сюжет Логана

График Логана (или графический анализ Логана ) ^{[ 1 ]} представляет собой метод графического анализа, основанный на компартмент- модели, который использует линейную регрессию для анализа фармакокинетики индикаторов, включающих обратимое поглощение. В основном он используется для оценки ядерной медицины данных визуализации после инъекции меченого лиганда, который обратимо связывается со специфическим рецептором или ферментом .

В обычном компартмент-анализе используется итерационный метод для подгонки отдельных параметров модели при решении компартментной модели конкретной конфигурации к измерениям с измеренной кривой время-активность плазмы, которая служит вынуждающей (входной) функцией, и привязкой Затем можно описать трассер. Графический анализ — это упрощенный метод, который преобразует уравнения модели в линейное уравнение, вычисляемое в несколько моментов времени и предоставляющее меньше параметров (т. е. наклон и точку пересечения). Хотя наклон и точку пересечения можно интерпретировать как комбинацию параметров модели, если предполагается составная конфигурация модели, графические методы не зависят от какой-либо конкретной конфигурации модели. В случае необратимых индикаторов определенная часть радиоактивности задерживается в ткани или месте связывания в ходе эксперимента, тогда как обратимые индикаторы демонстрируют поглощение и потерю из всех компартментов на протяжении всего исследования. Теоретическая основа графического анализа необратимых трассеров (также называемых Графический анализ Патлака или сюжет Патлака ) был заложен Клиффордом Патлаком и его коллегами. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} в НИЗ . На основе оригинальной работы Патлак, Джин Логан и ее коллег. ^{[ 1 ]} из Брукхейвенской национальной лаборатории распространили этот метод на трассеры с обратимой кинетикой.

Описание

Кинетика меченых радиоактивным изотопом соединений в компартментной системе может быть описана с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Динамика активности в многокамерной системе, обусловленная функцией поступления метаболитов в плазму $C_{p}(t)$ можно описать следующим образом:

{\frac {d\mathbf {A} }{dt}}=\mathbf {KA} +\mathbf {Q} C_{p}(t)

где $\mathbf {A}$ представляет собой вектор-столбец концентрации активности для каждого отсека в определенный момент времени. $t$ , $\mathbf {K}$ – матрица констант переноса между отсеками, $\mathbf {Q}$ – вектор констант переноса из плазмы в ткань. Патлак и Бласберг ^{[ 3 ]} показал, что приведенное выше уравнение можно записать в виде:

\int _{0}^{t}A(\tau )\,d\tau =-\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {Q} \int _{0}^{t}C_{p}(\tau )\,d\tau +\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {A}

где $\mathbf {U} _{n}^{T}$ представляет вектор-строку из 1 с и $A(t)=\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {A}$ . Общая активность в интересующем регионе , $\mathrm {ROI} (t)$ , представляет собой комбинацию радиоактивности всех отсеков плюс объемную долю плазмы ( $V_{p}$ ) ^{[ 2 ]} и таким образом:

\int _{0}^{t}\mathrm {ROI} (\tau )\,d\tau =(-\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {Q} +V_{p})\int _{0}^{t}C_{p}(\tau )\,d\tau +\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {A}

Разделив на обе части $\mathrm {ROI} (t)$ , получаем следующее линейное уравнение:

{{\int _{0}^{t}\mathrm {ROI} (\tau )\,d\tau } \over \mathrm {ROI} (t)}=(-\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {Q} +V_{p}){{\int _{0}^{t}C_{p}(\tau )\,d\tau } \over \mathrm {ROI} (t)}+{{\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {A} } \over {\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {A} +V_{p}C_{p}}}

Для $t>t'$ , Патлак и его коллеги ^{[ 2 ]} показал, что $\mathbf {A} =-\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {Q} C_{p}(t)$ , т. е. установившееся состояние. Когда это условие выполняется, точка пересечения достигает своего постоянного значения, так что через некоторое время график ${{\int _{0}^{t}C_{p}(\tau )d\tau } \over \mathrm {ROI} (t)}$ против ${{\int _{0}^{t}\mathrm {ROI} (\tau )d\tau } \over \mathrm {ROI} (t)}$ становится прямой линией с уклоном $(-\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {Q} +V_{p})$ и перехватить ${{\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {K} ^{-1}\mathbf {A} } \over {\mathbf {U} _{n}^{T}\mathbf {A} +V_{p}C_{p}}}$ . ^{[ 1 ]}

Для цепной двухтканевой модели с константами переноса $K_{1}$ (прямой транспорт из плазмы в ткани), $k_{2}$ (обратный транспорт из ткани в плазму), $k_{3}$ ( параметр привязки , пропорциональный $B_{\max }k_{\mathrm {on} }$ ), и $k_{4}$ (константа диссоциации) для анализа ферментной или рецепторной системы, наклон представляет собой общий объем распределения ( $V_{d}$ ) и определяется выражением ${\frac {K_{1}}{k_{2}}}(1+{\frac {k_{3}}{k_{4}}})+V_{p}$ , ^{[ 1 ]} где $k_{3}=B_{\max }k_{\mathrm {on} }$ , $k_{4}=k_{\mathrm {off} }$ , ${\frac {k_{3}}{k_{4}}}={\frac {B_{\max }}{K_{d}}}$ , и $K_{d}=k_{\mathrm {off} }/k_{\mathrm {on} }$ , в котором $B_{\max }$ – концентрация центров связывания лиганда, $K_{d}$ - равновесная константа диссоциации комплекса сайта связывания лиганда, $k_{\mathrm {on} }$ – константа лигандсвязывающей ассоциации, $k_{\mathrm {off} }$ – константа диссоциации лиганд-связывания. Для модели с одним тканевым отсеком и константами переноса $K_{1}$ и $k_{2}$ , наклон $\lambda +V_{p}$ , где $\lambda$ – коэффициент разделения ( ${K_{1}}/{k_{2}}$ ) и перехват ${\frac {-1}{k_{2}(1+V_{p}/\lambda )}}$ . ^{[ 1 ]}