Хордальное пространство

Теоретики музыки часто использовали графики , мозаику и геометрические пространства для представления отношений между аккордами . Эти пространства можно описать как хордовые пространства или хордовые пространства , хотя эти термины возникли относительно недавно. ^{[ нужна ссылка ]}

История хордального пространства

Одна из самых ранних графических моделей взаимоотношений аккордов была разработана Иоганном Давидом Хейнихеном в 1728 году; он предложил поместить мажорные и минорные аккорды в круговую композицию из двадцати четырех аккордов, расположенных по квинтовому кругу ; чтение по часовой стрелке, ... F, d, C, a, G, ... (Заглавные буквы обозначают мажорные аккорды, а строчные - минорные.) В 1737 году Дэвид Келлнер предложил альтернативную аранжировку с 12 мажорными аккордами и 12 минорными аккордами. расположены на концентрических кругах. Каждый аккорд располагался вертикально относительно своего мажорного или минорного аккорда.

Ф	С	Г	Д	А
д	а	и	б	ж ^♯

Ф. Г. Виал и Готфрид Вебер предложили сеточного графа или квадратной решетки модель хордального пространства в виде ; График Вебера с центром до мажор:

д ^♯	Ф ^♯	ж ^♯	А	а	С	с
г ^♯	Б	б	Д	д	Ф	ж
с ^♯	И	и	Г	г	Б ^♭	б ^♭
ж ^♯	А	а	С	с	И ^♭	и ^♭
б	Д	д	Ф	ж	А ^♭	а ^♭
и	Г	г	Б ^♭	б ^♭	Д ^♭	д ^♭
а	С	с	И ^♭	и ^♭	Г ^♭	г ^♭

Впервые это было предложено Виалем (1767 г.), а затем использовано Готфридом Вебером , Хьюго Риманом и Арнольдом Шенбергом . Ее преимущество перед моделями Хайнихена и Келлнера состоит в том, что она представляет гораздо более богатый набор хордальных отношений. На графе каждая триада связана со своими верхними и нижними соседями пятой транспозицией ; его левые и правые соседи — его параллельные и относительные триады . Кроме того, каждое мажорное трезвучие по диагонали примыкает к минорному трезвучию, корень которого находится в мажорной терции вверху и имеет две общие ноты из трех (это диагональ вверху и слева); каждое минорное трезвучие примыкает по диагонали к мажорному трезвучию, корень которого находится на треть ниже и имеет две общие ноты из трех (это диагональ внизу и справа). Среди соседних триад на графике можно найти множество других отношений общего тона и голосового ведения.

Принципы хордального пространства

Хордовое пространство Виала/Вебера отображает два разных типа отношений: общие тона и эффективное голосовое управление. Например, близость аккордов до мажор и ми минор отражает тот факт, что эти два аккорда имеют два общих тона, E и G. Более того, один аккорд можно преобразовать в другой, переместив одну ноту всего на один полутон: чтобы преобразовать аккорд C-мажор в аккорд E-минор, нужно только переместить C в B. Более того, хордовое пространство Виала/Вебера тесно связано с двумерными решетками, описанными в статье о высоте тона : каждый аккорд в аккорде Виала/Вебера хордовое пространство может быть связано с треугольником на « Тоннеце » или двумерным пространством тона, обсуждаемым там.

Тесное соответствие между этими свойствами — общими тонами, эффективным голосовым сопровождением и двумерной решеткой высоты звука — в некотором смысле является счастливой случайностью. Как объяснил Ричард Кон (1997), аналогичные конструкции, изображающие отношения между другими типами аккордов, не обладают этими свойствами.

Интерес к общим тонам и ведению голоса постепенно побудил теоретиков музыки изменить первоначальное предложение Хайнихена. В круговой аранжировке F - d - C - a ... аккорды F и d имеют два общих тона и могут быть связаны эффективным голосовым сопровождением. Однако аккорды d и C не имеют каких-либо общих тонов и не могут быть связаны очень эффективным голосовым сопровождением. В отличие от этого в ряду C – a – F – d… каждый аккорд разделяет две ноты со своими соседями и может быть преобразован в них, перемещая одну ноту на один или два полутона. Результирующий узор аккордов можно создать в пространстве Виала/Вебера, перемещаясь вверх по соседним столбцам в пространстве.

См. также

Ссылки

Кон, Ричард. (1997). Неоримановы операции, экономные трихорды и их «тоннецкие» представления. Журнал теории музыки, 41.1: 1-66.

Дальнейшее чтение

Лердал, Фред (2001). Тональное пространство , стр. 42–43. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-505834-8 .