Структурная сложность (прикладная математика)

Эта статья об области прикладной математики. Чтобы узнать об области информатики, см. Теорию структурной сложности .

Структурная сложность — это наука прикладной математики , цель которой — связать фундаментальные физические или биологические аспекты сложной системы с математическим описанием морфологической сложности, которую демонстрирует система, путем установления строгих отношений между математическими и физическими свойствами такой системы.

Структурная сложность возникает во всех системах, демонстрирующих морфологическую организацию. Нитевидные структуры, например, являются примером когерентных структур , которые возникают, взаимодействуют и развиваются во многих физических и биологических системах, таких как распределение массы во Вселенной , вихревые нити в турбулентных потоках, нейронные сети в нашем мозге и генетический материал (например, ДНК ) в клетке. В целом информация о степени морфологического нарушения , присутствующего в системе, говорит нам нечто важное о фундаментальных физических или биологических процессах.

Методы структурной сложности основаны на применении дифференциальной геометрии и топологии (и, в частности, теории узлов ) для интерпретации физических свойств динамических систем . такие как отношения между кинетической энергией и сплетениями вихревых нитей в турбулентном потоке или магнитной энергией и переплетением магнитных полей в солнечной короне, включая аспекты топологической гидродинамики .

Литература

• Авраам, Ральф ; Шоу, компакт-диск (1992). Динамика – геометрия поведения . Редвуд-Сити, Калифорния: Аддисон-Уэсли, Продвинутая книжная программа. ISBN  978-0-201-56717-5 . OCLC   24374484 .
• Николис, Дж. (1989). Исследование сложности: введение . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN  978-0-7167-1859-8 . OCLC   18989681 .
• Рикка, Р.Л. (2005). «Структурная сложность». В А. Скотте (ред.). Энциклопедия нелинейной науки . Рутледж, Нью-Йорк и Лондон. стр. 885–887. ISBN  9781579583859 .
• Рикка, Р.Л. (2009). «Обнаружение структурной сложности: от визиометрии к геномике и исследованиям мозга». В М. Эммере и А. Квартерони (ред.). Матноу . Спрингер-Верлаг. стр. 167–181. ISBN  9788847011212 .