Модель Коута – Лори

Модель Коута-Лури позитивных действий была разработана Стивеном Коутом и Гленном Лори в 1993 году. ^[1] Модель пытается ответить на вопрос, станет ли эта политика ненужной в будущем из-за предоставления расширенных возможностей меньшинствам в настоящем. Позитивные действия могут привести к одному из двух результатов:

Улучшая восприятие меньшинств работодателями или улучшая навыки меньшинств , или и то, и другое, политика позитивных действий в конечном итоге приведет к тому, что работодатели захотят нанимать меньшинства независимо от наличия политики позитивных действий.
Ослабляя стимулы для меньшинств, политика позитивных действий приведет к сокращению инвестиций меньшинств в профессиональные навыки, что приведет к равновесию, при котором работодатели правильно полагают, что меньшинства менее продуктивны, чем большинство, тем самым закрепляя необходимость позитивных действий для достижения паритета на рынке труда .

Коут и Лори пришли к выводу, что любое равновесие возможно при определенных предположениях.

Модельная основа

Изложение модели Коута-Лури следует заметкам Дэвида Аутора . ^[2] Авторы делают три предположения в качестве отправной точки для своей модели:

Распределение основных навыков представителей меньшинств и лиц, не принадлежащих к меньшинствам, одинаково. Такое распределение навыков моделируется как распределение затрат на получение квалификации.
Работодатели не могут наблюдать за квалификацией, но наблюдают зашумленные сигналы, которые с ней коррелируют.
Работодатели имеют рациональные ожидания в отношении квалификации работников, а работники имеют рациональные ожидания работодателем в отношении проверки . Таким образом, в состоянии равновесия мнения работодателей о квалификации работников подтвердятся. Аналогичным образом, работники будут осуществлять инвестиции в соответствии с доходами, которые они получат на рынке труда за эти инвестиции.

Работодатели могут наблюдать за личностью работника ${\mathcal {I}}\in \{B,W\}$ , где доля населения, $W$ является $\lambda$ , и шумовой сигнал уровня квалификации работника $\theta \in [0,1]$ . Работодатели могут назначать работников либо на Задачу 0, либо на Задачу 1, при этом только квалифицированные работники добиваются успеха в Задаче 1. Работодатели получают чистый доход. $x$ от назначения работника на Задачу 1 вида: $x={\begin{cases}x_{q}>0,\quad &({\text{Worker Qualified}})\\-x_{u}<0,\quad &({\text{Worker Unqualified}})\end{cases}}$ Отношение чистой прибыли к убытку $r=x_{q}/x_{u}$ .

Распределение $\theta$ зависит от того, имеет ли работник квалификацию, которая, как предполагается, не различается между $B$ и $W$ . Позволять $F_{q}(\theta )$ быть вероятностью того, что сигнал не превысит $\theta$ , при условии, что работник имеет квалификацию; $F_{u}(\theta )$ - вероятность того, что сигнал не превысит $\theta$ , учитывая, что работник неквалифицированный. Соответствующие функции плотности вероятности : $f_{q}(\theta )$ и $f_{u}(\theta )$ . Позволять $\varphi (\theta )=f_{u}(\theta )/f_{q}(\theta )$ быть отношением правдоподобия и предположим, что оно не увеличивается при $\theta \in [0,1]$ . Это подразумевает, что: $F_{q}(\theta )\leq F_{u}(\theta ),\quad \forall \theta \in [0,1]$ Следовательно, более высокие значения сигнала более вероятны, если работник квалифицирован. Это означает, что $\varphi (\theta )$ обладает свойством монотонного отношения правдоподобия (MLR).

Правило принятия решения работодателем

Для работника из группы $B$ или $W$ , доля квалифицированных рабочих в группе равна $\pi$ . Используя правило Байеса работодателя , апостериорная вероятность того, что работник имеет квалификацию, учитывая сигнал работника, равна: ${\begin{aligned}\xi (\pi ,\theta )&={\pi f_{q}(\theta ) \over {\pi f_{q}(\theta )+(1-\pi )f_{u}(\theta )}}\\&={1 \over {1+{1-\pi \over {\pi }}\varphi (\theta )}}\end{aligned}}$

Ожидаемая выгода от назначения работника для выполнения задачи 1: $\xi (\pi ,\theta )x_{q}-\left[1-\xi (\pi ,\theta )\right]x_{u}$ Тогда работодатель назначит работника на Задание 1, если доход будет положительным, что означает, что: ${\begin{aligned}r&\geq {1-\xi (\pi ,\theta ) \over {\xi (\pi ,\theta )}}\\&\geq \left({1-\pi \over {\pi }}\right)\varphi (\theta )\end{aligned}}$ На основании предположения MLR существует пороговый стандарт $s^{*}(\pi )$ это зависит от членства в группе, так что работники с $\theta >s^{*}$ помещены в Задание 1: $s^{*}(\pi )=\min\{\theta \in [0,1],\quad r\geq [(1-\pi )/\pi ]\varphi (\theta )\}$ Это означает, что более высокий уровень квалификации группы приведет к более низкому пороговому стандарту найма. $s^{*}$ .

Инвестиционное решение рабочих

Ожидаемая валовая выгода от получения работником соответствующей квалификации составляет: ${\begin{aligned}\beta (s)&=\omega \left\{[1-F_{q}(s)]-[1-F_{u}(s)]\right\}\\&=\omega [F_{u}(s)-F_{q}(s)]\end{aligned}}$ где $\omega$ валовая выгода от назначения на Задачу 1 и $s$ является проходным стандартом. Учитывая предположение, что у работодателей есть рациональные ожидания, значение должна иметь только истинная вероятность того, что работник имеет квалификацию, а не убеждения работодателя в отношении этой вероятности.

Обратите внимание, что $\beta (s)$ является однопиковой функцией с $\beta (0)=\beta (1)=0$ , поскольку не было бы смысла инвестировать, если бы все работники были назначены на Задачу 1 или ни один работник не был назначен на Задачу 1. Это означает, что валовая выгода от инвестирования будет расти до тех пор, пока растет предельная вероятность быть назначенным на Задачу 1. в $s$ . Чтобы убедиться в этом, обратите внимание, что производная валовой выгоды по отношению к $s$ является: ${\partial \beta \over {\partial s}}=\omega [f_{u}(s)-f_{q}(s)]$ Это положительно только в том случае, если $\varphi (s)>1$ . Поскольку граничные точки равны нулю, отсюда следует, что $\varphi (s)$ должно иногда быть выше 1, а иногда и ниже 1 в интервале.

Рабочие будут инвестировать, если $\beta (s)\geq c$ , поэтому доля работников, инвестирующих, составит $G[\beta (s)]$ . Если $G(\cdot )$ является непрерывным и $G(0)=0$ , оно будет обладать тем свойством, что при росте валовой выгоды в $s$ , чистая выгода также должна расти.

Равновесие

Равновесие — это фиксированная точка вышеупомянутой политики найма и инвестиций, в которой убеждения самоподтверждаются, например: $\pi _{i}=G\{\beta [s^{*}(\pi _{i})]\},\quad i\in \{B,W\}$ Дискриминационное равновесие $(\pi _{B}<\pi _{W})$ может возникнуть всякий раз, когда уравнение равновесия имеет несколько решений. В этом случае возможно, что работодатели поверят, что члены $B$ менее квалифицированы, чем члены $W$ , что будет подтверждено инвестиционным поведением участников $B$ .

Предложение 1 (с. 1226) ^[1] доказывает, что при разумных условиях, если существует решение условия равновесия, то будут существовать по крайней мере два решения. На данный момент можно сделать несколько замечаний:

Групповая идентичность передает информацию только потому, что этого ожидают работодатели.
Стереотипы являются неэффективными источниками информации.
Ни один работодатель не смог нарушить дискриминационное равновесие .
Ожидаемая выгода работодателя от найма $W$ работника превышает аналогичный показатель при найме $B$ рабочий.

Позитивные действия

Если предположить, что существует дискриминационное равновесие, а также допустить отсутствие различий в распределении навыков, политику позитивных действий можно легко рационализировать. Коут и Лори рассматривают политику, согласно которой ставка назначения $B$ и $W$ рабочих к задаче 1 уравнивается. Позволять $\lambda$ быть пропорцией $W$ в населении.

Позволять $\rho (s,\pi )$ быть ожидаемой вероятностью того, что работнику будет назначена задача 1: $\rho (s,\pi )=\pi [1-F_{q}(s)]+(1-\pi )[1-F_{u}(s)]$ И пусть $P(s,\pi )$ будет ожидаемый выигрыш от найма этого работника: $P(s,\pi )=\pi [1-F_{q}(s)]x_{q}-(1-\pi )[1-F_{u}(s)]x_{u}$ работодателей В рамках позитивных действий задача оптимизации заключается в решении: $\max _{s_{w},s_{b}}\;(1-\lambda )P(s_{b},\pi _{b})+\lambda P(s_{w},\pi _{w}),\quad {\text{s.t.}}\;\rho (s_{b},\pi _{b})=\rho (s_{w},\pi _{w})$ где ограничение равенства ожидаемых вероятностей является ограничением позитивного действия. Эквивалентный лагранжиан ${\mathcal {L}}$ является: ${\mathcal {L}}(s_{b},s_{w},\gamma ;\pi _{b},\pi _{w})=(1-\lambda )P(s_{b},\pi _{b})+\lambda P(s_{w},\pi _{w})+\gamma \left[\rho (s_{b},\pi _{b})-\rho (s_{w},\pi _{w})\right]$ где $\gamma$ – множитель Лагранжа . Предложение 2 (с. 1229) ^[1] разрабатывает условие существования недискриминационного равновесия при позитивных действиях. В частности, если какая-либо группа работников, сталкивающаяся со стандартами $s$ вложить так, чтобы дробь $G[\beta (s)]$ является квалифицированным, то все равновесия самоподтверждаются: ${\widehat {\rho }}(s)=\rho \left\{s,G[\beta (s)]\right\}$ В этом случае политика позитивных действий будет уравнивать представления работодателей о членах каждой группы.

Покровительствуя равновесию

Однако в целом неверно, что позитивные действия в соответствии с предположениями модели приводят к недискриминационному равновесию. Если в $s_{w}$ работодатель снизил порог $s'<s_{w}$ , то доля инвестирующих работников упадет, и убеждения работодателей относительно доли квалифицированных работников не будут удовлетворены. Поэтому политика, направленная на снижение $s_{w}$ не будет самодостаточным.

Коут и Лори определяют равновесие, при котором ограничения позитивных действий являются постоянными, как покровительственное равновесие , при котором работодатели вынуждены снижать стандарты найма членов профсоюзов. $B$ , относительно члена $W$ . Следовательно, в покровительственном равновесии выполняются следующие условия: $s_{b}^{*}<s_{w}^{*},\quad \pi _{b}<\pi _{w}$ Существует несколько возможных негативных последствий для членов $B$ из ловушки покровительственного равновесия:

Из-за более низкого стандарта члены $B$ считают оптимальным вкладывать меньше средств в приобретение навыков, что подтверждает негативное мнение работодателей
Несмотря на то, что изначально они идентичны, сокращение инвестиций приводит к расхождению между группами и развитию негативного стереотипа.

Вспоминая развитый ранее лагранжиан, можно рассмотреть условия оптимальности первого порядка . Вычисление $\partial {\mathcal {L}}/\partial s_{i}$ и перестановка терминов дает нам: ${\begin{aligned}r_{b}(\gamma )&={1-\pi _{b} \over {\pi _{b}}}\varphi (s_{b})\\r_{w}(\gamma )&={1-\pi _{w} \over {\pi _{w}}}\varphi (s_{w})\end{aligned}}$ где отношения чистой прибыли к убытку для каждой группы составляют: $r_{b}(\gamma )={x_{q}+\gamma /(1-\lambda ) \over {x_{u}-\gamma /(1-\lambda )}},\quad r_{w}(\gamma )={x_{q}+\gamma /\lambda \over {x_{u}-\gamma /\lambda }}$ Учитывая теневую цену равенства $\gamma$ работодатели действуют так, как будто они должны налог платить $\gamma /\lambda$ для каждого $W$ назначено на Задачу 1 вместо Задачи 0, при этом получая субсидию $\gamma /(1-\lambda )$ для каждого $B$ включить в Задачу 1, а не в Задачу 0. Таким образом, работодатели обычно реагируют на ограничение позитивных действий снижением стандарта для $B$ и поднять его для $W$ .