Леопольд Гегенбауэр

Леопольд Гегенбауэр

Леопольд Бернхард Гегенбауэр (2 февраля 1849, Асперхофен — 3 июня 1903, Гисхюбль ) — австрийский математик, которого лучше всего помнят как алгебраиста . полиномы Гегенбауэра . В его честь названы

Леопольд Гегенбауэр был сыном врача. Он учился в Венском университете с 1869 по 1873 год. Затем он отправился в Берлин, где учился с 1873 по 1875 год, работая под руководством Вейерштрасса и Кронекера .

После окончания Берлина Гегенбауэр в 1875 году был назначен на должность экстраординарного профессора Черновицкого университета. Черновцы, расположенные на верхнем течении реки Прут в предгорьях Карпат, в то время находились в составе Австрийской империи , но после Первой мировой войны находились в Румыния, затем после 1944 года стала Черновцами , Украина. Черновицкий университет был основан в 1875 году, и Гегенбауэр был первым профессором математики там. Он оставался в Черновицах три года, прежде чем переехать в Инсбрукский университет, где работал с Отто Штольцем . Он снова занял должность экстраординарного профессора в Инсбруке.

После трех лет преподавания в Инсбруке Гегенбауэр был назначен профессором в 1881 году, затем в 1893 году он был назначен профессором Венского университета. Во время сессии 1897–98 годов он был деканом университета. Он оставался в Вене до самой смерти. Среди студентов, обучавшихся у него в Вене, были словенец Иосип Племель , американец Джеймс Пирпонт , Эрнст Фишер и Лотар фон Рехтенштамм.

У Гегенбауэра было много математических интересов, таких как теория чисел , комплексный анализ и теория интегрирования, но в основном он был алгебраистом. Его помнят за полиномы Гегенбауэра , класс ортогональных полиномов . Они получаются из гипергеометрического ряда в некоторых случаях, когда ряд действительно конечен. Полиномы Гегенбауэра являются решениями дифференциального уравнения Гегенбауэра и являются обобщениями соответствующих полиномов Лежандра .

Гегенбауэр также дал свое имя арифметическим функциям, изучаемым в аналитической теории чисел . Функции Гегенбауэра Р и р (верхний регистр и нижний регистр rho ) определяются следующим образом.

$P_{a,r}(n):=\sum _{d\,\mid \,n;d^{1/r}\in \mathbb {N} }d^{a}=:n^{a}\rho _{-a,r}(n)$

В 1973 году в Вене в районе Флоридсдорф (21. Безирк) в его честь была названа улица Gegenbauerweg .

Избранные работы

• Некоторые теоремы об определителях высокого ранга , 1890 г.
• О наибольшем общем множителе , 1892 г.