Решетка (модуль)

В математике , в области теории колец , решетка — это модуль над кольцом , который вложен в векторное пространство над полем , что дает алгебраическое обобщение способа группы решетки вложения в вещественное векторное пространство.

Формальное определение

Пусть R — область целостности с полем K. частных подмодуль R - , M векторного K пространства V называется решеткой если M порожден конечно над R. - Он полон если V = K · M. ,

Чистые подрешетки

R -чистой подрешеткой , -подмодуль N модуля M , который сам является решеткой, является R если M / N не имеет R -кручения. Существует взаимно однозначное соответствие между R -чистыми подрешетками N из M и K - подпространствами W из V , заданное формулой

$N\mapsto W=K\cdot N;\quad W\mapsto N=W\cap M.\,$

См. также

• Решетка (группа) для случая, когда M — Z -модуль, вложенный в векторное пространство V над полем действительных чисел R , а евклидова метрика. для описания структуры решетки используется

Ссылки

• Райнер, И. (2003). Максимальные заказы . Монографии Лондонского математического общества. Новая серия. Том. 28. Издательство Оксфордского университета . ISBN  0-19-852673-3 . Збл   1024.16008 .