Теория сходства Монин -Обухов

Теория сходства Монин-Обухов (M-O) описывает неразмерный средний поток и среднюю температуру в поверхностном слое в не нейтральных условиях как функция параметра безразмерного высоты, ^{[ 1 ]} Назван в честь русских ученых как Монин и А.М. Обухов . Теория сходства-это эмпирический метод, который описывает универсальные отношения между неразмерными переменными жидкостей на основе теоремы Букингемского π . Теория сходства широко используется в метеорологии пограничного слоя, поскольку отношения в турбулентных процессах не всегда разрешаются из первых принципов. ^{[ 2 ]}

Идеализированный вертикальный профиль среднего потока для нейтрального пограничного слоя - это логарифмический профиль ветра, из Прандтла полученный теории длины смешивания , ^{[ 3 ]} который утверждает, что горизонтальный компонент среднего потока пропорционален логарифму высоты. Теория сходства M-O дополнительно обобщает теорию длины смешивания в не нейтральных условиях, используя так называемые «универсальные функции» высоты безразмерных для характеристики вертикальных распределений среднего потока и температуры. Длина Обухова ( $L$ ), характерная шкала длины поверхностного слоя турбулентности, полученная Обуховым в 1946 году, ^{[ 4 ]} используется для неразмерного масштабирования фактической высоты. Теория сходства М -О ознаменовала значительный ориентир современной микрометеорологии , обеспечивая теоретическую основу для микрометеорологических экспериментов и методов измерения. ^{[ 5 ]}

Длина Обухова

Длина Обухова $L$ является параметром длины для поверхностного слоя в пограничном слое , который характеризует относительный вклад в турбулентную кинетическую энергию от плавучной продукции и производства сдвига. Длина Обухова была сформулирована с использованием критерия Ричардсона для динамической стабильности. ^{[ 4 ]} Это было получено как,

L=-{\dfrac {u_{*}^{3}}{\kappa {\dfrac {g}{T}}{\dfrac {Q}{\rho c_{p}}}}}

где $\kappa \approx 0.40$ Это постоянная фон Карман , $u_{*}$ скорость трения , $Q$ турбулентный тепловой поток и $c_{p}$ теплоемкость. ^{[ 4 ]} Виртуальная потенциальная температура $\theta _{v}$ часто используется вместо температуры $T$ исправить влияние давления и водяного пара. $Q$ может быть написан как вертикальный вихревый поток,

Q=\rho c_{p}{\overline {w'\theta _{v}'}}

с $w'$ и $\theta _{v}'$ возмущения вертикальной скорости и виртуальной потенциальной температуры соответственно. Следовательно, длина Обухова также может быть определена как, ^{[ 6 ]}

L=-{\dfrac {u_{*}^{3}}{\kappa {\dfrac {g}{\overline {\theta _{v}}}}{\overline {w'\theta _{v}'}}}}

Длина Обухова также действует как критерий статической устойчивости поверхностного слоя. Когда $L<0$ Поверхностный слой статически нестабилен, и когда $L>0$ Поверхностный слой статически стабилен. Абсолютная величина $L$ Указывает отклонение от статически нейтрального состояния, с меньшим $|L|$ Значения, соответствующие большим отклонениям от нейтральных условий. Когда $|L|$ маленький и $L<0$ Плавучие процессы доминируют в производстве турбулентной кинетической энергии по сравнению с производством сдвига. По определению в нейтральных условиях $L\rightarrow \infty$ Полем Длина Обухова $L$ используется для неразмерной высоты $z$ в теории сходства.

Регулирующие формулы для отношений сходства

M - O Теория сходства параметризует потоки в поверхностном слое как функция параметра безразмерной длины $\zeta =z/L$ Полем Из теоремы Buckingham PI анализа размерного анализа можно сформировать двух безразмерную группу из базового набора параметров $\{u_{*},g/{\overline {\theta _{v}}},\partial {\overline {u}}/\partial z,z,{\overline {w'\theta _{v}'}}\}$ ,

{\dfrac {\kappa z}{u_{*}}}{\dfrac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}}

, и

$\zeta ={\dfrac {z}{L}}$

Оттуда функция $\varphi _{M}(\zeta )$ может быть определено, чтобы эмпирически описать взаимосвязь между двумя безразмерными величинами, называемыми универсальной функцией. Сходным образом, $\varphi _{H}(\zeta )$ может быть определен для безразмерной группы профиля средней температуры. Средние профили ветра и температуры, следовательно, удовлетворяют следующие отношения, ^{[ 1 ]}^{[ 5 ]}

{\dfrac {\partial {\overline {u}}}{\partial z}}={\dfrac {u_{*}}{\kappa z}}\varphi _{M}(\zeta )

{\dfrac {\partial {\overline {\theta _{v}}}}{\partial z}}={\dfrac {\theta _{*}}{\kappa z}}\varphi _{H}(\zeta )

где $\theta _{*}=-{\dfrac {\overline {w'\theta _{v}'}}{u_{*}}}$ характерная динамическая температура, $\varphi _{M}$ и $\varphi _{H}$ являются универсальными функциями импульса и тепла. Коэффициенты вихревой диффузии для импульса и тепловых потоков определяются следующим образом,

K_{M}=\kappa z{\dfrac {u_{*}}{\varphi _{M}(\zeta )}},\ K_{H}=\kappa z{\dfrac {u_{*}}{\varphi _{H}(\zeta )}}

$K_{M}$ и $K_{H}$ может быть связан с турбулентным номером Prandtl $Pr_{t}$ ,

{\dfrac {K_{H}}{K_{M}}}={\dfrac {1}{Pr_{t}}}>1

В действительности, универсальные функции должны быть определены с использованием экспериментальных данных при применении теории сходства M - O. Хотя выбор универсальных функций не является уникальным, были предложены определенные функциональные формы, которые широко распространены для установки экспериментальных данных.

Универсальные функции теории сходства Монина -Обухова

Было предложено несколько функциональных форм представлять универсальные функции теории сходства. Потому что длина Обухова определяется, когда $L{\Big (}{\dfrac {\partial Ri}{\partial z}}{\Big )}_{z=0}=1$ , где $Ri$ Является ли число Ричардсона , следующее условие должно быть удовлетворено выбранной универсальной функцией, ^{[ 1 ]}

\varphi (0)=1

Приближение первого порядка универсальной функции для потока импульса -

\varphi _{M}(\zeta )=1+\beta \zeta

где $\beta \approx 6$ . ^{[ 5 ]} Однако это применимо только тогда, когда $0<\zeta <1$ Полем Для условий, где $\zeta <0$ , отношение

\varphi _{M}^{4}-\gamma \zeta \varphi _{M}^{3}=1

где $\gamma$ это коэффициент, который должен быть определен из экспериментальных данных. Это уравнение может быть дополнительно аппроксимировано $\varphi _{M}=(1+\gamma \zeta )^{-1/4}$ когда $-2<\zeta <0$ .

Основываясь на результатах эксперимента Канзаса 1968 года, следующие универсальные функции определяются для горизонтального среднего потока и средней виртуальной потенциальной температуры, ^{[ 7 ]}

\varphi _{M}(\zeta )=(1-15\zeta )^{-1/4}\quad -2<\zeta <0

\varphi _{M}(\zeta )=1+4.7\zeta \quad 0<\zeta <1

\varphi _{H}(\zeta )=0.74(1-9\zeta )^{-1/2}\quad -2<\zeta <0

\varphi _{H}(\zeta )=0.74+4.7\zeta \quad 0<\zeta <1

Другие методы, которые определяют универсальные функции с использованием отношения между $\zeta$ и $Ri$ также используются. ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}

Для подблеров со значительной шероховатой, например, растительные поверхности или городские районы, универсальные функции должны быть изменены, чтобы включить влияние шероховатости поверхности. ^{[ 6 ]}

Валидации

Множество экспериментальных усилий было посвящено проверке теории сходства M - O. Полевые наблюдения и компьютерное моделирование обычно продемонстрировали, что теория сходства M - O хорошо удовлетворена.

В полевых измерениях

Эксперимент в Канзасе 1968 года обнаружил большую согласованность между измерениями и прогнозами по отношениям сходства для всего диапазона значений стабильности. ^{[ 7 ]} Плоское пшеничное поле в Канзасе служило местом эксперимента, с ветрами, измеренными анемом, установленными на разных высотах на 32 -метровой башне. Профиль температуры также был измерен аналогичным образом. Результаты полевого исследования Канзаса показали, что отношение вихревой диффузии тепла и импульса было приблизительно 1,35 в нейтральных условиях. Аналогичный эксперимент был проведен в плоском поле в северо-западной Миннесоте в 1973 году. В этом эксперименте использовались как на основе наземных, так и на баллонных наблюдениях поверхностного слоя и дополнительно подтвердили теоретические прогнозы от сходства. ^{[ 10 ]}

В больших вихревых симуляциях

В дополнение к полевым экспериментам, анализ теории сходства M-O может быть проведен с использованием больших вихревых симуляций с высоким разрешением . Моделирование указывает на то, что температурное поле хорошо согласуется с сходством M - O. Однако поле скорости показывает значительные аномалии от сходства M - O. ^{[ 11 ]}

Ограничения

Теория сходства M - O, хотя и успешная для поверхностных слоев из экспериментальных валидаций, по сути является диагностической эмпирической теорией, основанной на местном закрытии турбулентности первого порядка. Как правило, 10% ~ 20% ошибок связаны с универсальными функциями. При применении в растительные участки или сложные территории, это может привести к большим расхождениям. Поскольку универсальные функции часто определяются в сухих условиях, применимость теории сходства М -О в влажных условиях не была хорошо изучена.

Базовый набор параметров теории сходства M - O включает в себя производство плавучести ${\dfrac {gQ}{T}}$ Полем Утверждается, что при таком наборе параметров масштабирование применяется к интегральным характеристикам потока, тогда как вихревое отношение сходства предпочитает использование рассеяния энергии скорости $\epsilon _{0}$ . ^{[ 12 ]} Эта схема способна объяснить аномалии теории сходства М-О, но включает в себя нелокальность к моделированию и экспериментам.

Смотрите также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Монин, как; Обухов, А.М. (1954). «Основные законы турбулентного смешивания в поверхностном слое атмосферы». Трэнд Акад. Наук. SSSR Geophiz. Институт 24 (151): 163–187.
^ Сталл, Роланд (1988). Введение в метеорологию пограничного слоя . Нидерланды: Спрингер. ISBN 978-94-009-3027-8 .
^ Прандтл, Людвиг (1925). «Отчет об исследованиях обученной турбулентности». Журнал прикладной математики и механики . 5 (2): 136–139. Bibcode : 1925zamm .... 5..136p . Doi : 10.1002/Zamm .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Обухов, А.М. (1971). «Турбулентность в атмосфере с неравномерной температурой». Метеорология пограничного слоя . 2 (1): 7–29. Bibcode : 1971bolme ... 2 .... 7o . doi : 10.1007/bf00718085 . S2CID 121123105 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Foken, T. (2006). «50 лет теории сходства Монин-Обухова». Метеорология пограничного слоя . 2 (3): 7–29. Bibcode : 2006bolme.119..431f . doi : 10.1007/s10546-006-9048-6 . S2CID 122060208 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Фокен, Томас (2008). Микрометеорология . Springer-Loss. стр. 42 -49. ISBN 978-3-540-74665-2 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Businger, JA ; JC Wyngaard; Y. Izumi; Эф Брэдли (1971). «Отношения с профилем потока в атмосферном поверхностном слое» . Журнал атмосферных наук . 28 (2): 181–189. Bibcode : 1971Jats ... 28..181b . doi : 10.1175/1520-0469 (1971) 028 <0181: fprita> 2,0.co; 2 .
^ Arya, SP (2001). Введение в микрометеорологию . Сан -Диего: академическая пресса.
^ Högström, U. (1988). «Неразмерные профили ветра и температуры в атмосферном поверхностном слое: переоценка». Метеорология пограничного слоя . 42 (1–2): 55–78. Bibcode : 1988bolme..42 ... 55h . doi : 10.1007/bf00119875 . S2CID 117742460 .
^ Каймал, JC; JC Wyngaard; Да Хауген; Или Coté; Y. Izumi; SJ Caughey; CJ Readings (1976). «Структура турбулентности в конвективном пограничном слое» . Журнал атмосферных наук . 33 (11): 2152–2169. Bibcode : 1976Jats ... 33.2152K . doi : 10.1175/1520-0469 (1976) 033 <2152: TSITCB> 2,0.CO; 2 .
^ Ханна, Самир; Brasseur, James G. (1997). «Анализ сходства Монина-Обухова от большего края моделирования». J. Fluid Mech . 345 (1): 251–286. Bibcode : 1997jfm ... 345..251k . doi : 10.1017/s0022112097006277 . S2CID 122546650 .
^ Макнотон, Кит (2009). «Рост и падение теории Монин-Обухова» (PDF) . Asiaflux Newsleter (30): 1–4.

[mo54-1] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Монин, как; Обухов, А.М. (1954). «Основные законы турбулентного смешивания в поверхностном слое атмосферы». Трэнд Акад. Наук. SSSR Geophiz. Институт 24 (151): 163–187.

[s88-2] Сталл, Роланд (1988). Введение в метеорологию пограничного слоя . Нидерланды: Спрингер. ISBN 978-94-009-3027-8 .

[p25-3] Прандтл, Людвиг (1925). «Отчет об исследованиях обученной турбулентности». Журнал прикладной математики и механики . 5 (2): 136–139. Bibcode : 1925zamm .... 5..136p . Doi : 10.1002/Zamm .

[o71-4] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Обухов, А.М. (1971). «Турбулентность в атмосфере с неравномерной температурой». Метеорология пограничного слоя . 2 (1): 7–29. Bibcode : 1971bolme ... 2 .... 7o . doi : 10.1007/bf00718085 . S2CID 121123105 .

[f06-5] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Foken, T. (2006). «50 лет теории сходства Монин-Обухова». Метеорология пограничного слоя . 2 (3): 7–29. Bibcode : 2006bolme.119..431f . doi : 10.1007/s10546-006-9048-6 . S2CID 122060208 .

[f08-6] Jump up to: ^а ^{беременный} Фокен, Томас (2008). Микрометеорология . Springer-Loss. стр. 42 -49. ISBN 978-3-540-74665-2 .

[b71-7] Jump up to: ^а ^{беременный} Businger, JA ; JC Wyngaard; Y. Izumi; Эф Брэдли (1971). «Отношения с профилем потока в атмосферном поверхностном слое» . Журнал атмосферных наук . 28 (2): 181–189. Bibcode : 1971Jats ... 28..181b . doi : 10.1175/1520-0469 (1971) 028 <0181: fprita> 2,0.co; 2 .

[a01-8] Arya, SP (2001). Введение в микрометеорологию . Сан -Диего: академическая пресса.

[h88-9] Högström, U. (1988). «Неразмерные профили ветра и температуры в атмосферном поверхностном слое: переоценка». Метеорология пограничного слоя . 42 (1–2): 55–78. Bibcode : 1988bolme..42 ... 55h . doi : 10.1007/bf00119875 . S2CID 117742460 .

[k76-10] Каймал, JC; JC Wyngaard; Да Хауген; Или Coté; Y. Izumi; SJ Caughey; CJ Readings (1976). «Структура турбулентности в конвективном пограничном слое» . Журнал атмосферных наук . 33 (11): 2152–2169. Bibcode : 1976Jats ... 33.2152K . doi : 10.1175/1520-0469 (1976) 033 <2152: TSITCB> 2,0.CO; 2 .

[les_mo-11] Ханна, Самир; Brasseur, James G. (1997). «Анализ сходства Монина-Обухова от большего края моделирования». J. Fluid Mech . 345 (1): 251–286. Bibcode : 1997jfm ... 345..251k . doi : 10.1017/s0022112097006277 . S2CID 122546650 .

[m09-12] Макнотон, Кит (2009). «Рост и падение теории Монин-Обухова» (PDF) . Asiaflux Newsleter (30): 1–4.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]