K-гомология

В математике — K-гомологии это теория гомологии в категории локально компактных хаусдорфовых пространств . Он классифицирует эллиптические псевдодифференциальные операторы, действующие на векторные расслоения в пространстве. С точки зрения $C^{*}$-алгебры , он классифицирует модули Фредгольма над алгеброй .

Операторная гомотопия между двумя модулями Фредгольма $({\mathcal {H}},F_{0},\Gamma )$ и $({\mathcal {H}},F_{1},\Gamma )$ — норме непрерывный по путь фредгольмовых модулей, $t\mapsto ({\mathcal {H}},F_{t},\Gamma )$, $t\in [0,1].$Два фредгольмовых модуля эквивалентны, если они связаны унитарными преобразованиями или гомотопиями операторов. $K^{0}(A)$ группа — абелева группа классов эквивалентности четных фредгольмовых модулей над A. $K^{1}(A)$ группа — абелева группа классов эквивалентности нечетных фредгольмовых модулей над A. Сложение задается прямым суммированием фредгольмовых модулей и обратным к $({\mathcal {H}},F,\Gamma )$ является $({\mathcal {H}},-F,-\Gamma ).$

Ссылки

• Н. Хигсон и Дж. Роу, Аналитическая K-гомология . Издательство Оксфордского университета, 2000.

Эта статья включает в себя материал из K-гомологии на PlanetMath , который доступен под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .