Генри Манн

Чтобы узнать о других людях по имени Генри Манн, см. Генри Манн (значения) .

Генри Бертольд Манн (27 октября 1905, Вена - 1 февраля 2000, Тусон ) был профессором математики и статистики в Университете штата Огайо . Манн доказал гипотезу Шнирельмана-Ландау в теории чисел и в результате получил премию Коула 1946 года . Он и его ученик разработали «Манна-Уитни») U -статистику ( непараметрической статистики . Манн опубликовал первую математическую книгу по планированию экспериментов : Манн (1949) .

Ранняя жизнь теоретика чисел

Манн родился в Вене , Австро-Венгрия , в еврейской семье и получил докторскую степень. Степень по математике в 1935 году получил в Венском университете под руководством Филиппа Фуртвенглера . Манн иммигрировал в Соединенные Штаты в 1938 году и жил в Нью-Йорке, зарабатывая репетиторством со студентами.

В аддитивной теории чисел Манн доказал Шнирельмана-Ландау об асимптотической плотности сумм гипотезу в 1942 году. Тем самым он установил теорему Манна и получил премию Коула 1946 года .

Статистика

В 1942 году Фонд Карнеги предоставил Манну стипендию для изучения статистики во время оказания помощи исследования операций группе Гарольда Хотеллинга в Колумбийском университете . Его группа также поддерживала Авраама Вальда , а Вальд и Манн сотрудничали в нескольких статьях. В статистике Манн известен своей («Манна-Уитни») U -статистикой и связанной с ней проверкой гипотезы для непараметрической статистики . Сотрудничая с Вальдом, Манн разработал теорему Манна–Вальда об асимптотической статистике и эконометрике .

Манн написал первую математическую книгу о планировании экспериментов Манн (1949) , принципы которой позволили последующим статистикам разрабатывать и анализировать индивидуальные эксперименты. Как и современные книги «Самопомощь» и «Как делать», более ранние книги содержали простые для понимания примеры, но мало теории, кроме призывов следовать трем принципам Рональда А. Фишера — « воспроизводить », «устанавливать контроль» ( например, с блокировкой ) и « рандомизировать » ( распределение лечения по подразделениям ). плана , в более ранних книгах приводились полезные примеры спланированных экспериментов вместе с дисперсионным анализом По словам Джонсона (1951) , но не было основы для построения новых планов для новых задач .

По словам Дениса Конниффа:

Рональд А. Фишер «был заинтересован в применении и популяризациистатистических методов и его ранняя книга «Статистические методы для научных работников» , опубликованная в 1925 году, выдержала множество изданий имотивировали и повлияли на практическое использование статистики во многих областях науки.изучать. Его «План экспериментов» (1935) [продвигал] статистические методы и их применение. В этой книге онподчеркнуты примеры и как систематически планировать эксперименты, исходя изстатистическая точка зрения. Математическое обоснование методовописанное не было подчеркнуто, и, действительно, доказательства часто были лишь набросаныили вообще опущен... факт, который побудил Х. Б. Манна заполнить пробелы строгой математической трактовкой в ​​его хорошо известном трактате Манн (1949) ».

Дальнейшая жизнь

В 1946 году Манн вернулся в Университет штата Огайо, где работал профессором математики до выхода на пенсию в 1964 году. Затем Манн стал профессором Центра математических исследований армии США в Университете Висконсин-Мэдисон (1964–1971). Манн был профессором Университета Аризоны с 1971 по 1975 год. Среди его докторантов Джордж Марсалья и Уильям Ислас Велес .

Публикации

• Манн, Генри Б. (1942). «Доказательство основной теоремы о плотности сумм множеств натуральных чисел». Анналы математики . Вторая серия. 43 (3). Анналы математики: 523–527. дои : 10.2307/1968807 . ISSN   0003-486X . JSTOR   1968807 . МР   0006748 .
• Манн, HB; Уитни, доктор медицинских наук (1947). «О проверке того, является ли одна из двух случайных величин стохастически большей другой» . Анналы математической статистики . 18 (1): 50–60. дои : 10.1214/aoms/1177730491 . МР   0022058 . Збл   0041.26103 .
• Манн, HB (1949). Анализ и планирование экспериментов: Дисперсионный анализ и анализ дисперсионных планов . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Dover Publications, Inc., стр. x+195. МР   0032177 .
• Манн, Генри Б. (1955). Введение в алгебраическую теорию чисел (с главой Маршалла Холла-младшего) . Колумбус, Огайо: Издательство Университета штата Огайо. стр. vii+168. МР   0072174 .
• Манн, Генри Б. (1976). Теоремы сложения: Теоремы сложения теории групп и теории чисел (исправленное переиздание изд. Wiley 1965 г.). Хантингтон, Нью-Йорк: Издательство Роберта Э. Кригера. ISBN  0-88275-418-1 . МР   0424744 .