global-staff-size 14) << \new PianoStaff << \новый персонал << \set PianoStaff.instrumentName = #"a" \clef treble \key c \major \time 4/4 \новый голос \relative c'' { \voiceOne r8^\markup { "Оригинальная партитура" } g16 ceg, ce r8 g,16 ceg, ce r8 a,16 dfa, df r8 a,16 dfa, df r8 ж, 16 д' фг, д' ж r8 ж, 16 д' фг, д' ж r8 g,16 ceg, ce r8 g,16 ceg, ce } \новый голос \relative c' { \voiceTwo r16 e8._~ e4 r16 e8._~ e4 r16 d8._~ d4 r16 d8._~ d4 r16 d8._~ d4 r16 d8._~ d4 r16 e8._~ e4 r16 e8._~ e4 } >> \новый персонал << \ключ бас \клавиша до \мажор \time 4/4 \новый голос \relative c' { c2 cccbbcc } >> >> \new PianoStaff << \override PianoStaff.SystemStartBrace.collapse-height = #4 \override Score.SystemStartBar.collapse-height = #4 \новый персонал << \set Staff.instrumentName = #"b" \относительный с' { \clef treble \key c \major \time 4/4 <cegc e>1^\markup { "Гармония (блочные аккорды)" } <cd a'd f> <bdg д'ф> <цегк е> } \addlyrics { I II VI } >> >> \new PianoStaff << \новый персонал << \set PianoStaff.instrumentName = #"c" \clef treble \key c \major \time 4/4 \новый голос \relative c'' { \voiceThree e2^\markup { "Подразумеваемое голосовое сопровождение" } sf( sf) ses } \новый голос \relative c'' { \voiceFour c2 sd( sd) scs } \новый голос \relative c'' { \voiceTwo g2 sasg( sg) s } >> \новый персонал << \ключ бас \клавиша до \мажор \time 4/4 \новый голос \relative c' { \voiceThree e2 сд(сд) сес } \новый голос \relative c' { \voiceFour c2( sc) sbscs } >> >> >> }$

В (б) те же такты представлены в виде четырех блок-аккордов (с двумя перевернутыми ): I – II. ⁴
₂ – V ⁶
₅ – И.

В (c) четыре такта представлены как пять горизонтальных голосов, определяемых направлением основ ( которые добавляются, хотя на самом деле ноты представляют собой целые ноты). Обратите внимание, что каждый голос состоит всего из трех нот: сверху вниз: (1) EF — E; (2) КД — С; (3) ГАГ —; (4) ЭД — Э; (5) C — B C. Четыре аккорда возникают из-за того, что голоса не движутся одновременно.

История

Голосовое ведение развилось как самостоятельная концепция, когда Генрих Шенкер подчеркнул его важность в « свободном контрапункте », в отличие от строгого контрапункта . Он написал:

Вся музыкальная техника основана на двух основных ингредиентах: ведении голоса и развитии ступеней гаммы [т. е. гармонических корней ]. Из этих двух элементов голосовое сопровождение является более ранним и оригинальным элементом. ^{[ 4 ]}
Теорию голосового ведения следует представить здесь как единую в себе дисциплину; то есть я покажу, как […] оно повсюду сохраняет свое внутреннее единство. ^{[ 5 ]}

Шенкер действительно не представил правила голосового ведения просто как правила контрапункта, но показал, насколько они неотделимы от правил гармонии и как они образуют один из наиболее существенных аспектов музыкальной композиции. ^{[ 6 ]} (См. анализ Шенкера: голосовое руководство .)

Конвенции общей практики и педагогика

Соединение аккордов

${ \new PianoStaff << \новый персонал << \относительный с' { \clef treble \key b \minor \time 4/4 <d b'>2 <цис ais'> <d b'>1 } >> \новый персонал << \ относительно с { \ключ бас \клавиш b \минор \time 4/4 <b fis'>2 <fis' cis'> <b, fis'>1 \bar "||" } >> >> }$

Пример параллельной квинты в двух нижних голосах. ^{[ 7 ]}

Западные музыканты, как правило, обучают голосовому ведению, сосредотачиваясь на соединении смежных гармоний, поскольку этот навык является основополагающим для достижения более крупных структурных целей. Общепринятые традиции требуют, чтобы мелодические линии были плавными и независимыми. Чтобы быть плавными, они должны быть в первую очередь конъюнктивными (ступенчатыми), избегать прыжков , которые трудно петь, приближаться и следовать за прыжками с движением в противоположном направлении, правильно обращаться с тенденционными тонами (прежде всего, ведущим тоном , но также и , который часто опускается до ). ^{[ 8 ]} Чтобы быть независимыми, им следует избегать параллельных квинт и октав .

Контрапунктические условности учитывают также разрешенные или запрещенные мелодические интервалы в отдельных частях, интервалы между партиями, направление движения голосов относительно друг друга и т. д. Идет ли речь о контрапункте или гармонии, эти условности возникают не только из стремления создать легко исполняемые партии ^{[ 9 ]} но и из-за ограничений тональных материалов ^{[ 10 ]}^{[ нечеткий ]} и от целей написания определенных текстур . ^{[ нечеткий ]}

Эти соглашения обсуждаются более подробно ниже.

Переместите каждый голос на максимально короткое расстояние. Одно из основных правил написания партий состоит в том, что между последовательными гармониями голоса должны избегать скачков и сохранять общие тона , насколько это возможно. Этот принцип обычно обсуждался среди музыкантов 17 и 18 веков как практическое правило. Например, Рамо учил: «Нельзя переходить от одной ноты к другой иначе, как через ту, которая ближе всего». ^{[ 11 ]} В 19 веке, когда музыкальная педагогика в некоторых частях Европы стала более теоретической дисциплиной, эмпирическое правило 18 века стало систематизированным и получило более строгое определение. Органист Иоганн Август Дюрнбергер придумал для него термин «правило кратчайшего пути» и определил, что:
1. Если аккорд содержит одну или несколько нот, которые будут повторно использованы в последующих аккордах, то эти ноты должны остаться, то есть сохраниться в соответствующих частях.
2. Части, которые не остались, подчиняются закону кратчайшего пути ( Gesetze des nächsten Weges ), то есть каждая такая часть называет ближайшую к себе ноту следующего аккорда, если из этого не возникает запретной последовательности.
3. Если в аккорде вообще нет нот, которые можно было бы повторно использовать в следующем аккорде, необходимо применить противоположное движение по закону кратчайшего пути, то есть, если основной тон продвигается вверх, сопровождающие части должны двигаться вниз, или наоборот, если основной тон продвигается вниз, остальные части движутся вверх и в обоих случаях к ближайшей к ним ноте следующего аккорда. ^{[ 12 ]}
Этому правилу научил Брукнер. ^{[ 13 ]} Шенбергу и Шенкеру, которые оба посещали его занятия в Вене. ^{[ 14 ]} Шенкер переосмыслил этот принцип как «правило беглости мелодии»:

Если кто-то хочет избежать опасностей, создаваемых большими интервалами [...], лучшим средством является просто прервать серию прыжков, то есть предотвратить второй скачок, продолжая со вторым или лишь немного большим интервалом. после первого прыжка; или можно вообще изменить направление второго интервала; наконец, оба средства могут использоваться в сочетании. Такие процедуры создают своего рода волнообразную мелодическую линию, которая в целом представляет собой одушевленную сущность и которая с ее восходящими и нисходящими кривыми кажется сбалансированной во всех своих отдельных составных частях. Такая линия демонстрирует то, что называется мелодической беглостью [ Fließender Gesang ]. ^{[ 15 ]}
Шенкер приписал правило Керубини , но это результат несколько неточного немецкого перевода. Керубини лишь сказал, что следует отдать предпочтение конъюнктивному движению. ^{[ 16 ]} Франц Штепель, немецкий переводчик, использовал выражение Fließender Gesang для перевода движения «совместно» . ^{[ 17 ]} Концепция Fließender Gesang является общей концепцией немецкой теории контрапункта. ^{[ 18 ]} Современные шенкерианцы сделали концепцию «беглости мелодии» важной в своем обучении голосовому ведению. ^{[ 19 ]}
пересечения голосов, за исключением случаев, когда это создает мелодический интерес. Следует избегать ^{[ 20 ]}
Избегайте параллельных квинт и октав . Чтобы обеспечить независимость голоса, в мелодических линиях следует избегать параллельных унисонов, параллельных квинт и параллельных октав между любыми двумя голосами. ^{[ 21 ]} Им также следует избегать скрытых последовательных интервалов , идеальных интервалов, достигаемых любыми двумя голосами, движущимися в одном направлении, даже если не в одном и том же интервале, особенно если более высокий из двух голосов делает дизъюнктивное движение . ^{[ 22 ]} В органных регистрах определенные интервальные комбинации и аккорды активируются одной клавишей, так что воспроизведение мелодии приводит к параллельному голосовому ведению. Эти голоса, теряя самостоятельность, сливаются в один и параллельные аккорды воспринимаются как отдельные тона с новым тембром. Этот эффект также используется в оркестровых аранжировках ; например, в Равеля » «Болеро , начиная с пятой части/стиха, такт 95, параллельные части флейт, валторны и челесты напоминают звук электрического органа. В контрапункте параллельные голоса запрещены, поскольку они нарушают однородность музыкальной ткани, когда независимые голоса время от времени исчезают, переходя в новое тембральное качество, и наоборот. ^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}

Гармоничные роли

Когда в 1600-х годах эпоха Возрождения уступила место эпохе барокко , частичное письмо отразило растущее расслоение гармонических ролей. Это различие между внешними и внутренними голосами было результатом как тональности , так и гомофонии . В этом новом стиле барокко внешние голоса играли решающую роль в определении течения музыки и имели тенденцию двигаться чаще скачками. Внутренние голоса имели тенденцию двигаться пошагово или повторять общие тона .

Взгляд Шенкера на эти роли несколько смещает дискуссию от «внешних и внутренних голосов» к «верхним и басовым голосам». Хотя внешние голоса по-прежнему играют доминирующую, определяющую форму роль в этой точке зрения, ведущий голос сопрано часто рассматривается как составная линия, опирающаяся на голосовые ведущие в каждом из верхних голосов воображаемого континуо . ^{[ 26 ]} Подходя к гармонии с нешенкеровской точки зрения, Дмитрий Тимочко , тем не менее, также демонстрирует такое голосовое ведение «3 + 1», когда «три голоса четко артикулируют голос без пересечений, ведущий между полными трезвучиями [...], в то время как четвертый голос добавляет удвоения », как особенность тонального письма. ^{[ 27 ]}

Неориманова теория исследует еще один аспект этого принципа. Эта теория разлагает движения от одного аккорда к другому на одно или несколько «экономных движений» между классами высоты звука вместо реальных высот (т. е. пренебрегая октавными сдвигами). ^{[ 28 ]} Такой анализ показывает более глубокую непрерывность под поверхностными разрывами, как в примере Баха из BWV 941.

Ссылки

^ Клендиннинг, Джейн (2011). Руководство для музыкантов по теории и анализу . Нортон. п. А73.
^ Терефенко, Дариуш (2014). Теория джаза: от базового к углубленному изучению , с. 33. Рутледж. ISBN 9781135043018 .
^ Шенбрун, Марк (2011). Книга «Все по теории музыки» , стр. 149, 174. Adams Media. ISBN 9781440511820 .
^ Шенкер, Генрих . Контрапункт , т. I, перевод Дж. Ротгеба и Дж. Тима, Нью-Йорк, Ширмер, 1987, с. XXV.
^ Шенкер, Генрих. Контрапункт , т. Я, пер. (1987), с. ххх.
^ ['Разработка'] [Шенкера] «Теория Auskomponierung показывает ведение голоса как средство, с помощью которого аккорд, как гармоническая концепция, заставляет разворачиваться и расширяться во времени. Это действительно суть музыки». Освальд Йонас, «Введение» в Генриха Шенкера, Гармония , пер. Э. Манн Боргезе, изд. Освальд Джонас, Чикаго, Издательство Чикагского университета, 1954, стр. IX; «Генрих Шенкер показал правильное соотношение между горизонталью [контрапунктом] и вертикалью [гармонией]. Его теория почерпнута из глубокого понимания музыкальных шедевров [...]. Таким образом, он указывает нам путь: удовлетворить требования гармонии при овладении задачей голосового ведения», там же. , с. хв.
^ Костка, Стефан; Пейн, Дороти (2004). Тональная гармония (5-е изд.). Бостон: МакГроу-Хилл. стр. 78 . ISBN 0072852607 . OCLC 51613969 .
^ Костка, стр. 71–72.
^ Бартлетт, Кристофер и Стивен Г. Лайтц (2010). Выпускной обзор тональной теории. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, стр. 47–50. ISBN 978-0-19-537698-2
^ Тимочко, Дмитрий (2011). Геометрия музыки: гармония и контрапункт в расширенной общей практике . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-533667-2
^ Рамо, Жан-Филипп. Трактат о гармонии, сведенной к ее естественным принципам , Париж, 1722 г., книга 4, стр. 186–87: Переходить от одного Нотта к другому можно только через ближайший к нему . Еще более раннюю версию можно найти у Шарля Массона, Новый трактат о правилах сочинения музыки , Париж, Баллард, 1705, с. 47: При игре на бас-гитаре в качестве аккомпанемента верхние партии отрабатывают все аккорды, которые можно получить, не оставляя струну на месте; или они должны взять те, которые можно сделать с малейшим интервалом, либо вверх, либо вниз .
^ Дюрнбергер, Иоганн Август. Элементарный учебник по теории гармонии и фигурного баса , Линц, 1841, с. 53.
^ Брукнер, Антон. Лекции по гармонии и контрапункту в Венском университете , изд. Э. Шванзара, Вена, 1950, с. 129. См. Роберт В. Уэйсон, Венская гармоническая теория от Альбрехтсбергера до Шенкера и Шёнберга , Анн-Арбор, Лондон, UMI Research Press, 1985, с. 70. ISBN 0-8357-1586-8
^ Шенберг, Арнольд , Теория гармонии , пер. Рой Э. Картер. Belmont Music Publishers, 1983, 1978 (оригинальная цитата: 1911 год). п. 39. ISBN 0-520-04944-6 . Шёнберг пишет: «Таким образом, голоса будут следовать (как я слышал однажды от Брукнера) закону кратчайшего пути ».
^ Шенкер, Генрих. Контрапункт , т. Я, 1910, с. 133; Контрапункт , перевод Дж. Ротгеба и Дж. Тима, Нью-Йорк, Ширмер, 1987, с. 94.
^ Керубини, Луиджи. Курс контрапункта и фуги , двуязычное издание. Французский/немецкий, Лейпциг и Париж, ок. 1835, с. 7.
^ См . шенкеровский анализ .
^ См., например, Иоганн Филипп Кирнбергер, Искусство чистой композиции в музыке , том. II, Берлин, Кенигсберг, 1776, с. 82.
^ Кадвалладер, Аллен; Ганье, Дэвид. Анализ тональной музыки , 3-е изд., Oxford University Press, 2011, стр. 17.
^ Марвин, Элизабет Уэст (1 января 2011 г.). Руководство музыканта по теории и анализу . WW Нортон. ISBN 9780393930818 . ОСЛК 320193510 .
^ Миллер, Майкл (2005). Полное руководство идиота по теории музыки , с. 193. Пингвин. ISBN 9781592574377 .
^ Поршень, Уолтер. Гармония , исправленное издание, Norton & Co, 1948, стр. 25.
^ Тангиан (Тангиан), Андраник (1993). Искусственное восприятие и распознавание музыки . Конспект лекций по искусственному интеллекту. Том. 746. Берлин-Гейдельберг: Шпрингер. ISBN 978-3-540-57394-4 .
^ Тангиан (Тангиан), Андраник (1994). «Принцип корреляции восприятия и его применение к распознаванию музыки». Музыкальное восприятие . 11 (4): 465–502. дои : 10.2307/40285634 . JSTOR 40285634 .
^ Меес, Николас (2018) «Übergreifen », Gamut: Журнал Общества теории музыки Среднеатлантического региона , том. 8, вып. 1, статья 6, п. 1. 118, пример 13а.
^ Кадуоллер, Аллан; Ганье, Дэвид (2010). Анализ тональной музыки: шенкеровский подход . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0199732470 .
^ Тимочко, Дмитрий (2011). Геометрия музыки: гармония и контрапункт в расширенной общей практике . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 204–07 . ISBN 978-0-19-533667-2 .
^ Ричард Кон, «Неоримановы операции, экономные трихорды и их представления в тоннеце», примечание 4, пишет, что термин «экономность» используется в этом контексте в Оттокаре Хостинском, Die Lehre von den musikalischen Klangen , Прага, H Доминик, 1879, с. 106. Кон считает принцип бережливости тем же, что и «закон кратчайшего пути», но это верно лишь отчасти.

Дальнейшее чтение

МакАдамс С. и Брегман А. (1979). «Слушание музыкальных потоков», в Computer Music Journal 3 (4): 26–44 и в Роудс, К. и Строун, Дж., ред. (1985). Основы компьютерной музыки , с. 658–698. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
« Обзор голосового лидерства », Harmony.org.uk .
Голосовое ведущее: наука, лежащая в основе музыкального искусства Дэвида Гурона, 2016, MIT Press
«Математическая музыка – контрапунктическая формула доктора Томаса Кэмпиона » Джеффа Ли, Shipbrook.net

[1] Клендиннинг, Джейн (2011). Руководство для музыкантов по теории и анализу . Нортон. п. А73.

[Terefenko-2] Терефенко, Дариуш (2014). Теория джаза: от базового к углубленному изучению , с. 33. Рутледж. ISBN 9781135043018 .

[Everything-3] Шенбрун, Марк (2011). Книга «Все по теории музыки» , стр. 149, 174. Adams Media. ISBN 9781440511820 .

[4] Шенкер, Генрих . Контрапункт , т. I, перевод Дж. Ротгеба и Дж. Тима, Нью-Йорк, Ширмер, 1987, с. XXV.

[5] Шенкер, Генрих. Контрапункт , т. Я, пер. (1987), с. ххх.

[6] ['Разработка'] [Шенкера] «Теория Auskomponierung показывает ведение голоса как средство, с помощью которого аккорд, как гармоническая концепция, заставляет разворачиваться и расширяться во времени. Это действительно суть музыки». Освальд Йонас, «Введение» в Генриха Шенкера, Гармония , пер. Э. Манн Боргезе, изд. Освальд Джонас, Чикаго, Издательство Чикагского университета, 1954, стр. IX; «Генрих Шенкер показал правильное соотношение между горизонталью [контрапунктом] и вертикалью [гармонией]. Его теория почерпнута из глубокого понимания музыкальных шедевров [...]. Таким образом, он указывает нам путь: удовлетворить требования гармонии при овладении задачей голосового ведения», там же. , с. хв.

[7] Костка, Стефан; Пейн, Дороти (2004). Тональная гармония (5-е изд.). Бостон: МакГроу-Хилл. стр. 78 . ISBN 0072852607 . OCLC 51613969 .

[8] Костка, стр. 71–72.

[9] Бартлетт, Кристофер и Стивен Г. Лайтц (2010). Выпускной обзор тональной теории. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, стр. 47–50. ISBN 978-0-19-537698-2

[10] Тимочко, Дмитрий (2011). Геометрия музыки: гармония и контрапункт в расширенной общей практике . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-533667-2

[11] Рамо, Жан-Филипп. Трактат о гармонии, сведенной к ее естественным принципам , Париж, 1722 г., книга 4, стр. 186–87: Переходить от одного Нотта к другому можно только через ближайший к нему . Еще более раннюю версию можно найти у Шарля Массона, Новый трактат о правилах сочинения музыки , Париж, Баллард, 1705, с. 47: При игре на бас-гитаре в качестве аккомпанемента верхние партии отрабатывают все аккорды, которые можно получить, не оставляя струну на месте; или они должны взять те, которые можно сделать с малейшим интервалом, либо вверх, либо вниз .

[12] Дюрнбергер, Иоганн Август. Элементарный учебник по теории гармонии и фигурного баса , Линц, 1841, с. 53.

[13] Брукнер, Антон. Лекции по гармонии и контрапункту в Венском университете , изд. Э. Шванзара, Вена, 1950, с. 129. См. Роберт В. Уэйсон, Венская гармоническая теория от Альбрехтсбергера до Шенкера и Шёнберга , Анн-Арбор, Лондон, UMI Research Press, 1985, с. 70. ISBN 0-8357-1586-8

[Schoenberg-14] Шенберг, Арнольд , Теория гармонии , пер. Рой Э. Картер. Belmont Music Publishers, 1983, 1978 (оригинальная цитата: 1911 год). п. 39. ISBN 0-520-04944-6 . Шёнберг пишет: «Таким образом, голоса будут следовать (как я слышал однажды от Брукнера) закону кратчайшего пути ».

[15] Шенкер, Генрих. Контрапункт , т. Я, 1910, с. 133; Контрапункт , перевод Дж. Ротгеба и Дж. Тима, Нью-Йорк, Ширмер, 1987, с. 94.

[:1-16] Керубини, Луиджи. Курс контрапункта и фуги , двуязычное издание. Французский/немецкий, Лейпциг и Париж, ок. 1835, с. 7.

[17] См . шенкеровский анализ .

[18] См., например, Иоганн Филипп Кирнбергер, Искусство чистой композиции в музыке , том. II, Берлин, Кенигсберг, 1776, с. 82.

[19] Кадвалладер, Аллен; Ганье, Дэвид. Анализ тональной музыки , 3-е изд., Oxford University Press, 2011, стр. 17.

[:2-20] Марвин, Элизабет Уэст (1 января 2011 г.). Руководство музыканта по теории и анализу . WW Нортон. ISBN 9780393930818 . ОСЛК 320193510 .

[:0-21] Миллер, Майкл (2005). Полное руководство идиота по теории музыки , с. 193. Пингвин. ISBN 9781592574377 .

[22] Поршень, Уолтер. Гармония , исправленное издание, Norton & Co, 1948, стр. 25.

[Tanguiane1993-23] Тангиан (Тангиан), Андраник (1993). Искусственное восприятие и распознавание музыки . Конспект лекций по искусственному интеллекту. Том. 746. Берлин-Гейдельберг: Шпрингер. ISBN 978-3-540-57394-4 .

[Tangian1994-24] Тангиан (Тангиан), Андраник (1994). «Принцип корреляции восприятия и его применение к распознаванию музыки». Музыкальное восприятие . 11 (4): 465–502. дои : 10.2307/40285634 . JSTOR 40285634 .

[25] Меес, Николас (2018) «Übergreifen », Gamut: Журнал Общества теории музыки Среднеатлантического региона , том. 8, вып. 1, статья 6, п. 1. 118, пример 13а.

[26] Кадуоллер, Аллан; Ганье, Дэвид (2010). Анализ тональной музыки: шенкеровский подход . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0199732470 .

[27] Тимочко, Дмитрий (2011). Геометрия музыки: гармония и контрапункт в расширенной общей практике . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 204–07 . ISBN 978-0-19-533667-2 .

[28] Ричард Кон, «Неоримановы операции, экономные трихорды и их представления в тоннеце», примечание 4, пишет, что термин «экономность» используется в этом контексте в Оттокаре Хостинском, Die Lehre von den musikalischen Klangen , Прага, H Доминик, 1879, с. 106. Кон считает принцип бережливости тем же, что и «закон кратчайшего пути», но это верно лишь отчасти.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]