Безпроекционная C*-алгебра

В математике безпроекционная C*-алгебра — это C*-алгебра без нетривиальных проекций . Для единичной C*-алгебры проекции 0 и 1 тривиальны. В то время как для неединичной C*-алгебры тривиальным считается только 0. Проблема о том, существуют ли простые бесконечномерные C*-алгебры с этим свойством, была поставлена в 1958 году Ирвингом Каплански : ^[1] и первый пример одного из них был опубликован в 1981 году Брюсом Блэкадаром . ^[1]^[2] Для коммутативных -алгебр отсутствие проекций эквивалентно их спектра связности C * . Благодаря этому безпроекционность можно рассматривать как некоммутативный аналог связного пространства .

Примеры

C , алгебра комплексных чисел .
Приведенная групповая С*-алгебра с свободной группы конечным числом образующих. ^[3]
Алгебра Цзян-Су проста, не имеет проекций и -эквивалентна C KK . ^[4]

Алгебры падения размерности

Позволять ${\mathcal {B}}_{0}$ — класс, состоящий из С*-алгебр $C_{0}(\mathbb {R} ),C_{0}(\mathbb {R} ^{2}),D_{n},SD_{n}$ для каждого $n\geq 2$ , и пусть ${\mathcal {B}}$ — класс всех С*-алгебр вида

$M_{k_{1}}(B_{1})\oplus M_{k_{2}}(B_{2})\oplus ...\oplus M_{k_{r}}(B_{r})$ ,

где $r,k_{1},...,k_{r}$ являются целыми числами , и где $B_{1},...,B_{r}$ принадлежать ${\mathcal {B}}_{0}$ .

Каждая C*-алгебра A в ${\mathcal {B}}$ является безпроекционным, причем его единственная проекция равна 0. ^[5]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Блэкадар, Брюс Э. (1981), «Простая C *-алгебра без проекций с единицей», Журнал теории операторов , 5 (1): 63–71, MR 0613047 .
^ Дэвидсон, Кеннет Р., «IV.8 Простая безпроекционная C*-алгебра Блэкадара с единицей», C*-алгебры на примерах , Монографии Института Филдса, том. 6, Американское математическое общество, стр. 124–129, ISBN. 9780821871898 .
^ Пимснер, М.; Войкулеску, Д. (1982), « K -группы приведенных скрещенных произведений на свободные группы», Журнал теории операторов , 8 (1): 131–156, MR 0670181 .
^ Цзян, Синьхуэй; Су, Хунбин (1999), «О простой C*-алгебре без проекций с единицей», American Journal of Mathematics , 121 (2): 359–413, doi : 10.1353/ajm.1999.0012
^ Рёрдам, М. (2000). Введение в K-теорию C*-алгебр . Ф. Ларсен, Н. Лаустсен. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-36309-0 . OCLC 831625390 .

Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[b81-1] Jump up to: ^а ^б Блэкадар, Брюс Э. (1981), «Простая C *-алгебра без проекций с единицей», Журнал теории операторов , 5 (1): 63–71, MR 0613047 .

[2] Дэвидсон, Кеннет Р., «IV.8 Простая безпроекционная C*-алгебра Блэкадара с единицей», C*-алгебры на примерах , Монографии Института Филдса, том. 6, Американское математическое общество, стр. 124–129, ISBN. 9780821871898 .

[3] Пимснер, М.; Войкулеску, Д. (1982), « K -группы приведенных скрещенных произведений на свободные группы», Журнал теории операторов , 8 (1): 131–156, MR 0670181 .

[4] Цзян, Синьхуэй; Су, Хунбин (1999), «О простой C*-алгебре без проекций с единицей», American Journal of Mathematics , 121 (2): 359–413, doi : 10.1353/ajm.1999.0012

[5] Рёрдам, М. (2000). Введение в K-теорию C*-алгебр . Ф. Ларсен, Н. Лаустсен. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-36309-0 . OCLC 831625390 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]