фоновольтаический

Фоноэлектрический фотоэлектрический ( pV ) элемент преобразует колебательную ( фононную ) энергию в постоянный ток , подобно тому, как эффект в фотоэлектрическом (PV) элементе преобразует свет ( фотон ) в мощность. То есть он использует pn-переход для разделения электронов и дырок, образующихся в результате поглощения валентными электронами оптических фононов с большей энергией, чем ширина запрещенной зоны , а затем собирает их в металлических контактах для использования в цепи. ^{[ 1 ]} Фотоэлектрический элемент — это применение физики теплопередачи. ^{[ 2 ]} и конкурирует с другими устройствами по сбору тепловой энергии, такими как термоэлектрический генератор .

В то время как термоэлектрический генератор преобразует тепло , широкий спектр энергии фононов и электронов, в электричество, фотоэлектрический элемент преобразует только узкую полосу энергии фононов, то есть только наиболее энергичные оптические фононные моды. Узкая зона возбужденных оптических фононов имеет гораздо меньшую энтропию , чем тепло. Таким образом, фотоэлемент может превысить термоэлектрический КПД. ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]} Однако возбуждение и сбор оптического фонона представляет собой сложную задачу.

Соблюдение законов термодинамики

Согласно первому закону термодинамики , возбуждение, вызывающее генерацию электронов как в фото-, так и в фоновольтаических ячейках, то есть фотон или фонон, должно иметь большую энергию, чем полупроводника ширина запрещенной зоны . ^{[ 1 ]} Для фотоэлектрических элементов доступно множество материалов с запрещенной зоной ( $\Delta E_{e,g}$ ) хорошо соответствует спектру солнечных фотонов , как кремний или арсенид галлия . Однако для фотоэлемента ни один современный полупроводниковый материал не имеет запрещенной зоны меньшей, чем энергия его наиболее энергичных (оптических) фононных мод ( $E_{p,\mathrm {O} }$ ). Таким образом, необходимы новые материалы с обеими энергичными оптическими фононными модами ( $E_{p,\mathrm {O} }\geq 100$ мэВ, например, графен , алмаз или нитрид бора ) и небольшая запрещенная зона ( $\Delta E_{e,g}<E_{p,\mathrm {O} }$ , например, графен).

Согласно второму закону термодинамики , для генерации энергии возбуждение должно быть «горячее», чем ячейка. В фотоэлектрических модулях свет исходит от внешнего источника, например солнца, температура которого составляет около 6000 кельвинов , тогда как у фотоэлектрических модулей температура составляет около 300 кельвинов. Таким образом, второй закон выполняется и преобразование энергии возможно. Однако вибрации кристалла, вызывающие выработку энергии в фотоэлектрическом диапазоне, присущи самому материалу. Таким образом, они не могут быть импортированы из внешнего источника, такого как солнце, а вместо этого должны возбуждаться каким-то другим процессом, пока они не станут горячее, чем клетка. Температура популяции оптических фононов рассчитывается путем сравнения количества оптических фононов с числом, ожидаемым при данной температуре, которое определяется статистикой Бозе-Эйнштейна .

Неравновесная популяция оптических фононов и требования наномасштаба

Существует ряд способов возбудить популяцию колебаний, т. е. создать популяцию горячих оптических фононов. Например, если популяцию электронов возбуждать с помощью лазера или электрического поля , они обычно расслабляются, испуская оптические фононы. Кроме того, горячий молекулярный газ может передавать свои вибрации кристаллу при хемосорбции . Независимо от метода, эффективность преобразования ограничена достигаемой температурой оптических фононов по сравнению с температурой электронов внутри устройства в соответствии с теоремой Карно .

В наноразмерном устройстве эта температура примерно равна температуре самого устройства. ^{[ 1 ]}^{[ 4 ]} Однако в макромасштабном устройстве генерируемые электроны накапливаются быстрее, чем собираются. Таким образом, популяция электронов нагревается до температуры оптических фононов и дальнейшая генерация тормозится. Понижающее преобразование одновременно подавляется, поскольку популяция акустических фононов нагревается до температуры оптических фононов. Таким образом, большая фотоэлектрическая ячейка достигает почти равновесного состояния, в котором она нагревается. В лучшем случае он будет действовать как термоэлектрический генератор и проявлять термоэлектрические эффекты. Такое устройство называется термоэлектрическим. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} а не фоновольтаика.

Генерация энтропии и эффективность

Генерация энтропии и неэффективность фотоэлектрической ячейки являются результатом того, что фотоны, более энергичные, чем ширина запрещенной зоны, производят электроны с кинетической энергией в дополнение к потенциальной энергии, обеспечиваемой запрещенной зоной. Аналогичным образом, энергия оптических фононов, превышающая запрещенную зону, генерирует поток энтропии в фотоэлектрической ячейке, а не электроэнергию. Энергоэффективность ( $\eta _{\phi }$ ) количественно выражается соотношением ширины запрещенной зоны и энергии оптического фонона, то есть ^{[ 1 ]}

{\begin{aligned}\eta _{\phi }=\Delta E_{e,g}/E_{p,\mathrm {O} }.\end{aligned}}

В дополнение к этой типичной неэффективности, популяции горячих оптических фононов имеют тенденцию преобразовываться с понижением частоты в несколько низкоэнергетических акустических фононных мод (тогда как фотоны обычно не преобразуются с понижением частоты в инфракрасные волны низкой энергии). Эта эффективность ( $\eta _{QE}$ ) количественно определяется тенденцией горячего оптического фонона преобразовывать с понижением частоты, а не генерировать пару электрон-дырка, то есть ^{[ 1 ]}

{\begin{aligned}\eta _{QE}={\dot {\gamma }}_{e-p}^{*}={\frac {{\dot {\gamma }}_{e-p}}{{\dot {\gamma }}_{e-p}+{\dot {\gamma }}_{p-p}}},\end{aligned}}

где ${\dot {\gamma }}_{e-p}$ это скорость генерации и ${\dot {\gamma }}_{p-p}$ — это скорость понижающей конверсии, т. е. скорость, с которой оптический фонон производит множество низкоэнергетических акустических фононов. Это обеспечивает второй поток энтропии, снижающий эффективность фотоэлектрического элемента.

Наконец, энтропия генерируется как в пВ-, так и в фотоэлектрических ячейках из-за неэффективного разделения генерируемых электронов и дырок. Эта эффективность ( $\eta _{pn}$ ) ограничено эффективностью Карно , определяемой выражением ^{[ 1 ]}

{\begin{aligned}\eta _{\mathrm {C} }=1-{\frac {T_{pV}}{T_{p,\mathrm {O} }}},\end{aligned}}

где $T_{\mathrm {pV} }$ - температура фотоэлемента и $T_{p,\mathrm {O} }$ — температура популяции оптических фононов, определяемая статистикой Бозе-Эйнштейна . Эта эффективность снижается, чем меньше ширина запрещенной зоны по сравнению с тепловой энергией ( $k_{\mathrm {B} }T$ , где $k_{\mathrm {B} }$ – постоянная Больцмана и $T$ это температура). Действительно, эффективность pn- перехода примерно равна ^{[ 1 ]}

{\begin{aligned}\eta _{pn}\simeq \eta _{\mathrm {C} }[1-0.75\exp(-0.1\Delta E_{e,g}/k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {pV} })].\end{aligned}}

Таким образом, общая эффективность ( $\eta _{\mathrm {pV} }$ ) является ^{[ 1 ]}

{\begin{aligned}\eta _{\mathrm {pV} }=\eta _{\mathrm {C} }{\dot {\gamma }}_{e-p}^{*}{\frac {\Delta E_{e,g}}{E_{p,\mathrm {O} }}}[1-0.75\exp(-0.1\Delta E_{e,g}/k_{\mathrm {B} }T_{pV})],\end{aligned}}

где члены, не зависящие от температуры, становятся материальной добротностью ( $Z_{\mathrm {pV} }$ ), ^{[ 1 ]}

{\begin{aligned}Z_{\mathrm {pV} }={\dot {\gamma }}_{e-p}^{*}{\frac {\Delta E_{e,g}}{E_{p,\mathrm {O} }}}.\end{aligned}}

Если запрещенная зона и мода оптических фононов являются резонансными, а оптический фонон имеет тенденцию генерировать электроны, фоноэлектрический элемент может приблизиться к пределу Карно как $T_{pv}\rightarrow 0$ .

Электрон-фононная связь

Электрон-фононная связь отвечает за генерацию электронов в фотоэлектрической ячейке. В этом явлении фонон приводит к движению ионов, которое возмущает состояние с наивысшей занятой валентностью (HOS). Это состояние начинает перекрываться с самым низким незанятым состоянием проводимости (LUS), и электрон может переключать состояния, если энергия и импульс сохраняются. Если это так, то образуется электронно-дырочная пара.

Используя разложение Тейлора изменения электронного потенциала, $\varphi$ , из-за ионного смещения фонона, обеспечивает матричный элемент для использования в золотом правиле Ферми и получения скорости генерации. Это расширение Тейлора дает следующий матричный элемент ^{[ 7 ]}

${\begin{aligned}\langle f|\mathrm {H} _{e-p}'|i\rangle =M_{e-p}=({\frac {\hbar }{2\langle m\rangle \omega _{\kappa _{p},\alpha }}})^{1/2}\langle {\boldsymbol {\kappa }}_{e}+{\boldsymbol {\kappa }}_{p},j|{\frac {\partial \varphi }{\partial \mathbf {d} _{{\boldsymbol {\kappa }}_{p},\alpha }}}|{\boldsymbol {\kappa }}_{e},i\rangle ,\end{aligned}}$

где $\langle m\rangle$ - средняя атомная масса, $\omega _{\kappa _{p},\alpha }$ и $\mathbf {d} _{{\boldsymbol {\kappa }}_{p},\alpha }$ — частота и смещение атома, обусловленное фононом с поляризацией $\alpha$ и импульс ${\boldsymbol {\kappa }}_{p}$ , и $|{\boldsymbol {\kappa }}_{e},i\rangle$ - волновая функция электрона с импульсом ${\boldsymbol {\kappa }}_{e}$ в группе я . Из золотого правила Ферми

${\begin{aligned}{\dot {\gamma }}_{e-p}={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{e-p}|^{2}\delta (E_{e,i,\mathbf {\kappa } _{e}}-E_{e,j,\mathbf {\kappa } _{e}+\mathbf {\kappa } _{p}}\pm \hbar \omega _{\mathbf {\kappa } _{p},\alpha })f_{e,i,\mathbf {\kappa } _{e}}(1-f_{e,i,\mathbf {\kappa } _{e}+\mathbf {\kappa } _{p}})({\frac {1}{2}}\mp {\frac {1}{2}}+f_{p,\alpha ,\mathbf {\kappa } _{p}})\end{aligned}}$

где $E_{e,i,\mathbf {\kappa } _{e}}$ - энергия электрона в зоне i и импульс $\mathbf {\kappa } _{e}$ , $f_{e,i,\mathbf {\kappa } _{e}}$ - соответствующее заселение электронов, а $f_{p,\alpha ,\mathbf {\kappa } _{p}}$ – заселенность фононов.

Фонон-фононная связь

С генерацией электронов конкурирует преобразование оптических фононов в несколько акустических фононов. Связь возникает из-за кристаллического гамильтониана (H), разложенного по ионному смещению ( $d_{i\alpha }$ ) из положения равновесия ( $r_{i}$ ) атома i в направлении $\alpha$ по направлению, т.е. ^{[ 2 ]}^{[ 8 ]}

${\begin{aligned}\mathrm {H} &=\mathrm {H_{o}} +{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\sum _{\alpha ,\beta }{\frac {\partial ^{2}\langle \varphi \rangle }{\partial d_{i\alpha }\partial d_{j\beta }}}|_{\mathrm {o} }d_{i\alpha }d_{j\beta }+{\frac {1}{6}}\sum _{i,j,k}\sum _{\alpha ,\beta ,\gamma }{\frac {\partial ^{3}\langle \varphi \rangle }{\partial d_{i\alpha }\partial d_{j\beta }\partial d_{k\gamma }}}|_{\mathrm {o} }d_{i\alpha }d_{j\beta }d_{k\gamma }+\cdots \\&=\mathrm {H_{o}} +\sum _{i,j}\sum _{\alpha ,\beta }\Gamma _{ij,\alpha \beta }d_{i\alpha }d_{j\beta }+\sum _{i,j,k}\sum _{\alpha ,\beta ,\gamma }\Psi _{ijk,\alpha \beta \gamma }d_{i\alpha }d_{j\beta }d_{k\gamma }+\cdots ,\end{aligned}}$

где $\mathrm {H_{o}}$ - гамильтониан основного состояния, линейный член обращается в нуль (поскольку основное состояние находится путем минимизации энергии через ионное положение) и $\Gamma _{ij,\alpha \beta }$ и $\Psi _{ijk,\alpha \beta \gamma }$ второго и третьего порядка — силовые константы между атомами i , j и k при перемещении по координате $\alpha$ , $\beta$ , и $\gamma$ . Член второго порядка в первую очередь отвечает за дисперсию фононов , тогда как ангармонические члены (третьего порядка и выше) ответственны за тепловое расширение , а также за фонон вверх (несколько низкоэнергетических оптических фононов объединяются, образуя фонон высокой энергии). и даунконверсия (фонон высокой энергии распадается на несколько фононов низкой энергии).

Обычно в повышающем и понижающем преобразовании преобладает взаимодействие третьего порядка. Таким образом, гамильтониан возмущения, используемый в золотом правиле Ферми для преобразования фононов с повышением и понижением частоты, равен ^{[ 9 ]}

${\begin{aligned}\mathrm {H} _{p-p}'&=\Psi _{{\boldsymbol {\kappa }}_{p}{\boldsymbol {\kappa }}_{p}'{\boldsymbol {\kappa }}_{p}'',\alpha \alpha '\alpha ''}\\\Psi _{{\boldsymbol {\kappa }}_{p}{\boldsymbol {\kappa }}_{p}'{\boldsymbol {\kappa }}_{p}'',\alpha \alpha '\alpha ''}&=\sum _{ijk}\sum _{\alpha \beta \gamma }\Psi _{ijk,\alpha \beta \gamma }{\frac {\mathbf {s} _{i\alpha {\boldsymbol {\kappa }}_{p}}\mathbf {s} _{j\alpha '{\boldsymbol {\kappa }}_{p}'}\mathbf {s} _{k\alpha ''{\boldsymbol {\kappa }}_{p}''}}{(\langle m\rangle \omega _{\kappa _{p},\alpha })^{1/2}}}\mathrm {exp} [i({\boldsymbol {\kappa }}_{p}\cdot r_{i}+{\boldsymbol {\kappa }}_{p}'\cdot r_{j}+{\boldsymbol {\kappa }}_{p}\cdot r_{k})],\end{aligned}}$

где $\mathbf {s} _{i\alpha \mathbf {\kappa _{p}} }$ — направление смещения атома i за счет фонона. Результирующая скорость понижающего преобразования по золотому правилу Ферми равна

${\dot {\gamma }}_{p-p}={\frac {\hbar \pi }{16}}|\Psi _{{\boldsymbol {\kappa }}_{p}{\boldsymbol {\kappa }}_{p}'{\boldsymbol {\kappa }}_{p}'',\alpha \alpha '\alpha ''}|^{2}\times \delta _{\kappa _{p},\kappa _{p}'+\kappa _{p}''}\delta (\omega _{\kappa _{p},\alpha }-\omega _{\kappa _{p}',\alpha '}-\omega _{\kappa '',\alpha ''})\times (f_{p}'+f_{p}''+1),$

где два фонона рождаются с поляризацией $\alpha '$ и $\alpha ''$ и импульс $\mathbf {\kappa } _{p}'$ и $\mathbf {\kappa } _{p}''$ .

Пригодность графена в качестве фоноэлектрического материала

Как указано выше, для эффективной фотоэлектрической ячейки требуется материал с оптической фононной модой, более энергичной, чем ширина запрещенной зоны, которая, в свою очередь, намного более энергична, чем тепловая энергия при предполагаемой рабочей температуре. $(E_{p,\mathrm {O} }\simeq \Delta E_{e,g}\gg k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {pV} })$ . Кроме того, для фотоэлектрической ячейки требуется материал, в котором горячий оптический фонон предпочитает производить электрон, а не несколько акустических фононов низкой энергии ( ${\dot {\gamma }}_{e-p}^{*}\rightarrow 1$ ).

Очень немногие материалы обладают таким сочетанием свойств. Действительно, подавляющее большинство кристаллов имеют энергию оптических фононов, ограниченную ниже 50 мэВ, а кристаллы с более энергичными оптическими фононами, как правило, имеют гораздо более энергичные запрещенные зоны. В общем, материал с элементом первого ряда ( таблица Менделеева ) должен иметь высокоэнергетический оптический фонон. Однако высокая электроотрицательность элементов первого ряда имеет тенденцию создавать очень большую запрещенную зону, как в алмазе и аллотропах нитрида бора . ^{[ 10 ]} Графен — один из немногих материалов, который отклоняется от этой тенденции: у него нет запрещенной зоны и исключительно энергичная оптическая фононная мода около 200 мэВ. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} Таким образом, графен стал первоначальной мишенью для разработки фоноэлектрического материала путем открытия и настройки его запрещенной зоны. ^{[ 13 ]}^{[ 3 ]}

Открытию и настройке запрещенной зоны графена уделяется значительное внимание, и было предложено и исследовано множество стратегий. К ним относятся использование одноосной деформации, ^{[ 14 ]} электрические поля, ^{[ 15 ]} и химическое легирование и функционализация. ^{[ 16 ]} В общем, эти механизмы работают либо за счет изменения симметрии графена (оба атома углерода в элементарной ячейке идентичны), либо за счет гибридизации ( $sp^{2}$ ).

В первых исследованиях фоновольтаических материалов было высказано предположение, что последний метод разрушает электрон-фононную связь, в то время как первый сохраняет ее. ^{[ 13 ]}^{[ 3 ]} В частности, эти исследования предсказывают, что гидрирование графена с целью получения графана настолько существенно уменьшает электрон-фононную связь, что добротность материала исчезает; ^{[ 13 ]} и что легирование графена нитридом бора поддерживает сильную электрон-фононную связь в графене, так что его добротность, по прогнозам, достигнет 0,65 и позволит собирать тепло с удвоенной эффективностью типичного термоэлектрического генератора. ^{[ 3 ]}

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м Мельник, К.; Кавиани, М. (март 2016 г.). «Фоновольтаика I. Сбор горячих оптических фононов в наноразмерном pn-переходе» . Физический обзор B . 93 (9): 094302. Бибкод : 2016PhRvB..93i4302M . дои : 10.1103/PhysRevB.93.094302 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Кавиани, М. (2014). Физика теплопередачи (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107041783 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Мельник, К.; Кавиани, М. (декабрь 2016 г.). «Фоновольтаика. III. Электрон-фононная связь и добротность графена: BN» . Физический обзор B . 94 (24): 245412. Бибкод : 2016PhRvB..94x5412M . дои : 10.1103/PhysRevB.94.245412 .
^ да Силва, Л. (2004). «Микротермоэлектрический охладитель: межфазные эффекты при тепловом и электрическом переносе». Межд. J. Тепломассообмен . 47 (10–11): 2417. doi : 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2003.11.024 .
^ Спан, Г. (2007). «Миниатюрный ТЭГ с термической генерацией свободных носителей». Физический статус Solidi RRL . 1 (6): 241. Бибкод : 2007PSSRR...1..241S . дои : 10.1002/pssr.200701171 . S2CID 44740940 .
^ Вагнер, М. (2007). «Термоэлектрическая генерация энергии с использованием pn-переходов Si/SiGe большой площади с содержанием Ge». Полупроводниковая наука и технология . 22 (1): С173. Бибкод : 2007SeScT..22S.173W . дои : 10.1088/0268-1242/22/1/S41 . S2CID 27885891 .
^ Барони, С.; де Жиронколи, С.; Корсо, AD; Джанноцци, П. (2001). «Фоны и связанные с ними кристаллические свойства из теории возмущений функционала плотности». Преподобный Мод. Физ . 73 (2): 515–562. arXiv : cond-mat/0012092 . Бибкод : 2001РвМП...73..515Б . дои : 10.1103/RevModPhys.73.515 . S2CID 19021637 .
^ Шривистава, Г. (1990). Физика фононов . Бристоль: Адам Хильгер.
^ Хеллман, О.; Абрикосов И.А. (2013). «Зависящие от температуры эффективные межатомные силовые константы третьего порядка из первых принципов» . Физ. Преподобный Б. 88 (14): 144301. arXiv : 1308.5436 . Бибкод : 2013PhRvB..88n4301H . дои : 10.1103/PhysRevB.88.144301 . S2CID 39340446 .
^ Маделунг, О. (2004). Полупроводники: Справочник данных . Берлин: Шпрингер.
^ Адачи, С. (2005). Свойства полупроводников групп IV, III-V и II-IV . Сассекс: Уайли.
^ Маулч, Дж .; и др. (2004). «Дисперсия фононов в графите». Письма о физических отзывах . 92 (7): 075501. Бибкод : 2004PhRvL..92g5501M . doi : 10.1103/PhysRevLett.92.075501 . ПМИД 14995866 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Мельник, К.; Кавиани, М. (2016). «Фоновольтаика. II. Настройка запрещенной зоны на оптический фонон в графите» . Физический обзор B . 93 (12): 125203. Бибкод : 2016PhRvB..93l5203M . дои : 10.1103/PhysRevB.93.125203 .
^ Перьера, В.М. (2009). «Тестичный подход к одноосной деформации графена». Физический обзор B . 80 (4): 045401. arXiv : 0811.4396 . Бибкод : 2009PhRvB..80d5401P . дои : 10.1103/PhysRevB.80.045401 . S2CID 119255776 .
^ Парк, К. (2015). «Электронные свойства двухслойного графена, сильно связанного с межслоевой укладкой и внешним электрическим полем». Письма о физических отзывах . 115 (1): 015502. arXiv : 1505.01959 . Бибкод : 2015PhRvL.115a5502P . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.015502 . ПМИД 26182105 . S2CID 9975742 .
^ Георгакилас, В. (2012). «Функционализация графена: ковалентные и нековалентные подходы, производные и приложения» . Химические обзоры . 112 (11): 6156–6214. дои : 10.1021/cr3000412 . ПМИД 23009634 .

[pv1-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м Мельник, К.; Кавиани, М. (март 2016 г.). «Фоновольтаика I. Сбор горячих оптических фононов в наноразмерном pn-переходе» . Физический обзор B . 93 (9): 094302. Бибкод : 2016PhRvB..93i4302M . дои : 10.1103/PhysRevB.93.094302 .

[HTPbook-2] Перейти обратно: ^а ^б Кавиани, М. (2014). Физика теплопередачи (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107041783 .

[pv3-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Мельник, К.; Кавиани, М. (декабрь 2016 г.). «Фоновольтаика. III. Электрон-фононная связь и добротность графена: BN» . Физический обзор B . 94 (24): 245412. Бибкод : 2016PhRvB..94x5412M . дои : 10.1103/PhysRevB.94.245412 .

[4] да Силва, Л. (2004). «Микротермоэлектрический охладитель: межфазные эффекты при тепловом и электрическом переносе». Межд. J. Тепломассообмен . 47 (10–11): 2417. doi : 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2003.11.024 .

[5] Спан, Г. (2007). «Миниатюрный ТЭГ с термической генерацией свободных носителей». Физический статус Solidi RRL . 1 (6): 241. Бибкод : 2007PSSRR...1..241S . дои : 10.1002/pssr.200701171 . S2CID 44740940 .

[6] Вагнер, М. (2007). «Термоэлектрическая генерация энергии с использованием pn-переходов Si/SiGe большой площади с содержанием Ge». Полупроводниковая наука и технология . 22 (1): С173. Бибкод : 2007SeScT..22S.173W . дои : 10.1088/0268-1242/22/1/S41 . S2CID 27885891 .

[7] Барони, С.; де Жиронколи, С.; Корсо, AD; Джанноцци, П. (2001). «Фоны и связанные с ними кристаллические свойства из теории возмущений функционала плотности». Преподобный Мод. Физ . 73 (2): 515–562. arXiv : cond-mat/0012092 . Бибкод : 2001РвМП...73..515Б . дои : 10.1103/RevModPhys.73.515 . S2CID 19021637 .

[8] Шривистава, Г. (1990). Физика фононов . Бристоль: Адам Хильгер.

[9] Хеллман, О.; Абрикосов И.А. (2013). «Зависящие от температуры эффективные межатомные силовые константы третьего порядка из первых принципов» . Физ. Преподобный Б. 88 (14): 144301. arXiv : 1308.5436 . Бибкод : 2013PhRvB..88n4301H . дои : 10.1103/PhysRevB.88.144301 . S2CID 39340446 .

[madelung-10] Маделунг, О. (2004). Полупроводники: Справочник данных . Берлин: Шпрингер.

[adachi-11] Адачи, С. (2005). Свойства полупроводников групп IV, III-V и II-IV . Сассекс: Уайли.

[Maultzsch-12] Маулч, Дж .; и др. (2004). «Дисперсия фононов в графите». Письма о физических отзывах . 92 (7): 075501. Бибкод : 2004PhRvL..92g5501M . doi : 10.1103/PhysRevLett.92.075501 . ПМИД 14995866 .

[pv2-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с Мельник, К.; Кавиани, М. (2016). «Фоновольтаика. II. Настройка запрещенной зоны на оптический фонон в графите» . Физический обзор B . 93 (12): 125203. Бибкод : 2016PhRvB..93l5203M . дои : 10.1103/PhysRevB.93.125203 .

[pereira-14] Перьера, В.М. (2009). «Тестичный подход к одноосной деформации графена». Физический обзор B . 80 (4): 045401. arXiv : 0811.4396 . Бибкод : 2009PhRvB..80d5401P . дои : 10.1103/PhysRevB.80.045401 . S2CID 119255776 .

[park-15] Парк, К. (2015). «Электронные свойства двухслойного графена, сильно связанного с межслоевой укладкой и внешним электрическим полем». Письма о физических отзывах . 115 (1): 015502. arXiv : 1505.01959 . Бибкод : 2015PhRvL.115a5502P . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.015502 . ПМИД 26182105 . S2CID 9975742 .

[georgakilas-16] Георгакилас, В. (2012). «Функционализация графена: ковалентные и нековалентные подходы, производные и приложения» . Химические обзоры . 112 (11): 6156–6214. дои : 10.1021/cr3000412 . ПМИД 23009634 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]