Производная строка
В музыке в двенадцатитоновой технике деривация — это построение ряда через отрезки. — Производный ряд это ряд тонов , совокупность двенадцати тонов которого состоит из сегмента или части целого — генератора. Антон Веберн часто использовал производные строки в своих произведениях. Раздел — это сегмент, созданный из набора посредством секционирования .
Вывод
[ редактировать ]Строки могут быть получены из подмножества любого количества классов высоты звука , которое является делителем 12, наиболее распространенными являются первые три высоты звука или трихорд . Затем этот сегмент может быть подвергнут транспозиции , инверсии , ретроградности или любой комбинации для создания других частей строки (в данном случае, трех других сегментов).
Одним из побочных эффектов производных строк является инвариантность . Например, поскольку сегмент может быть эквивалентен генерирующему сегменту, инвертированному и транспонированному, скажем, на 6 полутонов , когда вся строка инвертируется и транспонируется на шесть полутонов, генерирующий сегмент теперь будет состоять из классов высоты тона производного сегмента.
Вот строка, полученная из из Концерта , Веберна трихорда соч. 24: [1]
P представляет исходный трихорд, RI — ретроградный и инверсный, R — ретроградный и I — инверсный.
Вся строка, если B=0, равна:
- 0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10.
Например, третий трихорд:
- 9, 5, 6
это первый трихорд:
- 0, 11, 3
наоборот:
- 3, 11, 0
и транспонировано 6
- 3+6, 11+6, 0+6 = 9, 5, 6 против 12 .
Комбинаторность часто является результатом производных строк. Например, Оп. 24-я строка является полностью комбинаторной, P0 является гексахордально комбинаторной с P6, R0, I5 и RI11.
Перегородка и мозаика
[ редактировать ]Противоположным является секционирование, использование методов создания сегментов из целых наборов, чаще всего за счет регистрационных различий.
В музыке, использующей двенадцатитоновую технику, раздел представляет собой «совокупность разрозненных, неупорядоченных наборов высотных классов, составляющих совокупность » . [3] Это метод создания сегментов из наборов , чаще всего посредством регистрационной разницы, противоположный деривации, используемой в производных строках.
В более общем смысле, в теории музыкальных множеств разделение — это разделение области наборов высотных классов на типы, такие как транспозиционный тип, см. Класс эквивалентности и мощность .
Перегородка — также старое название видов композиций из нескольких частей; определенного значения не существует, и в некоторых случаях этот термин, как сообщается, заменялся различными другими терминами.
Перекрестное разделение — это «двумерная конфигурация классов высоты звука, столбцы которой реализованы как аккорды, а строки отличаются друг от друга регистровым, тембральным или другими способами». [4] Это позволяет « преобразования игрового автомата , которые изменяют порядок вертикальных трихорд, но сохраняют классы высоты звука в своих столбцах». [4]
По словам Мартино (1961), мозаика — это «перегородка, которая делит совокупность на сегменты одинакового размера». [5] [6] «Курт 1992 г. [7] и Мид 1988 г. [8] здесь используются мозаика и класс мозаики так же, как я использую раздел и мозаику . [6] Однако позже он говорит, что « DS определяет количество отдельных разделов в мозаике , которая представляет собой набор разделов, связанных транспонированием и инверсией». [9]
Инвентарь
[ редактировать ]Первая полезная характеристика раздела, инвентарь, — это классы множеств, созданные объединением наборов тон -классов составляющих раздела. [10] О комбинированных трихордах и гексахордах см. Alegant 1993, Babbitt 1955, Dubiel 1990, Mead 1994, Morris and Alegant 1988, Morris 1987 и Rouse 1985. [11]
Степень симметрии
[ редактировать ]Вторая полезная характеристика раздела, степень симметрии (DS), «определяет количество операций, которые сохраняют неупорядоченные наборы раздела; она сообщает, в какой степени наборы Pitch-классов этого раздела отображаются в (или на) каждый другое при транспозиции или инверсии». [9]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Уиттолл, Арнольд (2008). Сериализм (пбк.). Кембриджские введения в музыку. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 97. ИСБН 978-0-521-68200-8 .
- ^ Олбрайт, Дэниел (2004). Модернизм и музыка , с. 203. ISBN 0-226-01267-0 .
- ^ Аллегант 2001 , с. 2.
- ^ Jump up to: а б Алегант 2001 , с. 1: «...более точно описывается перестановкой, а не вращением . Перестановки, конечно, включают в себя набор возможных вращений».
- ^ Мартино, Дональд (1961). «Исходный набор и его совокупные образования». Журнал теории музыки . 5 (2): 224–273. дои : 10.2307/843226 . JSTOR 843226 .
- ^ Jump up to: а б Элегантный 2001 , с. 3n6
- ^ Курт, Ричард (1992). «Мозаичная полифония: формальный баланс, дисбаланс и фразеобразование в прелюдии к сюите Шенберга, соч. 25». Теория музыки Спектр . 14 (2): 188–208. дои : 10.1525/mts.1992.14.2.02a00040 .
- ^ Мид, Эндрю (1988). «Некоторые последствия изоморфизма чисел класса высоты тона, присущих двенадцатитоновой системе - Часть первая». Перспективы новой музыки . 26 (2): 96–163. дои : 10.2307/833188 . JSTOR 833188 .
- ^ Jump up to: а б Аллегант 2001 , с. 5
- ^ Аллегант 2001 , стр. 3–4.
- ^ Аллегант 2001 , с. 4.
Источники
- Алегант, Брайан (весна 2001 г.). «Поперечные перегородки как гармония и голосовое ведение в двенадцатитоновой музыке». Теория музыки Спектр . 23 (1): 1–40.
| Основы |  | |
|---|---|---|
| Перестановки | ||
| Примечательный композиторы | ||
| Похожие статьи | ||
