Квантовая емкость

Квантовая емкость , также известный как химическая емкость и электрохимическая емкость $C_{\bar {\mu }}$, Впервые экспериментально сообщил Мид в 1961 году. и теоретически представлен Сержем Лури (1988), и определяется как изменение электрического заряда $q$ относительно изменения электрохимического потенциала ${\bar {\mu }}$, то есть, $C_{\bar {\mu }}={\frac {dq}{d{\bar {\mu }}}}$. В простейшем примере, если вы сделаете конденсатор с параллельными пластинами , у которого одна или обе обкладки имеют низкую плотность состояний , то емкость не определяется обычной формулой для конденсаторов с параллельными пластинами: $C_{e}$. Вместо этого емкость ниже, как если бы последовательно был включен еще один конденсатор. $C_{q}$. Эта вторая емкость, связанная с плотностью состояний пластин, является квантовой емкостью и выражается выражением $C_{q}$. Эквивалентная емкость называется электрохимической емкостью. ${\frac {1}{C_{\bar {\mu }}}}={\frac {1}{C_{e}}}+{\frac {1}{C_{q}}}$.

Квантовая емкость особенно важна для систем с низкой плотностью состояний, таких как двумерная электронная система на поверхности или интерфейсе полупроводника или графене , и может использоваться для построения экспериментального энергетического функционала электронной плотности.

Обзор

Когда вольтметр используется для измерения электронного устройства, он не совсем измеряет чистый электрический потенциал (также называемый потенциалом Гальвани ). Вместо этого он измеряет электрохимический потенциал , также называемый « разницей уровней Ферми », который представляет собой полную разность свободной энергии на электрон, включая не только его электрическую потенциальную энергию, но также все другие силы и влияния на электрон (например, кинетическую энергию в его волновая функция ). Например, pn-переход находится в равновесии, на переходе имеется гальванический потенциал (встроенный потенциал), но «напряжение» на нем равно нулю (в том смысле, что вольтметр измеряет нулевое напряжение).

В конденсаторе существует связь между зарядом и напряжением: $Q=CV$. Как объяснялось выше, мы можем разделить напряжение на две части: гальванический потенциал и все остальное.

В традиционном конденсаторе металл-изолятор-металл гальванический потенциал является единственным существенным вкладом. Следовательно, емкость можно рассчитать простым способом, используя закон Гаусса .

Однако если одна или обе обкладки конденсатора являются полупроводниками , то гальванический потенциал не обязательно является единственным важным вкладом в емкость. По мере увеличения заряда конденсатора отрицательная пластина заполняется электронами, которые занимают состояния с более высокой энергией в зонной структуре, в то время как положительная пластина теряет электроны, оставляя после себя электроны с состояниями с более низкой энергией в зонной структуре. Следовательно, когда конденсатор заряжается или разряжается, напряжение меняется со скоростью, отличной от разности гальванических потенциалов.

В таких ситуациях невозможно рассчитать емкость, просто взглянув на общую геометрию и используя закон Гаусса. Необходимо также учитывать эффект заполнения/опустошения зон, связанный с плотностью состояний пластин. Эффект заполнения/опустошения зоны изменяет емкость, имитируя вторую последовательную емкость. Эта емкость называется квантовой емкостью , поскольку она связана с энергией квантовой волновой функции электрона.

Некоторые ученые называют это же понятие химической емкостью электронов , поскольку оно связано с химическим потенциалом .

Идеи, лежащие в основе квантовой емкости, тесно связаны с экранированием Томаса-Ферми и изгибом зон .

Теория

Возьмем конденсатор, одна сторона которого представляет собой металл с практически бесконечной плотностью состояний. Другая сторона — это материал с низкой плотностью состояний, например 2DEG , с плотностью состояний $\rho$. Геометрическая емкость (т.е. емкость, если 2DEG был заменен металлом, только за счет гальванического потенциала) равна $C_{\text{geom}}$.

Предположим теперь, что N электронов (заряд $Q=Ne$) перемещаются из металла в материал с низкой плотностью состояний. Потенциал Гальвани изменится на $\Delta V_{\text{galvani}}=Q/C_{\text{geom}}$. Кроме того, внутренний химический потенциал электронов в 2ДЭГ изменяется на $\Delta \mu _{\text{internal}}=N/\rho =Q/(\rho e)$, что эквивалентно изменению напряжения на $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$.

Общее изменение напряжения представляет собой сумму этих двух вкладов. Таким образом, общий эффект таков, как будто есть две емкости, соединенные последовательно: обычная емкость, связанная с геометрией (рассчитанная по закону Гаусса), и «квантовая емкость», связанная с плотностью состояний. Последнее:

$C_{\text{quantum}}=\rho e^{2}$

В случае обычного 2ДЭГ с параболической дисперсией

$C_{\text{quantum}}={\frac {g_{v}m^{*}e^{2}}{\pi \hbar ^{2}}}$

где $g_{v}$ — коэффициент вырождения долины, а m * — эффективная масса .

Приложения

Квантовая емкость графена важна для понимания и моделирования закрытого графена. Это также актуально для углеродных нанотрубок .

При моделировании и анализе сенсибилизированных красителем солнечных элементов квантовая емкость спеченного электрода из TiO ₂ наночастиц является важным эффектом, как описано в работе Хуана Бискерта .

Лурой предложил множество устройств, использующих 2DEG, которые работают только из-за низкой плотности состояний 2DEG и связанного с этим эффекта квантовой емкости. Например, в трехпластинчатой ​​конфигурации металл-изолятор-2DEG-изолятор-металл квантово-емкостный эффект означает, что два конденсатора взаимодействуют друг с другом.

Квантовая емкость может иметь значение при составлении профиля емкости-напряжения .

При суперконденсаторов важную роль играет квантовая емкость. детальном анализе

Внешние ссылки

• Д.Л. Джон, Л.К. Кастро и Д.Л. Пулфри «Квантовая емкость в моделировании наномасштабных устройств» Публикации группы наноэлектроники .
• ECE 453 Лекция 30: Квантовая емкость