K-гомология

В математике — K-гомологии это теория гомологии в категории пространств локально компактных хаусдорфовых . Он классифицирует эллиптические псевдодифференциальные операторы, действующие на векторные расслоения в пространстве. С точки зрения $C^{*}$ -алгебры , он классифицирует модули Фредгольма над алгеброй .

Операторная гомотопия между двумя модулями Фредгольма $({\mathcal {H}},F_{0},\Gamma )$ и $({\mathcal {H}},F_{1},\Gamma )$ — по норме непрерывный путь фредгольмовых модулей, $t\mapsto ({\mathcal {H}},F_{t},\Gamma )$ , $t\in [0,1].$ Два фредгольмовых модуля эквивалентны, если они связаны унитарными преобразованиями или гомотопиями операторов. $K^{0}(A)$ группа — абелева группа классов эквивалентности четных фредгольмовых модулей над A. $K^{1}(A)$ группа — это абелева группа классов эквивалентности нечетных фредгольмовых модулей над A. Сложение задается прямым суммированием фредгольмовых модулей и обратным к ним $({\mathcal {H}},F,\Gamma )$ является $({\mathcal {H}},-F,-\Gamma ).$