Хроматический круг

Хроматический круг — это тактовая диаграмма для отображения отношений между с одинаковой темперацией, классами высоты звука составляющими хроматическую гамму заданной равнотемперированной настройки на круге .

Объяснение

Если кто-то начинает с любой равнотемперированной высоты звука и неоднократно поднимается на музыкальный интервал в полутон , он в конечном итоге приземлится на высоту звука того же класса высоты, что и исходный, пройдя через все остальные равнотемперированные хроматические классы высоты звука в между. Поскольку пространство круглое, то можно и опуститься на полтона.

Хроматический круг полезен, потому что он представляет собой мелодическую дистанцию, которая часто коррелирует с физической дистанцией на музыкальных инструментах. Например, предполагая, что 12 тонов равнотемперированы, чтобы перейти от любого C на клавиатуре к ближайшему E, нужно подняться на четыре полутона вверх, что соответствует четырем шагам по часовой стрелке на хроматическом круге. Можно также спуститься на восемь полутонов вниз , что соответствует восьми шагам против часовой стрелки по кругу высоты тона.

Более крупные движения (или в пространстве высоты тона ) могут быть представлены в пространстве классов высоты путями, которые «обертывают» хроматический круг один или несколько раз.

Для любого положительного целого числа N можно представить все классы высоты звука N -тона равной темперации с помощью циклической группы порядка N или, что эквивалентно, классов остатков по модулю двенадцать, Z/NZ. Например, при двенадцатитоновой равнотемперации группа $Z_{12}$ имеет четыре генератора , которые можно отождествить с восходящими и нисходящими полутонами, а также с восходящими и нисходящими чистыми квинтами. В других настройках, таких как 31 равнотемперированный , возможно гораздо больше генераторов.

Генератор полутонов порождает хроматический круг, а совершенная кварта и совершенная квинта порождают квинтовый круг .

Сравнение с квинтовым кругом

Ключевое различие между хроматическим кругом и квинтовым кругом заключается в том, что первый на самом деле представляет собой непрерывное пространство: каждая точка круга соответствует мыслимому классу высоты звука , а каждый мыслимый класс высоты звука соответствует точке на круге. Напротив, квинтовый круг по своей сути представляет собой дискретную структуру, и не существует очевидного способа присвоить каждой его точке классы высоты звука.

Ссылки

^ «Прелюдия к музыкальной геометрии», стр.364, Брайан Дж. Маккартин, The College Mathematics Journal , Vol. 29, № 5 (ноябрь 1998 г.), стр. 354-370. (аннотация) (JSTOR)

Дальнейшее чтение

Брауэр, Кэндис (2000), «Когнитивная теория музыкального значения», Journal of Music Theory , 44 (2), Duke University Press: 323–379, doi : 10.2307/3090681 , JSTOR 3090681 .

Кучинскас, Дарюс (2005), «Симметрия в творчестве Микалоюса Константинаса Чюрлениса» (PDF) , Menotyra , 38 (1): 42–46 .

Олсон, Гарри Ф. (1967), Музыка, физика и техника , Dover Publications, ISBN 0-486-21769-8

Внешние ссылки

Веб-приложение Notenscheibe - созвездия гамм, трезвучий, интервалов и квинтового круга с базовым звуком
Онлайн-приложение, иллюстрирующее созвездия высоты звука
ScaleTapper — приложение для iPhone, использующее созвездия высоты тона.
PDF музыкальных гамм

[1] «Прелюдия к музыкальной геометрии», стр.364, Брайан Дж. Маккартин, The College Mathematics Journal , Vol. 29, № 5 (ноябрь 1998 г.), стр. 354-370. (аннотация) (JSTOR)

[1]