Решатель электромагнитного поля
Решатели электромагнитного поля (или иногда просто решатели поля ) — это специализированные программы, которые напрямую решают (подмножество) уравнений Максвелла . Они являются частью области автоматизации электронного проектирования (EDA) и обычно используются при проектировании интегральных схем и печатных плат . Их используют, когда требуется решение из первых принципов или высочайшая точность.
Введение
[ редактировать ]Извлечение моделей паразитных схем важно для различных аспектов физической проверки, таких как синхронизация , целостность сигнала , соединение подложек и анализ электросети. По мере увеличения скорости и плотности цепей возросла потребность в точном учете паразитных эффектов для более обширных и сложных структур межсоединений. Кроме того, выросла и сложность электромагнитной системы: от сопротивления и емкости к индуктивности , а теперь и к полному электромагнитных волн распространению . Это увеличение сложности также возросло при анализе пассивных устройств, таких как интегрированные индукторы. Электромагнитное поведение определяется уравнениями Максвелла , и любое паразитное извлечение требует решения той или иной формы уравнений Максвелла . Эта форма может представлять собой простое аналитическое уравнение емкости параллельных пластин или может включать полное численное решение для сложной трехмерной геометрии с распространением волн. При извлечении макета можно использовать аналитические формулы для простой или упрощенной геометрии, где точность менее важна, чем скорость. Тем не менее, когда геометрическая конфигурация не проста и требования к точности не позволяют упростить, численное решение подходящей формы уравнения Максвелла Необходимо использовать .
Соответствующая форма уравнений Максвелла обычно решается одним из двух классов методов. Первый использует дифференциальную форму основных уравнений и требует дискретизации (сетки) всей области, в которой находятся электромагнитные поля. Двумя наиболее распространенными подходами в этом первом классе являются методы конечных разностей (FD) и конечных элементов (FEM). Результирующая линейная алгебраическая система (матрица), которую необходимо решить, велика, но разрежена (содержит очень мало ненулевых элементов). Для решения этих систем можно использовать методы разреженного линейного решения, такие как разреженная факторизация, методы сопряженного градиента или многосеточные методы , лучшие из которых требуют процессорного времени и памяти O (N).время, где N — количество элементов в дискретизации. Однако большинство проблем в автоматизации проектирования электроники (EDA) являются открытыми проблемами, также называемыми внешними проблемами, и поскольку поля медленно уменьшаются к бесконечности, эти методы могут потребовать чрезвычайно больших N.
Второй класс методов — это методы интегральных уравнений, которые вместо этого требуют дискретизации только источников электромагнитного поля. Этими источниками могут быть физические величины, такие как плотность поверхностного заряда для задачи о емкости, или математические абстракции, возникающие в результате применения теоремы Грина. Когда источники существуют только на двумерных поверхностях для трехмерных задач, метод часто называют методом моментов (MoM) или методом граничных элементов (BEM). Для открытых задач источники поля существуют в гораздо меньшей области, чем сами поля, и поэтому размер линейных систем, создаваемых методами интегральных уравнений, намного меньше, чем FD или FEM. Однако методы интегральных уравнений генерируют плотные (все элементы ненулевые) линейные системы, что делает такие методы предпочтительнее FD или FEM только для небольших задач. Такие системы требуют O(n 2 ) память для хранения и O(n 3 ) для решения прямым методом исключения Гаусса или, в лучшем случае, O(n 2 ), если решено итеративно. Увеличение скорости и плотности схем требует решения все более сложных межсоединений, что делает подходы с плотными интегральными уравнениями непригодными из-за высоких темпов роста вычислительных затрат с увеличением размера задачи.
За последние два десятилетия была проделана большая работа по совершенствованию подходов как к дифференциальным, так и к интегральным уравнениям, а также к новым подходам, основанным на случайного блуждания . методах [1] [2] Методы усечения дискретизации, необходимые для подходов FD и FEM, значительно сократили количество необходимых элементов. [3] [4] Подходы с использованием интегральных уравнений стали особенно популярными для извлечения межсоединений благодаря методам разрежения, также иногда называемым матричным сжатием, ускорением или безматричными методами, которые привели к почти на O(n) для методов интегральных уравнений. увеличению объема памяти и времени решения [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]
Методы разреженных интегральных уравнений обычно используются в промышленности интегральных схем для решения задач извлечения емкости и индуктивности. Методы случайного блуждания стали достаточно зрелыми для извлечения емкости. Для задач, требующих решения полных уравнений Максвелла (полноволновых), распространены подходы как дифференциальных, так и интегральных уравнений.
См. также
[ редактировать ]- Вычислительная электромагнетика
- Автоматизация электронного проектирования
- Разработка интегральных схем
- Стандартный формат паразитного обмена
- Теледельтос
Ссылки
[ редактировать ]- ^ YL Ле Коз и РБ Айверсон. Стохастический алгоритм высокоскоростного извлечения емкости в интегральных схемах . Твердотельная электроника, 35(7):1005-1012, 1992.
- ^ Ю, Вэньцзянь; Чжуан, Хао; Чжан, Чао; Ху, Банда; Лю, Чжи (2013). «RWCap: Плавающий решатель случайных блужданий для трехмерного извлечения емкости очень крупномасштабных интеграционных межсоединений». Транзакции IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 32 (3): 353–366. CiteSeerX 10.1.1.719.3986 . дои : 10.1109/TCAD.2012.2224346 . S2CID 16351864 .
- ^ ОМ Рамахи; Б. Аршамбо (1995). «Адаптивные поглощающие граничные условия в приложениях во временной области с конечной разностью для моделирования ЭМС». IEEE Транс. Электромагн. Совместим. 37 (4): 580–583. дои : 10.1109/15.477343 .
- ^ Дж. К. Вейл; Р. Миттра (февраль 1996 г.). «Эффективная реализация идеально согласованного слоя Беренджера (PML) для усечения сетки во временной области с конечной разностью». IEEE СВЧ и волноводные буквы . 6 (2): 94. дои : 10.1109/75.482000 .
- ^ Л. Грингард. Быстрая оценка потенциальных полей в системах частиц . MIT Press, Кембридж, Массачусетс, 1988.
- ^ В. Рохлин. Быстрое решение интегральных уравнений классической теории потенциала . Журнал вычислительной физики, 60(2):187-207, 15 сентября 1985 г.
- ^ К. Нэборс; Дж. Уайт (ноябрь 1991 г.). «Fastcap: программа трехмерного извлечения емкости с многополюсным ускорением». Транзакции IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 10 (11): 1447–1459. CiteSeerX 10.1.1.19.9745 . дои : 10.1109/43.97624 .
- ^ А. Брандт. Многоуровневые вычисления интегральных преобразований и взаимодействий частиц с колебательными ядрами . Компьютерная физика, 65:24-38, 1991.
- ^ Дж. Р. Филлипс; Дж. К. Уайт (октябрь 1997 г.). «Метод БПФ с предварительной коррекцией для электростатического анализа сложных трехмерных структур». Транзакции IEEE по автоматизированному проектированию интегральных схем и систем . 16 (10): 1059–1072. CiteSeerX 10.1.1.20.791 . дои : 10.1109/43.662670 .
- ^ С. Капур; Д. Э. Лонг (октябрь – декабрь 1998 г.). "ИЭС 3 : Эффективное электростатическое и электромагнитное моделирование». IEEE Computational Science and Engineering . 5 (4): 60–67. doi : 10.1109/99.735896 .
- ^ Дж. М. Сонг; СС Лу; туалет Чу; С.В. Ли (июнь 1998 г.). «Код быстрого решения Иллинойса (FISC)». Журнал IEEE «Антенны и распространение» . 40 (3): 27–34. Бибкод : 1998IAPM...40...27S . CiteSeerX 10.1.1.7.8263 . дои : 10.1109/74.706067 .
- Справочник по автоматизации электронного проектирования для интегральных схем , Лаваньо, Мартин и Шеффер, ISBN 0-8493-3096-3 Обзор области автоматизации электронного проектирования . Это краткое изложение было получено (с разрешения) из тома II, главы 26, «Высокоточная экстракция паразитов» , авторами Мэттаном Камоном и Ральфом Айверсоном.