Гарольд Хотеллинг

Гарольд Хотеллинг
Рожденный	( 1895-09-29 ) 29 сентября 1895 г. Фульда, Миннесота , США
Умер	26 декабря 1973 г. ) ( 1973-12-26 ) ( 78 лет Чапел-Хилл, Северная Каролина , США
Альма-матер	Вашингтонский университет ( бакалавр , магистр ) Принстонский университет ( доктор философии )
Известный	Распределение Т-квадрата Хотеллинга Канонический корреляционный анализ Закон Хотеллинга Лемма Хотеллинга Правило Хотеллинга Модель локации Хотеллинга Процедура работы-отеля
Награды	Премия Северной Каролины 1972 года
Научная карьера
Поля	Статистика Экономика
Учреждения	унив. Северной Каролины 1946–1973 гг. Колумбийский университет 1931–1946 гг. Стэнфордский университет 1927–31 гг.
Докторантура	Освальд Веблен
Докторанты	Кеннет Эрроу Сеймур Гейссер Ральф А. Брэдли

Гарольд Хотеллинг ( / ˈ h oʊ t əl ɪ ŋ / ; 29 сентября 1895 — 26 декабря 1973) — американский математический статистик и влиятельный экономический теоретик, известный своими законом Хотеллинга , леммой Хотеллинга , а правилом Хотеллинга также в экономике. как Т-квадрат распределения Хотеллинга в статистике. Он также разработал и назвал метод главных компонент, широко используемый в финансах, статистике и информатике.

Он был доцентом математики в Стэнфордском университете с 1927 по 1931 год, членом факультета Колумбийского университета с 1931 по 1946 год и профессором математической статистики в Университете Северной Каролины в Чапел-Хилл с 1946 года до своей смерти. улица в Чапел-Хилл Его имя носит . В 1972 году он получил Премию Северной Каролины за вклад в науку.

Статистика

Хотеллинг известен статистикам благодаря Т-квадратному распределению Хотеллинга , которое представляет собой обобщение Т-распределения Стьюдента в многомерных условиях, и его использованию при проверке статистических гипотез и доверительных областях. Он также ввел канонический корреляционный анализ.

В начале своей статистической карьеры Хотеллинг попал под влияние Р. А. Фишера , чьи «Статистические методы для научных работников» имели «революционное значение», согласно обзору Хотеллинга. Хотеллинг смог поддерживать профессиональные отношения с Фишером, несмотря на его истерики и полемику. Хотеллинг предложил Фишеру использовать английское слово « кумулянты » для Тиле обозначения датских «полуинвариантов» . Акцент Фишера на выборочном распределении статистики был расширен Ежи Нейманом и Эгоном Пирсоном с большей точностью и более широким применением, что признал Хотеллинг. Хотеллинг спонсировал беженцев от европейского антисемитизма и нацизма, приглашая Генри Манна и Авраама Уолда в свою исследовательскую группу в Колумбии. Находясь в группе Хотеллинга, Вальд разработал последовательный анализ и теорию статистических решений , которую Хотеллинг назвал «прагматизмом в действии».

В Соединенных Штатах Хотеллинг известен своим лидерством в сфере статистики, в частности своим видением статистического факультета в университете, которое убедило многие университеты открыть статистические факультеты. Хотеллинг был известен своим руководством факультетами Колумбийского университета и Университета Северной Каролины .

Экономика

Хотеллинг сыграл решающую роль в развитии математической экономики; на несколько областей активных исследований повлияли его статьи по экономике. Во время учебы в Вашингтонском университете ему посоветовал перейти от чистой математики к математической экономике знаменитый математик Эрик Темпл Белл . Позже, в Колумбийском университете (где в 1933-34 годах он преподавал статистику Милтона Фридмана ), в 40-х годах, Хотеллинг, в свою очередь, призвал молодого Кеннета Эрроу перейти от математики и статистики, применяемых к актуарным исследованиям, к более общим приложениям математики в общей экономической теории. Хотеллинг — эпоним , закона Хотеллинга леммы Хотеллинга и правила Хотеллинга в экономике .

Хотеллинг находился под влиянием произведений Генри Джорджа и был советником редакции георгистского журнала AJES .

экономика

Основная статья: Закон Хотеллинга

Одним из наиболее важных вкладов Хотеллинга в экономику была его концепция « пространственной экономики » в его статье 1929 года. Пространство было не просто барьером для перемещения товаров, а скорее полем, на котором конкуренты боролись за то, чтобы быть ближе к своим клиентам.

Хотеллинг рассматривает ситуацию, когда в точках А и В на отрезке длины l имеются два продавца. Покупатели равномерно распределены в этом сегменте линии и доставляют товар домой по себестоимости c. Пусть p ₁ и p ₂ — цены, взимаемые A и B, и пусть отрезок линии разделен на 3 части размером a, x+y и b, где x+y — размер отрезка между A и B, a часть сегмента слева от A и b часть сегмента справа от B. Следовательно, a+x+y+b=l. Поскольку продаваемый продукт является товаром , точка безразличия к покупке определяется выражением p ₁ +cx=p ₂ +cy. Решение для x и y дает:

$x={\frac {1}{2}}\left(l-a-b+{\frac {p_{2}-p_{1}}{c}}\right)$

$y={\frac {1}{2}}\left(l-a-b+{\frac {p_{1}-p_{2}}{c}}\right)$

Пусть q ₁ и q ₂ обозначают количества, проданные A и B. Прибыль продавцов равна:

$\pi _{1}=p_{1}q_{1}=p_{1}\left(a+x\right)={\frac {1}{2}}\left(l+a-b\right)p_{1}-{\frac {p_{1}^{2}}{2c}}+{\frac {p_{1}p_{2}}{2c}}$

$\pi _{2}=p_{2}q_{2}=p_{2}\left(b+y\right)={\frac {1}{2}}\left(l-a+b\right)p_{2}-{\frac {p_{2}^{2}}{2c}}+{\frac {p_{1}p_{2}}{2c}}$

Навязывая максимизацию прибыли :

${\frac {\partial \pi _{1}}{\partial p_{1}}}={\frac {1}{2}}\left(l+a-b\right)-{\frac {p_{1}}{c}}+{\frac {p_{2}}{2c}}=0$

${\frac {\partial \pi _{2}}{\partial p_{2}}}={\frac {1}{2}}\left(l+a-b\right)-{\frac {p_{1}}{2c}}+{\frac {p_{2}}{c}}=0$

Хотеллинг достигает экономического равновесия . Хотеллинг утверждает, что это равновесие стабильно, даже несмотря на то, что продавцы могут попытаться создать ценовой картель .

Хотеллинг экстраполирует свои выводы о пространственной экономике и связывает ее не только с физическим расстоянием, но и со сходством продуктов. Он описывает, как, например, одни фабрики могут производить обувь для бедных, а другие — для богатых, но в конечном итоге они оказываются одинаковыми. Он также пошутил: «Методисты и пресвитерианские церкви слишком похожи; сидр слишком однороден».

и

В рамках своих исследований в области пространственной экономики Хотеллинг понял, что было бы возможно и социально оптимально финансировать инвестиции в общественные блага за счет грузинского налога на стоимость земли , а затем предоставлять такие товары и услуги населению по предельным издержкам (во многих случаях за бесплатно). Это раннее выражение теоремы Генри Джорджа , которую Джозеф Стиглиц расширили и другие. Хотеллинг отметил, что когда местные общественные блага, такие как дороги и поезда, становятся перегруженными, пользователи создают дополнительные предельные издержки, исключая других. Хотеллинг стал одним из первых сторонников системы оплаты за пробки в Джорджисте и заявил, что цель этого уникального типа платы за проезд никоим образом не заключалась в возмещении инвестиционных затрат, а вместо этого в способе изменения поведения и компенсации тем, кто исключен. Хотеллинг описывает, что человеческое внимание также ограничено в любой момент времени и в любом месте, что создает стоимость аренды; он заключает, что рекламные щиты могут регулироваться или облагаться налогом на тех же основаниях, что и другие виды ренты за дефицит. Хотеллинг рассуждал, что рента и налогообложение аналогичны, являясь общественной и частной версиями одного и того же явления. Следовательно, социальным оптимумом было бы облагать налогом непосредственно ренту. Кеннет Эрроу назвал это рыночным социализмом , но Мейсон Гаффни указывает, что на самом деле это георгизм. Хотеллинг добавил следующий комментарий об этике георгистского захвата стоимости : «Предположение о том, что не существует этических возражений против конфискации стоимости земли путем налогообложения, если и когда классы, не владеющие землей, могут получить право сделать это, было умело защищен [грузистом] Х. Г. Брауном ».

Невыпуклости

Хотеллинг провел новаторские исследования невыпуклости в экономике . В экономике . невыпуклость относится к нарушениям предположений о выпуклости элементарной экономики Учебники по основам экономики концентрируются на потребителях с выпуклыми предпочтениями и выпуклыми бюджетными множествами , а также на производителях с выпуклыми производственными множествами ; для выпуклых моделей прогнозируемое экономическое поведение хорошо понятно. Когда предположения о выпуклости нарушаются, многие хорошие свойства конкурентных рынков не обязательно сохраняются: Таким образом, невыпуклость связана с провалами рынка . где спрос и предложение различаются или где рыночное равновесие может быть неэффективным .

Производители с растущей отдачей от масштаба: ценообразование

В « олигополиях » (на рынках доминирует несколько производителей), особенно в « монополиях » (на рынках, где доминирует один производитель), невыпуклости остаются важными. Обеспокоенность по поводу того, что крупные производители эксплуатируют рыночную власть, положила начало литературе о невыпуклых множествах, когда Пьеро Сраффа писал о фирмах с растущей отдачей от масштаба в 1926 году: после чего Хотеллинг в 1938 году написал о ценообразовании по предельным издержкам . И Сраффа, и Хотеллинг пролили свет на рыночную власть производителей, не имеющих конкурентов, явно стимулируя появление литературы, посвященной стороне предложения в экономике.

невыпуклыми

Когда набор предпочтений потребителя невыпуклый, то (для некоторых цен) потребительский спрос не связан . Несвязный спрос подразумевает некоторое прерывистое поведение потребителя, как это обсуждал Хотеллинг:

Если рассматривать кривые безразличия для покупок как имеющие волнистый характер, выпуклые к началу координат в одних областях и вогнутые в других, то мы вынуждены прийти к выводу, что только участки, выпуклые к началу координат, можно считать имеющими какое-либо значение. , поскольку остальные по существу ненаблюдаемы. Их можно обнаружить только по разрывам, которые могут возникать в спросе при изменении соотношения цен, что приводит к резкому скачку точки касания через пропасть при вращении прямой линии. Но хотя такие разрывы и могут свидетельствовать о существовании пропастей, они никогда не смогут измерить их глубину. Вогнутые части кривых безразличия и их многомерные обобщения, если они существуют, должны навсегда остаться в неизмеримой неясности.

После новаторского исследования Хотеллинга невыпуклости в экономике экономические исследования признали невыпуклость в новых областях экономики. В этих областях невыпуклость связана с провалами рынка , когда любое равновесие не обязательно должно быть эффективным или где равновесие не существует, поскольку спрос и предложение различаются. Невыпуклые множества возникают также с экологическими благами и другими внешними эффектами . и с провалами рынка , и государственная экономика . Невыпуклости встречаются и в информационной экономике . и с фондовыми рынками (и другие неполные рынки ). Такие приложения продолжали мотивировать экономистов изучать невыпуклые множества.

Работает

• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1925 г.). «Общая математическая теория амортизации». Журнал Американской статистической ассоциации . 20 (151): 340–353. дои : 10.1080/01621459.1925.10503499 .
• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1927 г.). «Дифференциальные уравнения, подверженные ошибкам, и оценки численности населения». Журнал Американской статистической ассоциации . 22 (159): 283–314. дои : 10.1080/01621459.1927.10502963 .
• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1927 г.). « Статистические методы для научных работников Р. А. Фишера» . Журнал Американской статистической ассоциации . 22 (159): 411–412. дои : 10.2307/2276824 . JSTOR   2276824 . ПМК   1708459 . Обзор Гарольда Хотеллинга статистических методов Фишера для научных работников .
• Хотеллинг, Гарольд; Рабочий, Холбрук (март 1929 г.). «Применение теории ошибок к интерпретации тенденций». Журнал Американской статистической ассоциации . 24 (165А): 73–85. дои : 10.1080/01621459.1929.10506274 .
• Хотеллинг, Гарольд (март 1929 г.). «Стабильность в конкуренции». Экономический журнал . 39 (153): 41–57. дои : 10.2307/2224214 . JSTOR   2224214 .
• Хотеллинг, Гарольд (апрель 1931 г.). «Экономика неисчерпаемых ресурсов» . Журнал политической экономии . 39 (2): 137–175. дои : 10.1086/254195 . JSTOR   1822328 . S2CID   222432341 .
• Хотеллинг, Гарольд (1931). «Обобщение коэффициента студента» . Анналы математической статистики . 2 (3): 360–378. дои : 10.1214/aoms/1177732979 .
• Хотеллинг, Гарольд (октябрь 1932 г.). «Налоговый парадокс Эджворта и природа функций спроса и предложения». Журнал политической экономии . 40 (5): 577–616. дои : 10.1086/254387 . JSTOR   1822600 . S2CID   199140593 .
• Хотеллинг, Гарольд (сентябрь 1933 г.). «Анализ комплекса статистических переменных на главные компоненты». Журнал педагогической психологии . 24 (6): 417–441. дои : 10.1037/h0071325 . hdl : 2027/wu.89097139406 .
• Хотеллинг, Гарольд (октябрь 1933 г.). «Примечание о феномене налогообложения Эджворта и дополнительном условии профессора Гарвера о функциях спроса». Эконометрика . 1 (4): 408–409. дои : 10.2307/1907332 . JSTOR   1907332 .
• Хотеллинг, Гарольд (январь 1935 г.). «Функции спроса при ограниченных бюджетах». Эконометрика . 3 (1): 66–78. дои : 10.2307/1907346 . JSTOR   1907346 .
• Хотеллинг, Гарольд (февраль 1935 г.). «Самый предсказуемый критерий». Журнал педагогической психологии . 26 (2): 139–142. дои : 10.1037/h0058165 .
• Хотеллинг, Гарольд (декабрь 1936 г.). «Связь между двумя наборами переменных». Биометрика . 28 (3–4): 321–377. дои : 10.1093/biomet/28.3-4.321 .
• Хотеллинг, Гарольд; Пабст, Маргарет Р. (март 1936 г.). «Ранговая корреляция и тесты значимости без предположения о нормальности» . Анналы математической статистики . 7 (1): 29–43. дои : 10.1214/aoms/1177732543 . JSTOR   2957508 .
• Хотеллинг, Гарольд (июль 1938 г.). «Общее благосостояние в отношении проблем налогообложения, железнодорожных и коммунальных тарифов». Эконометрика . 6 (3): 242–269. дои : 10.2307/1907054 . JSTOR   1907054 .
• Хотеллинг, Гарольд (декабрь 1940 г.). «Преподавание статистики» . Анналы математической статистики . 11 (4): 457–470. дои : 10.1214/aoms/1177731833 .
• Хотеллинг, Гарольд (1951). «Обобщенный Т-тест и мера многомерной дисперсии» . Труды Второго симпозиума Беркли по математической статистике и вероятности . 2 . Издательство Калифорнийского университета: 23–41. Бибкод : 1951bsms.conf...23H .
• Хотеллинг, Гарольд (март 1951 г.). «Влияние Р. А. Фишера на статистику». Журнал Американской статистической ассоциации . 46 (253): 35–46. дои : 10.1080/01621459.1951.10500765 .
• Хотеллинг, Гарольд (1988). «Золотые старички: классические статьи из мира статистики и вероятности: «преподавание статистики» » . Анналы математической статистики . 3 (1): 63–71. дои : 10.1214/ss/1177013001 .
• Хотеллинг, Гарольд (1988). «Золотые старички: классические статьи из мира статистики и теории вероятности: «место статистики в университете» » . Анналы математической статистики . 3 (1): 72–83. дои : 10.1214/ss/1177013002 .

Документы

• «Записки Гарольда Хотеллинга, 1910–1975» . Архивные коллекции библиотек Колумбийского университета . Проверено 5 декабря 2013 г.

См. также

• Конкурс Курно

Ссылки

• Эрроу, Кеннет Дж. (1987). «Отеллинг, Гарольд». Нью-Пэлгрейв: Экономический словарь . 2 : 670–71.
• И. Олькина и А. Р. Сампсонб (2001). «Хотеллинг, Гарольд (1895–1973),» Международная энциклопедия социальных и поведенческих наук , стр. 6921–6925. Абстрактный.

Внешние ссылки

• Гарольд Хотеллинг в проекте «Математическая генеалогия»
• Новая школа: Гарольд Хотеллинг
• Американская статистическая ассоциация: Гарольд Хотеллинг. Архивировано 3 марта 2016 г. в Wayback Machine.
• Гарольд Хотеллинг

Далее есть фотографии:

• Гарольд Хотеллинг на странице «Портреты статистиков» .
• Биографические мемуары Национальной академии наук