Карл Вейерштрасс

Карл Вейерштрасс
Карл Вейерштрасс
Карл Вейерштрасс
Рожденный	31 октября 1815 г. ; Эннигерло , Королевство Пруссия
Умер	19 февраля 1897 г. (81 год) ; Берлин , Пруссия, Германская империя
Национальность	Немецкий
Альма-матер	Боннский университет ; Мюнстерская академия ;
Известный	Функция Вейерштрасса ; Неравенство произведения Вейерштрасса ; (д, г)-определение предела ; Условие Вейерштрасса – Эрдмана ; Теоремы Вейерштрасса ; Теорема Больцано – Вейерштрасса ;
Награды	Доктор философии (с отличием) : Кенигсбергский университет (1854 г.). ; Медаль Копли (1895 г.) ;
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Коммерческий институт Университета Фридриха Вильгельма
Научные консультанты	Кристоф Гудерманн
Докторанты	Николай Бугаев ; Георг Кантор ; Георг Фробениус ; Лазарь Фукс ; Вильгельм Киллинг ; Джон Ноблаух ; Лео Кенигсбергер ; Эрнст Кёттер ; Sofia Kovalevskaya ; Матиас Лерх ; Ганс фон Мангольдт ; Юджин Нетто ; Адольф Пильц ; Карл Рунге ; Артур Шенфлис ; Фридрих Шоттки ; Герман Блэк ; Людвиг Штикельбергер ;

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (нем. Weierstraß [ˈvaɪɐʃtʁaːs] ; ^[1]31 октября 1815 — 19 февраля 1897) — немецкий математик , которого часто называют «отцом современного анализа ». Несмотря на то, что он покинул университет без ученой степени, он изучал математику и выучился на школьного учителя, в конечном итоге преподавал математику, физику, ботанику и гимнастику . ^[2] Позже он получил степень почетного доктора и стал профессором математики в Берлине.

Среди многих других вкладов Вейерштрасс формализовал определение непрерывности функции и комплексного анализа , доказал теорему о промежуточном значении и теорему Больцано-Вейерштрасса и использовал последнюю для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых ограниченных интервалах.

Биография [ править ]

Вейерштрасс родился в римско-католической семье в Остенфельде, деревне недалеко от Эннигерло , в провинции Вестфалия . ^[3]

Вейерштрасс был сыном Вильгельма Вейерштрасса, правительственного чиновника, и Теодоры Вондерфорст, которые оба были католиками из Рейнской области . Его интерес к математике начался, когда он был гимназии студентом Теодорианума в Падерборне . После окончания учебы его отправили в Боннский университет для подготовки к государственной должности. Поскольку его исследования должны были быть в области права, экономики и финансов, его надежды на изучение математики сразу же оказались в противоречии со своими надеждами на изучение математики. Он разрешил конфликт, не обращая внимания на запланированный курс обучения, но продолжая частное обучение математике. В результате он покинул университет без ученой степени. Затем он изучал математику в Мюнстерской академии (которая уже тогда славилась математикой), и его отец смог добиться для него места в педагогической школе в Мюнстере . Позже он получил сертификат учителя в этом городе. В этот период обучения Вейерштрасс посещал лекции Кристофа Гудермана и увлекся эллиптические функции .

В 1843 преподавал в Дойч-Кроне в Западной Пруссии , а с 1848 преподавал в лицее Hosianum в Браунсберге . ^[4] Помимо математики он также преподавал физику, ботанику и гимнастику. ^[3]

У Вейерштрасса, возможно, был внебрачный ребенок по имени Франц от вдовы его друга Карла Вильгельма Борхардта . ^[5]

После 1850 года Вейерштрасс долго болел, но смог публиковать математические статьи, которые принесли ему известность и признание. присвоил 31 марта 1854 года Кенигсбергский университет ему степень почетного доктора. В 1856 году он занял кафедру в Gewerbeinstitut в Берлине (институт для обучения технических рабочих, который позже объединился с Бауакадемией и образовал Технический университет Берлина ). В 1864 году он стал профессором Берлинского университета Фридриха-Вильгельма, который позже стал Берлинским университетом Гумбольдта .

В 1870 году, в возрасте пятидесяти пяти лет, Вейерштрасс встретил Софью Ковалевскую , которую он обучал в частном порядке после того, как не смог добиться ее поступления в университет. У них были плодотворные интеллектуальные и добрые личные отношения, которые «намного превосходили обычные отношения учителя и ученика». Он был ее наставником в течение четырех лет и считал ее своей лучшей ученицей, помогая ей получить докторскую степень в Гейдельбергском университете без необходимости устной защиты диссертации. Он был неподвижен последние три года своей жизни и умер в Берлине от пневмонии . ^[6]

С 1870 года и до своей смерти в 1891 году Ковалевский переписывался с Вейерштрассом. Узнав о ее смерти, он сжег ее письма. Сохранилось около 150 его писем к ней. Профессор Рейнхард Бёллинг [ де ] обнаружил черновик письма, которое она написала Вейерштрассу, когда прибыла в Стокгольм в 1883 году после назначения приват-доцентом Стокгольмского университета . ^[7]

Математический вклад

Правильность исчисления [ править ]

Вейерштрасс интересовался надежностью исчисления, и в то время существовали несколько двусмысленные определения основ исчисления, так что важные теоремы не могли быть доказаны с достаточной строгостью. Хотя Больцано разработал достаточно строгое определение предела еще в 1817 году (а, возможно, даже раньше), его работа оставалась неизвестной большей части математического сообщества до тех пор, пока годы спустя. и многие математики имели лишь расплывчатые определения пределов и непрерывности функций.

Основная идея доказательства дельта-эпсилон , возможно, впервые была найдена в работах Коши 1820-х годов. ^[8]^[9]Коши не проводил четкого различия между непрерывностью и равномерной непрерывностью на интервале. Примечательно, что в своем «Курсе анализа» 1821 года Коши утверждал, что (точечный) предел (точечных) непрерывных функций сам по себе (точечно) непрерывен, что в целом неверно. Правильным утверждением является, скорее, то, что равномерный предел непрерывных функций непрерывен (также равномерный предел равномерно непрерывных функций равномерно непрерывен). Для этого потребовалась концепция равномерной конвергенции , которая впервые была обнаружена советником Вейерштрасса Кристофом Гудерманном в статье 1838 года, где Гудерман отметил это явление, но не дал ему определения и не уточнил его. Вейерштрасс осознавал важность этой концепции, формализовал ее и широко применил в основах исчисления.

Формальное определение непрерывности функции, сформулированное Вейерштрассом, выглядит следующим образом:

$\displaystyle f(x)$ является непрерывным в $\displaystyle x=x_{0}$ если $\displaystyle \forall \ \varepsilon >0\ \exists \ \delta >0$ такой, что для каждого $x$ в области $f$ , $\displaystyle \ |x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon .$ На простом английском языке, $\displaystyle f(x)$ непрерывен в точке $\displaystyle x=x_{0}$ если для каждого $x$ достаточно близко к $x_{0}$ , значение функции $f(x)$ очень близко к $f(x_{0})$ , где ограничение «достаточно близко» обычно зависит от желаемой близости $f(x_{0})$ к $f(x).$ Используя это определение, он доказал теорему о промежуточном значении. Он также доказал теорему Больцано-Вейерштрасса и использовал ее для изучения свойств непрерывных функций на замкнутых и ограниченных интервалах.

Вариационное исчисление [ править ]

Вейерштрасс также добился успехов в области вариационного исчисления . Используя аппарат анализа, который он помог разработать, Вейерштрасс смог дать полную переформулировку теории, которая подготовила почву для современного изучения вариационного исчисления. Среди нескольких аксиом Вейерштрасс установил необходимое условие существования сильных экстремумов вариационных задач. Он также помог разработать условие Вейерштрасса–Эрдмана , которое дает достаточные условия для того, чтобы экстремаль имела угол вдоль заданного экстремума, и позволяет найти минимизирующую кривую для данного интеграла.

аналитические теоремы Другие

Студенты [ править ]

Эдмунд Гуссерль

Почести и награды [ править ]

лунный кратер Вейерштрасс и астероид 14100 Вейерштрасс Его именем названы есть Институт прикладного анализа и стохастики Вейерштрасса . Также в Берлине .

Избранные работы [ править ]

К теории абелевых функций (1854 г.)
Теория абелевых функций (1856 г.)
Трактаты-1 , Матем. Том 1. Берлин, 1894 г.
Трактаты-2 , Матем. Том 2. Берлин, 1895 г.
Трактаты-3 , Матем. Том 3. Берлин, 1903 год.
шаблон по теории абелевых трансцендентов , Матем. Том 4. Берлин, 1902 г.
шаблон по вариационному исчислению , математические работы. Том 7. Лейпциг, 1927 г.

См. также [ править ]

Список вещей, названных в честь Карла Вейерштрасса

Ссылки [ править ]

^ Дуден. Словарь произношения. 7-е издание. Библиографический институт, Берлин 2015, ISBN 978-3-411-04067-4
^ Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм. (2018). В Helicon (ред.), Полная энциклопедия Хатчинсона с атласом и путеводителем по погоде . [В сети]. Абингтон: Геликон. Доступно по адресу: http://libezproxy.open.ac.uk/login?url= Ссылка по состоянию на 8 июля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF (октябрь 1998 г.). «Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс» . Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 7 сентября 2014 г.
^ Эльстродт, Юрген (2016), Кениг, Вольфганг; Шпрекельс, Юрген (ред.), «Годы становления Карла Вейерштрасса» , Карл Вейерштрасс (1815–1897) (на немецком языке), Висбаден: Springer Fachmedien Wiesbaden, стр. 11–51, doi : 10.1007/978- 3-658-10619-5_2 , ISBN 978-3-658-10618-8 , получено 12 августа 2023 г.
^ Бирманн, Курт Р.; Шубринг, Герт (1996). «Некоторые приписки к биографии Карла Вейерштрасса. (немецкий) [Некоторые приписки к биографии Карла Вейерштрасса]» . История математики . Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. стр. 65–91.
^ Словарь научной биографии . Гиллиспи, Чарльз Коулстон, Американский совет научных обществ. Нью-Йорк. 1970. с. 223. ИСБН 978-0-684-12926-6 . OCLC 89822 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: другие ( ссылка )
^ Кузнецов Вадим Б., изд. (2002). « Жизнь С. В. Ковалевской Роджера Л. Кука» . Собственность Ковалевского (Лидс, 2000 г.) CRM Proceedings & Lectures, vol. 32 . Американское математическое соц. стр. 1–19. ISBN 978-0-8218-7330-4 ; См. стр. 7 в книге 2002 года. {{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка ) онлайн-текст
^ Грабинер, Джудит В. (март 1983 г.), «Кто дал вам эпсилон? Коши и истоки строгого исчисления» (PDF) , The American Mathematical Monthly , 90 (3): 185–194, doi : 10.2307/2975545 , JSTOR 2975545 , заархивировано (PDF) из оригинала 29 ноября 2014 г.
^ Коши, А.-Л. (1823), «Седьмой урок - Значения некоторых выражений, встречающихся в неопределенных формах». ${\frac {\infty }{\infty }},\infty ^{0},\ldots$ Связь, которая существует между отношением к конечным разностям и производной функцией» , Краткое изложение уроков по исчислению бесконечно малых, проведенных в Королевской политехнической школе , Париж, стр. 44 , заархивировано из оригинала 04 мая 2009 г. , получено 05 мая 2009 г. 01

Внешние ссылки [ править ]

О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Карл Вейерштрасс» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
Оцифрованные версии оригинальных публикаций Вейерштрасса находятся в свободном онлайн-доступе в библиотеке Берлинской Бранденбургской академии Wissenschaften .
Работы Карла Вейерштрасса в Project Gutenberg
Работы Карла Вейерштрасса или о нем в Internet Archive

[1] Дуден. Словарь произношения. 7-е издание. Библиографический институт, Берлин 2015, ISBN 978-3-411-04067-4

[2] Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм. (2018). В Helicon (ред.), Полная энциклопедия Хатчинсона с атласом и путеводителем по погоде . [В сети]. Абингтон: Геликон. Доступно по адресу: http://libezproxy.open.ac.uk/login?url= Ссылка по состоянию на 8 июля 2018 г.

[StAndrews-3] Перейти обратно: ^а ^б О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF (октябрь 1998 г.). «Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс» . Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 7 сентября 2014 г.

[4] Эльстродт, Юрген (2016), Кениг, Вольфганг; Шпрекельс, Юрген (ред.), «Годы становления Карла Вейерштрасса» , Карл Вейерштрасс (1815–1897) (на немецком языке), Висбаден: Springer Fachmedien Wiesbaden, стр. 11–51, doi : 10.1007/978- 3-658-10619-5_2 , ISBN 978-3-658-10618-8 , получено 12 августа 2023 г.

[5] Бирманн, Курт Р.; Шубринг, Герт (1996). «Некоторые приписки к биографии Карла Вейерштрасса. (немецкий) [Некоторые приписки к биографии Карла Вейерштрасса]» . История математики . Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. стр. 65–91.

[6] Словарь научной биографии . Гиллиспи, Чарльз Коулстон, Американский совет научных обществ. Нью-Йорк. 1970. с. 223. ИСБН 978-0-684-12926-6 . OCLC 89822 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: другие ( ссылка )

[7] Кузнецов Вадим Б., изд. (2002). « Жизнь С. В. Ковалевской Роджера Л. Кука» . Собственность Ковалевского (Лидс, 2000 г.) CRM Proceedings & Lectures, vol. 32 . Американское математическое соц. стр. 1–19. ISBN 978-0-8218-7330-4 ; См. стр. 7 в книге 2002 года. {{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка ) онлайн-текст

[8] Грабинер, Джудит В. (март 1983 г.), «Кто дал вам эпсилон? Коши и истоки строгого исчисления» (PDF) , The American Mathematical Monthly , 90 (3): 185–194, doi : 10.2307/2975545 , JSTOR 2975545 , заархивировано (PDF) из оригинала 29 ноября 2014 г.

[9] Коши, А.-Л. (1823), «Седьмой урок - Значения некоторых выражений, встречающихся в неопределенных формах». ${\frac {\infty }{\infty }},\infty ^{0},\ldots$ Связь, которая существует между отношением к конечным разностям и производной функцией» , Краткое изложение уроков по исчислению бесконечно малых, проведенных в Королевской политехнической школе , Париж, стр. 44 , заархивировано из оригинала 04 мая 2009 г. , получено 05 мая 2009 г. 01

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF WorldCat
National	Norway France BnF data Catalonia Germany Israel United States Sweden Latvia Czech Republic Australia Croatia Netherlands Poland
Academics	CiNii Leopoldina MathSciNet Mathematics Genealogy Project zbMATH
People	Deutsche Biographie Trove
Other	IdRef