Обработка массива

Не путать с процессором массива или структурой данных массива .

Обработка массивов — это широкая область исследований в области обработки сигналов , которая простирается от простейшей формы одномерных линейных массивов до геометрий двух- и трехмерных массивов. Структуру массива можно определить как набор датчиков , которые пространственно разделены, например, радиоантенны и сейсмические решетки . Датчики, используемые для решения конкретной проблемы, могут сильно различаться, например, микрофоны , акселерометры и телескопы . Однако существует множество сходств, наиболее фундаментальным из которых может быть предположение о распространении волн . Распространение волн означает, что существует системная связь между сигналом, полученным на пространственно разделенных датчиках. Создав физическую модель распространения волн или машинного обучения в приложениях набор обучающих данных , взаимосвязь между сигналами, полученными на пространственно разделенных датчиках, можно использовать для многих приложений.

Некоторые распространенные проблемы, которые решаются с помощью методов обработки массивов:

• определить количество и расположение энергоизлучающих источников
• улучшить отношение сигнал/шум ( SNR ) или « отношение сигнал/помеха плюс шум (SINR) »
• отслеживать движущиеся источники

Показатели обработки массива часто оцениваются в шумной среде. Модель шума может представлять собой либо пространственно некогерентный шум, либо модель с мешающими сигналами, подчиняющимися той же физике распространения. Теория оценки является важной и основной частью области обработки сигналов, которая используется для решения проблемы оценки, в которой значения нескольких параметров системы должны оцениваться на основе измеренных/эмпирических данных, имеющих случайную составляющую. По мере увеличения количества приложений оценка временных и пространственных параметров становится все более важной. Обработка массивов возникла в последние несколько десятилетий как активная область и была сосредоточена на возможности использования и объединения данных от разных датчиков (антенн) для решения конкретной задачи оценки (пространственная и временная обработка). В дополнение к информации, которую можно извлечь из собранных данных, платформа использует преимущества предшествующих знаний о геометрии массива датчиков для выполнения задачи оценки. Обработка массивов используется в радар , гидролокатор , сейсморазведка, защита от помех и беспроводная связь. Одним из основных преимуществ использования массивной обработки вместе с массивом датчиков является меньшая занимаемая площадь. Проблемы, связанные с обработкой массива, включают количество используемых источников, направление их поступления и формы сигналов .

Массив датчиков

При обработке массива существует четыре предположения. Первое предположение состоит в том, что в изотропной и недисперсионной среде распространение происходит равномерно во всех направлениях. Второе предположение заключается в том, что при обработке массива в дальней зоне радиус распространения намного превышает размер массива и что происходит распространение плоских волн. Третье предположение состоит в том, что существует белый шум и сигнал с нулевым средним, что свидетельствует о некорреляции. Наконец, последнее предположение заключается в том, что связи нет и калибровка идеальна.

Приложения

Конечная цель обработки сигналов массива датчиков — оценить значения параметров с использованием доступной временной и пространственной информации, собранной путем выборки волнового поля с помощью набора антенн, имеющих точное геометрическое описание. Обработка собранных данных и информации производится в предположении, что волновое поле генерируется конечным числом источников сигнала (излучателей) и содержит информацию о параметрах сигнала, характеризующих и описывающих источники. Существует множество приложений, связанных с приведенной выше постановкой задачи, где необходимо указать количество источников, их направления и местоположения. Чтобы мотивировать читателя, будут обсуждаться некоторые из наиболее важных приложений, связанных с обработкой массивов.

• Радарные и гидролокационные системы:

Концепция обработки массива была тесно связана с радиолокационными и гидролокационными системами, которые представляют собой классические приложения обработки массива. Антенная решетка используется в этих системах для определения местоположения источника(ов), подавления помех, подавления помех от земли. Радарные системы используются в основном для обнаружения объектов с помощью радиоволн. Можно указать дальность, высоту, скорость и направление объектов. Радарные системы начинались как военное оборудование, а затем вошли в гражданский мир. В радиолокационных приложениях могут использоваться разные режимы, одним из этих режимов является активный режим. В этом режиме система на основе антенной решетки излучает импульсы и прослушивает ответные сигналы. Используя возвратные данные, становится возможной оценка таких параметров, как скорость, дальность и DOA (направление прибытия) интересующей цели. Используя пассивные прослушивающие массивы в дальней зоне, можно оценить только DOA. Гидролокационные системы (звуковая навигация и определение дальности) используют звуковые волны, распространяющиеся под водой, для обнаружения объектов на поверхности воды или под ней. Можно выделить два типа гидролокаторов: активный и пассивный. В активном гидролокаторе система излучает звуковые импульсы и слушает сигналы, которые будут использоваться для оценки параметров. В пассивном гидролокаторе система, по сути, прислушивается к звукам, издаваемым целевыми объектами. Очень важно отметить разницу между радиолокационной системой, использующей радиоволны, и гидролокационной системой, использующей звуковые волны. Причина, по которой гидролокатор использует звуковую волну, заключается в том, что звуковые волны распространяются в воде дальше, чем радар и световые волны. В пассивном гидролокаторе приемная решетка способна обнаруживать удаленные объекты и их местоположение. Деформируемая решетка обычно используется в гидроакустических системах, где антенна обычно убирается под воду. В активном гидролокаторе гидролокационная система излучает звуковые волны (акустическая энергия), а затем слушает и отслеживает любое существующее эхо (отраженные волны). Отраженные звуковые волны можно использовать для оценки таких параметров, как скорость, положение, направление и т. д. Трудности и ограничения гидролокационных систем по сравнению с радиолокационными системами возникают из-за того, что скорость распространения звуковых волн под водой медленнее, чем у радиоволн. . Другим источником ограничений являются высокие потери при распространении и рассеяние. Несмотря на все эти ограничения и трудности, гидроакустическая система остается надежным методом оценки дальности, расстояния, положения и других параметров для подводных приложений.

Радарная система

NORSAR — это независимый геонаучный исследовательский центр, основанный в Норвегии в 1968 году. С тех пор NORSAR работает с обработкой массивов данных для измерения сейсмической активности по всему миру. В настоящее время они работают над Международной системой мониторинга, которая будет включать 50 основных и 120 вспомогательных сейсмических станций по всему миру. NORSAR постоянно работает над улучшением обработки массивов для улучшения мониторинга сейсмической активности не только в Норвегии, но и по всему миру.

• Связь (беспроводная)

Коммуникацию можно определить как процесс обмена информацией между двумя или более сторонами. Последние два десятилетия стали свидетелями быстрого роста систем беспроводной связи. Этот успех является результатом достижений в теории связи и процесса проектирования малой рассеиваемой мощности. В общем, связь (телекоммуникация) может осуществляться технологическими средствами посредством электрических сигналов (проводная связь) или электромагнитных волн (беспроводная связь). Антенные решетки появились в качестве вспомогательной технологии для повышения эффективности использования спектра и повышения точности систем беспроводной связи за счет использования пространственного измерения в дополнение к классическим временным и частотным измерениям. Методы обработки и оценки массивов использовались в беспроводной связи. В течение последнего десятилетия эти методы были повторно исследованы как идеальные кандидаты для решения многочисленных проблем беспроводной связи. В беспроводной связи проблемы, влияющие на качество и производительность системы, могут возникать из разных источников. Модель связи «многопользовательский – средний множественный доступ» и многолучевое распространение сигнала по множественным путям рассеяния в беспроводных каналах – одна из наиболее распространенных моделей связи в беспроводной связи (мобильной связи).

Проблема многопутевой связи в системах беспроводной связи

В случае многопользовательской среды связи существование многопользовательской среды увеличивает вероятность межпользовательских помех, которые могут отрицательно повлиять на качество и производительность системы. В системах мобильной связи проблема многолучевого распространения является одной из основных проблем, с которыми приходится иметь дело базовым станциям. Базовые станции используют пространственное разнесение для борьбы с замиранием сигнала из-за сильной многолучевости. Базовые станции используют антенную решетку из нескольких элементов для достижения более высокой избирательности, так называемое формирование диаграммы направленности . Приемный массив может быть направлен одновременно в сторону одного пользователя, избегая при этом помех со стороны других пользователей.

• Медицинские применения

Методы обработки массивов привлекли большое внимание со стороны медицинских и промышленных приложений. В медицинских приложениях область обработки медицинских изображений была одной из основных областей, использующих обработку массивов. Другие медицинские приложения, использующие обработку массивов: лечение заболеваний, отслеживание сигналов, содержащих информацию о состоянии внутренних органов, например, сердца, локализация и анализ активности мозга с использованием массивов биомагнитных датчиков.

• Обработка массивов для улучшения речи

Улучшение и обработка речи представляет собой еще одну область, на которую повлияла новая эра обработки массивов. Большинство акустических интерфейсных систем стали полностью автоматическими системами (например, телефонами). Однако рабочая среда этих систем содержит и другие источники звука; внешние шумы, а также акустические связи сигналов громкоговорителей подавляют и ослабляют полезный речевой сигнал. Помимо этих внешних источников, мощность полезного сигнала снижается из-за относительного расстояния между динамиком и микрофонами. Методы обработки массивов открыли новые возможности в обработке речи для ослабления шума и эха без ухудшения качества и отрицательного воздействия на речевой сигнал. В общем, методы обработки массивов могут использоваться при обработке речи для уменьшения вычислительной мощности (количества вычислений) и повышения качества системы (производительности). Представление сигнала в виде суммы поддиапазонов и адаптация фильтров подавления для сигналов поддиапазонов может снизить требуемую вычислительную мощность и привести к повышению производительности системы. Использование нескольких входных каналов позволяет проектировать системы более высокого качества по сравнению с системами, использующими один канал, и решать такие проблемы, как локализация, отслеживание и разделение источника, чего невозможно достичь в случае использования одного канала.

• Обработка массивов в астрономических приложениях

Астрономическая среда содержит смесь внешних сигналов и шумов, которые влияют на качество полезных сигналов. Большинство приложений обработки массивов в астрономии связаны с обработкой изображений. Массив используется для достижения более высокого качества, недостижимого при использовании одного канала. Высокое качество изображения облегчает количественный анализ и сравнение с изображениями на других длинах волн. В целом астрономические массивы можно разделить на два класса: класс формирования луча и класс корреляции. Формирование луча — это метод обработки сигналов, который создает лучи с суммированной решеткой в ​​интересующем направлении — используемый в основном для направленной передачи или приема сигналов. Основная идея состоит в том, чтобы объединить элементы в фазированной решетке таким образом, чтобы некоторые сигналы подвергались деструктивному выводу, а другие — конструктивному выводу. Корреляционные массивы предоставляют изображения всей одноэлементной диаграммы направленности первичного луча, рассчитанной в автономном режиме на основе записей всех возможных корреляций между антеннами попарно.

Одна антенна телескопической решетки Аллена

• Другие приложения

В дополнение к этим приложениям было разработано множество приложений на основе методов обработки массивов: формирование акустического луча для слуховых аппаратов, недоопределенное слепое разделение источников с использованием акустических решеток, цифровая 3D/4D ультразвуковая матрица, интеллектуальные антенны, радар с синтезированной апертурой, подводный. акустическая визуализация и массивы химических датчиков... и т. д.

Общая модель и постановка задачи

Рассмотрим систему, состоящую из массива из r произвольных датчиков, имеющих произвольные местоположения и произвольные направления (характеристики направления), которые принимают сигналы, генерируемые q узкополосными источниками с известной центральной частотой ω и местоположениями θ1, θ2, θ3, θ4 ... θq. . поскольку сигналы являются узкополосными, задержка распространения по массиву намного меньше обратной величины полосы пропускания сигнала, и из этого следует, что при использовании комплексного представления огибающей выходной сигнал массива может быть выражен (в смысле суперпозиции) как:
$\textstyle x(t)=\sum _{K=1}^{q}a(\theta _{k})s_{k}(t)+n(t)$

Где:

• $x(t)$ – вектор сигналов, принимаемых датчиками массива,
• $s_{k}(t)$ — сигнал, излучаемый k-м источником, полученный датчиком частоты 1 решетки,
• $a(\theta _{k})$ - вектор направления массива в направлении ( $\theta _{k}$),
• τi(θk): задержка распространения между первым и i-м датчиками для сигнала, поступающего с направления (θk),
• $n(t)$ — вектор шума.

Это же уравнение можно выразить и в виде векторов:
$\textstyle \mathbf {x} (t)=A(\theta )s(t)+n(t)$

Если теперь предположить, что M снимков сделаны в моменты времени t1, t2... tM, данные можно выразить как:
$\mathbf {X} =\mathbf {A} (\theta )\mathbf {S} +\mathbf {N}$

Где X и N — матрицы размера r × M, а S — это матрицы q × M:
$\mathbf {X} =[x(t_{1}),......,x(t_{M})]$
$\mathbf {N} =[n(t_{1}),......,n(t_{M})]$
$\mathbf {S} =[s(t_{1}),......,s(t_{M})]$

Определение проблемы
«Цель состоит в том, чтобы оценить DOA θ1, θ2, θ3, θ4 … θq источников из M-снимка массива x(t1)… x(tM). Другими словами, нас интересует оценка DOA сигналов излучателя, падающих на приемный массив, при наличии конечного набора данных {x(t)}, наблюдаемого в течение t = 1, 2… M. Это будет сделано в основном с использованием статистика данных второго порядка»

Чтобы решить эту проблему (чтобы гарантировать наличие действительного решения), нужно ли нам добавлять условия или предположения относительно операционной среды и/или используемой модели? Поскольку для указания системы используется множество параметров, таких как количество источников, количество элементов массива... и т. д. есть ли условия, которые следует выполнить в первую очередь? Для достижения этой цели мы хотим сделать следующие предположения:

1. Количество сигналов известно и меньше количества датчиков, q < r .
2. Набор любых q управляющих векторов линейно независим.
3. Изотропная и недисперсионная среда. Равномерное распространение во всех направлениях.
4. Ноль означает белый шум и сигнал, некоррелированные.
5. Дальнее поле.

а. Радиус распространения >> размер массива.

б. Распространение плоских волн.

В этом обзоре предполагается, что количество основных сигналов q в наблюдаемом процессе считается известным. Однако существуют хорошие и последовательные методы оценки этого значения, даже если оно неизвестно.

Техническая смета

В целом методы оценки параметров можно разделить на методы, основанные на спектре и параметрические методы . В первом случае формируется некоторая спектроподобная функция интересующего параметра(ов). Положения самых высоких (отдельных) пиков рассматриваемой функции записываются как оценки DOA. Параметрические методы, напротив, требуют одновременного поиска всех интересующих параметров. Основным преимуществом использования параметрического подхода по сравнению со спектральным подходом является точность, хотя и за счет увеличения вычислительной сложности.

Спектральные решения

Алгоритмические решения, основанные на спектре, можно дополнительно разделить на методы формирования луча и методы, основанные на подпространстве.

Техника формирования луча

Первым методом определения и автоматической локализации источников сигнала с помощью антенных решеток был метод формирования луча. Идея формирования луча очень проста: управляйте решеткой в ​​одном направлении и измеряйте выходную мощность. Места рулевого управления, где мы имеем максимальную мощность, дают оценки DOA. Реакция массива управляется путем формирования линейной комбинации выходных сигналов датчика.
Обзор подхода
$\textstyle 1.\ R_{x}={\frac {1}{M}}\sum _{t=1}^{M}\mathbf {x} (t)\mathbf {x} ^{*}(t)$
$\textstyle 2.\ Calculate\ B(W_{i})=F^{*}R_{x}F(W_{i})$
$\textstyle 3.\ Find\ Peaks\ of\ B(W_{i})\ for\ all\ possible\ w_{i}'s.$
$\textstyle 4.\ Calculate\ \theta _{k},\ i=1,....q.$

Где Rx — выборочная ковариационная матрица . формированию диаграммы направленности соответствуют разным выборам весового вектора F. Различные подходы к Преимущества использования метода формирования луча заключаются в простоте, простоте использования и понимании. Недостатком использования этой методики является низкое разрешение.

Подпространственная техника

Многие спектральные методы в прошлом для проведения анализа использовали спектральное разложение ковариационной матрицы. Очень важный прорыв произошел, когда была явно использована собственная структура ковариационной матрицы и ее внутренние свойства были напрямую использованы для решения основной проблемы оценки для данного наблюдаемого процесса. Класс методов пространственной спектральной оценки основан на разложении по собственным значениям пространственной ковариационной матрицы. Обоснование этого подхода заключается в том, что хочется подчеркнуть выбор вектора управления a(θ), который соответствует направлениям сигнала. В методе используется то свойство, что направления прибытия определяют собственную структуру матрицы.
Огромный интерес к методам, основанным на подпространстве, обусловлен главным образом внедрением алгоритма MUSIC (множественная классификация сигналов) . Первоначально MUSIC был представлен как средство оценки DOA, затем он был успешно возвращен к проблеме спектрального анализа/идентификации систем с последующим развитием.

Обзор подхода
$\textstyle 1.\ Subspace\ decomposition\ by\ performing\ eigenvalue\ decomposition:$
$\textstyle R_{x}=\mathbf {A} \mathbf {R} _{s}\mathbf {A} ^{*}+\sigma ^{2}I=\sum _{k=1}^{M}\lambda _{k}e_{k}r_{k}^{*}$
$\textstyle 2.\ span\{\mathbf {A} \}=spane\{e1,....,e_{d}\}=span\{\mathbf {E} _{s}\}.$
$\textstyle 3.\ Check\ which\ a(\theta )\ \epsilon span\{\mathbf {E} _{s}\}\ or\ \mathbf {P} _{A}a(\theta )\ or\ P_{\mathbf {A} }^{\perp }a(\theta ),\ where\ \mathbf {P} _{A}\ is\ a\ projection\ matrix.$
$\textstyle 4.\ Search\ for\ all\ possible\ \theta \ such\ that:\left|P_{\mathbf {A} }^{\perp }a(\theta )\right|^{2}=0\ or\ M(\theta )={\frac {1}{P_{A}a(\theta )}}=\infty$
$\textstyle 5.\ After\ EVD\ of\ R_{x}:$
$\textstyle P_{A}^{\perp }=I-E_{s}E_{s}^{*}=E_{n}E_{n}^{*}$
шума где матрица собственных векторов $E_{n}=[e_{d}+1,....,e_{M}]$

Подходы МУЗЫКАЛЬНОГО спектра используют единственную реализацию случайного процесса, которая представлена ​​снимками x (t), t=1, 2...M. Оценки MUSIC последовательны и сходятся к истинным пеленгам источника по мере того, как количество снимков увеличивается до бесконечности. Основным недостатком подхода MUSIC является его чувствительность к ошибкам модели. В МУЗЫКЕ требуется дорогостоящая процедура калибровки, и она очень чувствительна к ошибкам в процедуре калибровки. Стоимость калибровки возрастает по мере увеличения количества параметров, определяющих коллектор массива.

Параметрические решения

Хотя спектральные методы, представленные в предыдущем разделе, привлекательны с вычислительной точки зрения, они не всегда обеспечивают достаточную точность. В частности, в случаях, когда мы имеем сильно коррелированные сигналы, производительность спектральных методов может оказаться недостаточной. Альтернативой является более полное использование базовой модели данных, что приводит к так называемым методам обработки параметрических массивов. Цена использования таких методов для повышения эффективности заключается в том, что алгоритмы обычно требуют многомерного поиска для нахождения оценок. Наиболее распространенным подходом, основанным на модели при обработке сигналов, является метод максимального правдоподобия (ML). Этот метод требует статистической основы для процесса генерации данных. При применении метода ML к задаче обработки массива рассматривались два основных метода в зависимости от предположения модели данных сигнала. Согласно Stochastic ML, сигналы моделируются как гауссовские случайные процессы. С другой стороны, в детерминированном машинном обучении сигналы рассматриваются как неизвестные детерминированные величины, которые необходимо оценивать в сочетании с направлением прибытия.

Стохастический подход МО

Стохастический метод максимального правдоподобия получается путем моделирования формы сигналов как гауссовского случайного процесса в предположении, что процесс x(t) является стационарным гауссовским процессом с нулевым средним, который полностью описывается своей ковариационной матрицей второго порядка. Эта модель является разумной, если измерения получены путем фильтрации широкополосных сигналов с помощью узкополосного фильтра.
Обзор подхода
$\textstyle 1.\ Find\ W_{K}\ to\ minimize:$
$\textstyle min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ E\{\left|W_{k}X(t)\right|^{2}\}$
$\textstyle =min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ W_{k}^{*}R_{k}W_{k}$
$\textstyle 2.\ Use\ the\ langrange\ method:$
$\textstyle min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ E\{\left|W_{k}X(t)\right|^{2}\}$
$\textstyle =min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ W_{k}^{*}R_{k}W_{k}+2\mu (a^{*}(\theta _{k})w_{k}\Leftrightarrow 1)$
$\textstyle 3.\ Differentiating\ it,\ we\ obtain$
$\textstyle R_{x}w_{k}=\mu a(\theta _{k}),\ or\ W_{k}=\mu R_{x}^{-1}a(\theta _{k})$
$\textstyle 4.\ since$
$\textstyle a^{*}(\theta _{k})W_{k}=\mu a(\theta _{k})^{*}R_{x}^{-1}a(\theta _{k})=1$
$\textstyle Then$
$\textstyle \mu =a(\theta _{k})^{*}R_{x}^{-1}a(\theta _{k})$
$\textstyle 5.\ Capon's\ Beamformer$
$\textstyle W_{k}=R_{x}^{-1}a(\theta _{k})/(a^{*}(\theta _{k})R_{x}^{-1}a(\theta _{k}))$

Детерминированный подход ML

Хотя фоновый шум и шум приемника в предполагаемой модели данных можно рассматривать как исходящий от большого количества независимых источников шума, в случае сигналов излучателя этого обычно не происходит. Поэтому кажется естественным смоделировать шум как стационарный гауссовский белый случайный процесс, тогда как формы сигналов детерминированы (произвольны) и неизвестны. Согласно детерминированному МО сигналы рассматриваются как неизвестные детерминированные величины, которые необходимо оценивать в сочетании с направлением прибытия. Это естественная модель для приложений цифровой связи, где сигналы далеки от обычных случайных величин и где оценка сигнала представляет равный интерес.

Корреляционный спектрометр

Проблема вычисления парной корреляции как функции частоты может быть решена двумя математически эквивалентными, но разными способами. Используя дискретное преобразование Фурье (ДПФ), можно анализировать сигналы как во временной, так и в спектральной области. Первый подход — это корреляция «XF», поскольку он сначала осуществляет перекрестную корреляцию антенн (операция «X») с использованием свертки «задержки» во временной области, а затем вычисляет спектр (операция «F») для каждой результирующей базовой линии. Второй подход «FX» использует тот факт, что свертка эквивалентна умножению в области Фурье. Сначала он вычисляет спектр для каждой отдельной антенны (операция F), а затем попарно умножает все антенны для каждого спектрального канала (операция X). Коррелятор FX имеет преимущество перед корреляторами XF в том, что сложность вычислений составляет O (N ² ). Следовательно, корреляторы FX более эффективны для больших массивов.

Корреляционные спектрометры, такие как интерферометр Майкельсона, изменяют временную задержку между сигналами и получают спектр мощности входных сигналов. Спектр мощности $S_{\text{XX}}(f)$ сигнала связана с его автокорреляционной функцией преобразованием Фурье:

$S_{\text{XX}}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }R_{\text{XX}}(\tau )\cos(2\pi f\tau ),\mathrm {d} \tau$ ( я )

где автокорреляционная функция $R_{\text{XX}}(\tau )$ для сигнала X как функция временной задержки $\tau$ является

$R_{\text{XX}}(\tau )=\left(V_{X}(t)V_{X}(t+\tau )\right)$ ( II )

Кросс-корреляционная спектроскопия с пространственной интерферометрией возможна путем простой замены сигнала напряжением. $V_{Y}(t)$ в уравнении (II), чтобы получить взаимную корреляцию $R_{\text{XY}}(\tau )$ и перекрестный спектр $S_{\text{XY}}(f)$.

Пример: пространственная фильтрация

В радиоастрономии радиочастотные помехи необходимо уменьшать для обнаружения и наблюдения любых значимых объектов и событий в ночном небе.

Массив радиотелескопов с входящей радиоволной и радиочастотными помехами

Проецирование источника помех

Для массива радиотелескопов с пространственной сигнатурой источника помех $\mathbf {a}$ что не является известной функцией направления помехи и ее изменения во времени, матрица ковариации сигнала принимает вид:

$\mathbf {R} =\mathbf {R} _{v}+\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I}$

где $\mathbf {R} _{v}$ — ковариационная матрица видимости (источники), $\sigma _{s}^{2}$ - мощность мешающего, и $\sigma _{n}^{2}$ - мощность шума, а $\dagger$ обозначает эрмитово транспонирование. Можно построить матрицу проекции $\mathbf {P} _{a}^{\perp }$, что при умножении слева и справа на ковариационную матрицу сигнала уменьшит помеховую составляющую до нуля.

$\mathbf {P} _{a}^{\perp }=\mathbf {I} -\mathbf {a} (\mathbf {a} ^{\dagger }\mathbf {a} )^{-1}\mathbf {a} ^{\dagger }$

Таким образом, модифицированная ковариационная матрица сигнала становится:

${\tilde {\mathbf {R} }}=\mathbf {P} _{a}^{\perp }\mathbf {R} \mathbf {P} _{a}^{\perp }=\mathbf {P} _{a}^{\perp }\mathbf {R} _{v}\mathbf {P} _{a}^{\perp }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {P} _{a}^{\perp }$

С $\mathbf {a}$ вообще не известно, $\mathbf {P} _{a}^{\perp }$ может быть построено с использованием собственного разложения $\mathbf {R}$, в частности матрица, содержащая ортонормированный базис шумового подпространства, который является ортогональным дополнением $\mathbf {a}$. К недостаткам этого подхода относятся изменение ковариационной матрицы видимости и окраска члена белого шума.

Пространственное отбеливание

Эта схема пытается сделать термин «помеха плюс шум» спектрально белым. Для этого левое и правое умножаем $\mathbf {R}$ с коэффициентами, обратными квадратному корню из слагаемых помеха-шум.

${\tilde {\mathbf {R} }}=(\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I} )^{-{\frac {1}{2}}}\mathbf {R} (\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I} )^{-{\frac {1}{2}}}$

Расчет требует строгих манипуляций с матрицами, но приводит к выражению вида:

${\tilde {\mathbf {R} }}=(\cdot )^{-{\frac {1}{2}}}\mathbf {R} _{v}(\cdot )^{-{\frac {1}{2}}}+\mathbf {I}$

Этот подход требует гораздо более вычислительно интенсивных манипуляций с матрицами, и снова изменяется матрица ковариации видимости.

Вычитание оценки помех

С $\mathbf {a}$ неизвестно, наилучшей оценкой является доминирующий собственный вектор $\mathbf {u} _{1}$ собственного разложения $\mathbf {R} =\mathbf {U} \mathbf {\Lambda } \mathbf {U} ^{\dagger }$, и аналогично лучшая оценка мощности помех равна $\sigma _{s}^{2}\approx \lambda _{1}-\sigma _{n}^{2}$, где $\lambda _{1}$ является доминирующим собственным значением $\mathbf {R}$. Можно вычесть член помехи из ковариационной матрицы сигнала:

${\tilde {\mathbf {R} }}=\mathbf {R} -\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }$

Путём умножения справа и слева $\mathbf {R}$:

${\tilde {\mathbf {R} }}\approx (\mathbf {I} -\alpha \mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dagger })\mathbf {R} (\mathbf {I} -\alpha \mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dagger })=\mathbf {R} -\mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dagger }\lambda _{1}(2\alpha -\alpha ^{2})$

где $\lambda _{1}(2\alpha -\alpha ^{2})\approx \sigma _{s}^{2}$ выбрав подходящее $\alpha$. Эта схема требует точной оценки составляющей помех, но не изменяет составляющую шума или источников.

Краткое содержание

Технология обработки массивов представляет собой прорыв в обработке сигналов. Представлено множество приложений и задач, которые можно решить с помощью методов обработки массивов. В дополнение к этим приложениям в течение следующих нескольких лет увеличится количество приложений, включающих в себя форму массивной обработки сигналов. Ожидается, что важность матричной обработки будет расти по мере того, как автоматизация становится все более распространенной в промышленной среде и приложениях. Дальнейшие достижения в области цифровой обработки сигналов и систем цифровой обработки сигналов также будут поддерживать высокие требования к вычислениям, требуемые некоторыми методами оценки.

В этой статье мы подчеркнули важность обработки массивов, перечислив наиболее важные приложения, которые включают в себя различные методы обработки массивов. Мы кратко опишем различные классификации обработки массивов, спектральные и параметрические подходы. Описаны некоторые из наиболее важных алгоритмов, а также объяснены и обсуждены преимущества и недостатки этих алгоритмов.

См. также

• Фазированная решетка
• Адаптивная пространственно-временная обработка
• Периодограмма
• Соответствующий фильтр
• метод Уэлча
• метод Бартлетта
• САМВ

Источники

• Джонсон, Д.Х.; Даджен, Делавэр (1993). Обработка сигналов массива . Прентис Холл.
• Ван Трис, HL (2002). Оптимальная обработка массивов . Нью-Йорк: Уайли.
• Крым, Х.; Виберг, М. (июль 1996 г.). «Два десятилетия исследований в области обработки сигналов массивов» (PDF) . Журнал обработки сигналов IEEE : 67–94. дои : 10.1109/79.526899 . Архивировано из оригинала (PDF) 9 сентября 2013 года . Проверено 8 декабря 2010 г.
• С. Хайкин и К.Дж.Р. Лю (редакторы), «Справочник по обработке массивов и сенсорным сетям», Серия «Адаптивные и обучающие системы для обработки сигналов, связи и управления», 2010 г.
• Э. Танцер и Б. Фридлендер (редакторы), «Классическая и современная оценка направления прибытия», Academic Press, 2010.
• А.Б. Гершман, учебные программы по обработке массивов
• Проф. Дж. В. Р. Гриффитс, Адаптивная обработка массивов, IEEPROC, Vol. 130, 1983.
• Н. Петрохилос, Г. Галати, Э. Пираччи, Массивная обработка сигналов SSR в контексте мультилатерации, десятилетний обзор.