Релаксация (физика)

«Характерное время» перенаправляется сюда. Не путать с постоянной времени .

В физических науках под релаксацией обычно понимают возвращение возмущенной системы в состояние равновесия . Каждый процесс релаксации можно классифицировать по времени релаксации τ . Простейшим теоретическим описанием релаксации как функции времени t является экспоненциальный закон exp(− t / τ ) ( экспоненциальный затух ).

В простых линейных системах

демпфированный нефорсированный

Пусть однородное дифференциальное уравнение :

$m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\gamma {\frac {dy}{dt}}+ky=0$

Модель демпфировала невынужденные колебания груза на пружине.

Тогда перемещение будет иметь вид $y(t)=Ae^{-t/T}\cos(\mu t-\delta )$. Константа Т ( $=2m/\gamma$) называется временем релаксации системы, а константа µ — квазичастотой.

Электроника: RC-цепь

В RC-цепи , содержащей заряженный конденсатор и резистор, напряжение спадает по экспоненте:

$V(t)=V_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}\ ,$

Константа $\tau =RC\$называется временем релаксации или постоянной времени RC цепи. Нелинейный генератор , который генерирует повторяющийся сигнал путем повторяющегося разряда конденсатора через сопротивление, называется релаксационным генератором .

В физике конденсированного состояния

В физике конденсированного состояния релаксацию обычно изучают как линейную реакцию на небольшое внешнее возмущение. равновесии» можно изучать и «релаксации в Поскольку лежащие в основе микроскопические процессы активны даже в отсутствие внешних возмущений, вместо обычной «релаксацию в равновесии» (см. флуктуационно-диссипативную теорему ).

Релаксация стресса

В механике сплошных сред релаксация напряжений — это постепенное исчезновение напряжений в вязкоупругой среде после ее деформации.

релаксации

В диэлектрических материалах диэлектрическая поляризация Р зависит от электрического Е. поля Если E изменяется, P ( t ) реагирует: поляризация релаксирует к новому равновесию, т. е. поверхностные заряды выравниваются. Это важно в диэлектрической спектроскопии . обусловлено очень длительным временем релаксации Диэлектрическое поглощение .

Время диэлектрической релаксации тесно связано с электропроводностью . В полупроводнике это мера того, сколько времени требуется для нейтрализации в процессе проводимости. Это время релаксации мало в металлах и может быть большим в полупроводниках и изоляторах .

Жидкости и аморфные твердые тела

Аморфное твердое вещество , такое как аморфный индометацин, демонстрирует температурную зависимость молекулярного движения, которую можно количественно определить как среднее время релаксации твердого тела в метастабильной переохлажденной жидкости или стекле, чтобы приблизиться к молекулярному движению, характерному для кристалла . Дифференциальную сканирующую калориметрию можно использовать для количественной оценки изменения энтальпии вследствие молекулярной структурной релаксации.

Термин «структурная релаксация» был введен в научную литературу в 1947/48 году без каких-либо объяснений, применительно к ЯМР и означающий то же, что и «тепловая релаксация».

релаксация

Основная статья: Релаксация (ЯМР)

В ядерном магнитном резонансе (ЯМР) измеряются различные релаксации.

химической

Основные статьи: Скачок температуры и Скачок давления.

В химической кинетике методы релаксации используются для измерения очень высоких скоростей реакций . Система, первоначально находящаяся в равновесии, нарушается быстрым изменением такого параметра, как температура (чаще всего), давление, электрическое поле или pH растворителя . Затем наблюдают возвращение к равновесию, обычно с помощью спектроскопии, и измеряют время релаксации. В сочетании с константой химического равновесия системы это позволяет определить константы скорости прямой и обратной реакций.

порядка

Мономолекулярную обратимую реакцию первого порядка, близкую к равновесию, можно визуализировать с помощью следующей символической структуры:

$${\ce {A}}~{\overset {k}{\rightarrow }}~{\ce {B}}~{\overset {k'}{\rightarrow }}~{\ce {A}}$$

$${\ce {A <=> B}}$$

Другими словами, реагент A и продукт B превращаются друг в друга в зависимости от констант скорости реакции k и k'.

Чтобы определить концентрацию A, учтите, что прямая реакция ( ${\ce {A ->[{k}] B}}$) приводит к уменьшению концентрации A с течением времени, тогда как обратная реакция ( ${\ce {B ->[{k'}] A}}$) приводит к увеличению концентрации A с течением времени.

Поэтому, ${d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}$, где скобки вокруг A и B обозначают концентрации.

Если мы скажем, что в $t=0,{\ce {[A]}}(t)={\ce {[A]}}_{0}$, и применяя закон сохранения массы, мы можем сказать, что в любой момент времени сумма концентраций A и B должна быть равна концентрации $A_{0}$, предполагая, что объем, в котором растворены A и B, не изменяется:

$${\ce {[A]}}+{\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}\Rightarrow {\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}}$$

Подстановка этого значения на [B] через [A] ₀ и [A]( t ) дает

$${d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}=-k{\ce {[A]}}+k'({\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}})=-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0},$$

которое становится разделимым дифференциальным уравнением

$${\frac {d{\ce {[A]}}}{-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0}}}=dt$$

Это уравнение можно решить путем замены, чтобы получить

$${\ce {[A]}}={k'-ke^{-(k+k')t} \over k+k'}{\ce {[A]}}_{0}$$

В науках об атмосфере

Обесцвечивание облаков

Рассмотрим перенасыщенную часть облака. Затем отключите восходящие потоки, унос и любые другие источники/поглотители пара, а также все, что может вызвать рост частиц (льда или воды). Затем подождите, пока это перенасыщение уменьшится и станет просто насыщением (относительная влажность = 100%), что является равновесным состоянием. Время, необходимое для исчезновения пересыщения, называется временем релаксации. Это произойдет, когда кристаллы льда или жидкая вода вырастут внутри облака и, таким образом, поглотят содержащуюся в нем влагу. Динамика релаксации очень важна в физике облаков для точного математического моделирования .

В водяных облаках, где концентрации выше (сотни на см). ³ ) и температура выше (что позволяет значительно снизить скорость пересыщения по сравнению с ледяными облаками), время релаксации будет очень коротким (от секунд до минут).

В ледяных облаках концентрации ниже (всего несколько штук на литр), а температура ниже (очень высокая степень пересыщения), поэтому время релаксации может достигать нескольких часов. Время релаксации определяется как

Т = (4π ДНРК ) ⁻¹ секунды,

где:

• D = коэффициент диффузии [м ² /с]
• N = концентрация (кристаллов льда или капель воды) [м ⁻³ ]
• R = средний радиус частиц [м]
• K = емкость [безразмерная].

В астрономии

В астрономии время релаксации относится к скоплениям гравитационно взаимодействующих тел, например, звёзд в галактике . Время релаксации — это мера времени, которое требуется одному объекту в системе («испытательной звезде»), чтобы подвергнуться значительному возмущению другими объектами в системе («звездами поля»). Чаще всего его определяют как время, за которое скорость тестовой звезды изменится по порядку.

Предположим, что пробная звезда имеет скорость v . По мере движения звезды по своей орбите ее движение будет случайным образом возмущаться гравитационным полем близлежащих звезд. Можно показать, что время релаксации

${\begin{aligned}T_{r}&={0.34\sigma ^{3} \over G^{2}m\rho \ln \Lambda }\\&\approx 0.95\times 10^{10}\!\left({\sigma \over 200\,\mathrm {km\,s} ^{-1}}\right)^{\!3}\!\!\left({\rho \over 10^{6}\,M_{\odot }\,\mathrm {pc} ^{-3}}\right)^{\!-1}\!\!\left({m \over M_{\odot }}\right)^{\!-1}\!\!\left({\ln \Lambda \over 15}\right)^{\!-1}\!\mathrm {yr} \end{aligned}}$

где ρ — средняя плотность, m — масса пробной звезды, σ — 1d-дисперсия скоростей звезд поля, ln Λ — кулоновский логарифм .

Различные события происходят во временных масштабах, связанных со временем релаксации, включая коллапс ядра , равнораспределение энергии и образование каспа Бахколла-Вольфа вокруг сверхмассивной черной дыры .

См. также

• Релаксационный осциллятор
• Постоянная времени