Алгебра (значения)

Слово «алгебра» используется для обозначения различных разделов и структур математики. Их обзор см. в разделе «Алгебра» .

Простое слово «алгебра»

Простое слово «алгебра» может относиться к:

• Элементарная алгебра
• Абстрактная алгебра
• Алгебра над полем

В универсальной алгебре алгебра имеет аксиоматическое определение, грубо говоря, как экземпляр любой из множества алгебраических структур, таких как группы, кольца и т. д.

Разделы математики

• Элементарная алгебра , то есть «алгебра средней школы».
• Абстрактная алгебра
• Линейная алгебра
• Реляционная алгебра
• Универсальная алгебра

Этот термин также традиционно используется в отношении:

• Компьютерная алгебра , имеющая дело с системами программного обеспечения для символьных математических вычислений, которые часто предлагают возможности, выходящие за рамки того, что обычно понимается под «алгеброй».

Математические структуры

Векторное пространство с умножением

«Алгебра», или, говоря более подробно, алгебра над полем , представляет собой векторное пространство, оснащенное билинейным векторным произведением. Некоторые известные алгебры в этом смысле:

• В теории колец и линейной алгебре :
  • Алгебра над коммутативным кольцом — модуль, снабженный билинейным произведением. Обобщение алгебр над полем
  • Ассоциативная алгебра — модуль, оснащенный ассоциативным билинейным векторным произведением.
  • Супералгебра , а. $\mathbb {Z} _{2}$-градуированная алгебра
  • Алгебры Ли , алгебры Пуассона и йордановые алгебры , важные примеры (потенциально) неассоциативных алгебр.
• В функциональном анализе :
  • Банахова алгебра , ассоциативная алгебра A над действительными или комплексными числами, которая в то же время также является банаховым пространством.
  • Операторная алгебра , непрерывные линейные операторы в топологическом векторном пространстве с умножением, заданным композицией.
  • *-алгебра , алгебра с понятием сопряженных.
    • C*-алгебра — банахова алгебра, снабженная унарной операцией инволюции.
    • Алгебра фон Неймана (или W*-алгебра)

См. также коалгебра , двойственное понятие.

Другие структуры

Другой класс «алгебр» составляют объекты, обобщающие логические связки , множества и решетки .

• По логике :
  • Реляционная алгебра , в которой набор финитных отношений, замкнутый относительно определенных операторов
  • Булева алгебра и булева алгебра (структура)
  • Алгебра Гейтинга
• В теории меры :
  • Алгебра над множеством , совокупностью множеств, замкнутых относительно конечных объединений и дополнений.
  • Сигма-алгебра , совокупность множеств, замкнутых относительно счетных объединений и дополнений.

«Алгебра» может также описывать более общие структуры:

• В теории категорий и информатике :
  • F-алгебра и F-коалгебра
  • Т-алгебра

Другое использование

• Алгебра Блессетт , певица из США, носит сценический псевдоним Алгебра.

См. также

• Алгебраический (значения)
• Список всех статей, название которых начинается с слова «алгебра».