Пространство поля

Пространство класса круглого шага является примером пространства шага.

Квинтовый круг — еще один пример звукового пространства.

В теории музыки тоновые пространства моделируют отношения между тонами. В этих моделях обычно используется расстояние для моделирования степени родства: близкородственные звуки располагаются рядом друг с другом, а менее близкие звуки — дальше друг от друга. В зависимости от сложности рассматриваемых связей модели могут быть многомерными . Модели основного пространства часто представляют собой графики , группы , решетки или геометрические фигуры, такие как спирали. Пространства высоты тона различают высоту звука, связанную с октавами . Когда высота звука, связанная с октавами, не различается, вместо этого мы имеем пространства классов высоты звука , которые представляют отношения между классами высоты звука . (Некоторые из этих моделей обсуждаются в статье о модуляторном пространстве , хотя читателям следует сообщить, что термин «модулирующее пространство» не является стандартным теоретико-музыкальным термином.) Хордовые пространства моделируют отношения между аккордами.

Линейное и винтовое шаговое пространство

Простейшей моделью пространства шага является реальная линия. Основная частота f отображается в действительное число p согласно уравнению

$p=69+12\cdot \log _{2}{(f/440)}\,$

Это создает линейное пространство, в котором октавы имеют размер 12, полутона (расстояние между соседними клавишами на клавиатуре фортепиано) имеют размер 1, а средней ноте C присваивается номер 60, как в MIDI . 440 Гц — это стандартная частота «концертной ля», то есть ноты на 9 полутонов выше «средней до». Расстояние в этом пространстве соответствует физическому расстоянию на клавишных инструментах, орфографическому расстоянию в западной нотной записи и психологическому расстоянию, измеренному в психологических экспериментах и ​​задуманному музыкантами. Система достаточно гибкая, чтобы включать «микротона», которых нет на стандартных фортепианных клавиатурах. Например, высота звука посередине между C (60) и C# (61) может быть обозначена как 60,5.

Одна из проблем с линейным пространством высоты тона заключается в том, что оно не моделирует особые отношения между высотами, связанными с октавами, или высотами, имеющими один и тот же класс высоты . Это побудило таких теоретиков, как Мориц Вильгельм Дробиш (1846) и Роджер Шепард (1982), смоделировать отношения шага с помощью спирали. В этих моделях линейное пространство высоты тона обернуто вокруг цилиндра так, что все высоты звука, относящиеся к октавам, лежат на одной линии. При интерпретации этих моделей необходимо соблюдать осторожность, поскольку неясно, как интерпретировать «расстояние» в трехмерном пространстве, содержащем спираль; также неясно, как интерпретировать точки в трехмерном пространстве, не содержащиеся в самой спирали.

Шаговые пространства более высокой размерности

Другие теоретики, такие как Леонард Эйлер (1739), Герман фон Гельмгольц (1863/1885), Артур фон Эттинген (1866), Хьюго Риман (не путать с математиком Бернхардом Риманом ) и Кристофер Лонге-Хиггинс (1978) моделировали отношения высоты тона с использованием двумерных (или многомерных) решеток под названием Тоннец . В этих моделях одно измерение обычно соответствует акустически чистым совершенным квинтам, а другое — мажорным терциям. (Возможны варианты, в которых одна ось соответствует акустически чистым второстепенным терциям.) Дополнительные измерения могут использоваться для представления дополнительных интервалов, включая, чаще всего, октаву.

A ♯ 3	—	E ♯ 4	—	B ♯ 4	—	Ф 5	—	С 6	—	Г 6
|		|		|		|		|		|
F ♯ 3	—	C ♯ 4	—	G ♯ 4	—	D ♯ 5	—	A ♯ 5	—	E ♯ 6
|		|		|		|		|		|
Д3	—	А3	—	Е4	—	Б4	—	F ♯ 5	—	C ♯ 6
|		|		|		|		|		|
B ♭ 2	—	F3	—	С4	—	G4	—	Д5	—	А5
|		|		|		|		|		|
G ♭ 2	—	D ♭ 3	—	A ♭ 3	—	E ♭ 4	—	B ♭ 4	—	F5
|		|		|		|		|		|
И 2	—	Б 2	—	F ♭ 3	—	C ♭ 4	—	G ♭ 4	—	D ♭ 5

Все эти модели пытаются уловить тот факт, что интервалы, разделенные акустически чистыми интервалами, такими как октавы, идеальные квинты и мажорные трети, считаются тесно связанными по восприятию. Но близость в этих пространствах не обязательно означает физическую близость музыкальных инструментов: переместив руки на очень короткое расстояние по струне скрипки, можно переместиться сколь угодно далеко в этих многомерных моделях. По этой причине трудно оценить психологическая значимость расстояния, измеряемого этими решетками.

История питч-пространства

Идея звукового пространства восходит, по крайней мере, к древнегреческим теоретикам музыки, известным как гармонисты. . Цитируя одного из них, Бахия: «А что такое диаграмма? Представление музыкальной системы. И мы используем диаграмму для того, чтобы изучающие предмет могли предстать перед глазами вещи, которые трудно уловить слухом. (Вакхий, Франклин, Диатоническая музыка в Древней Греции ). Гармонисты рисовали геометрические изображения, чтобы можно было визуально сравнивать интервалы различных масштабов; тем самым они расположили интервалы в тональном пространстве.

Шаговые пространства более высокой размерности также давно исследуются. Использование решетки было предложено Эйлером (1739) для моделирования интонации с использованием оси идеальных квинт и другой оси мажорных терций. Подобные модели были предметом интенсивных исследований в XIX веке, в основном такими теоретиками, как Эттинген и Риман (Cohn 1997). Современные теоретики, такие как Джеймс Тенни (1983). и WA Mathieu (1997) продолжают эту традицию.

Мориц Вильгельм Дробиш (1846) был первым, кто предложил спираль (т.е. спираль квинт) для представления октавной эквивалентности и повторяемости (Lerdahl, 2001) и, следовательно, предложил модель звукового пространства. Роджер Шепард (1982) упорядочивает спираль Дробиша и расширяет ее до двойной спирали из двух целотоновых гамм по кругу квинт, которую он называет «мелодической картой» (Lerdahl, 2001). Майкл Тензер предлагает использовать его для балийской гамелана музыки , поскольку октавы не составляют 2:1, и, следовательно, октавная эквивалентность еще меньше, чем в западной тональной музыке (Tenzer, 2000). См. также хроматический круг .

Конструкция прибора

С 19 века было предпринято множество попыток создать изоморфные клавиатуры на основе пространственного тона. Единственные, которые на данный момент прижились, — это несколько раскладок аккордеона .

См. также

• Тоннец
• Модель спирального массива
• Диатоническая теория множеств
• Эмансипация диссонанса
• Единое поле
• Пространство для гласных
• Цветовое пространство

Ссылки

• Кон, Ричард. (1997). Неоримановы операции, экономные трихорды и их «тоннецкие» представления. Журнал теории музыки , 41.1: 1-66.
• Франклин, Джон Кертис (2002). Диатоническая музыка в Древней Греции: переоценка ее древности, Memenosyne , 56.1 (2002), 669-702.
• Лердал, Фред (2001). Пространство тональной высоты , стр. 42–43. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN   0-19-505834-8 .
• Матье, Вашингтон (1997). Гармонический опыт: тональная гармония от ее естественного происхождения до современного выражения . ООО "Внутренние традиции" ISBN   0-89281-560-4 .
• Тенни, Джеймс (1983). Джон Кейдж и теория гармонии.
• Тензер, Майкл (2000). Гамелан Гонг Кебьяр: Искусство балийской музыки двадцатого века . Чикаго: Издательство Чикагского университета. ISBN   0-226-79281-1 .

Дальнейшее чтение

• Штраус, Джозеф. (2004) Введение в посттональную теорию. Прентис Холл. ISBN   0-13-189890-6 .
• Ванамейкер, Роберт. Музыка Джеймса Тенни, Том 1: Контексты и парадигмы (University of Illinois Press, 2021).

Внешние ссылки

• Семь предельных решеток
• Тенни пространство
• пространство Кеса
• О математическом определении музыкальных интервалов, М. В. Дробиш.