Ортокомпактное пространство

В математике , в области общей топологии , топологическое пространство называется ортокомпактным, если каждое открытое покрытие , сохраняющее внутреннюю часть имеет открытое уточнение . То есть, учитывая открытое покрытие топологического пространства, существует уточнение, которое также является открытым покрытием, с дополнительным свойством, заключающимся в том, что в любой точке пересечение всех открытых множеств в уточнении, содержащем эту точку, также открыто.

Если число открытых множеств, содержащих точку, конечно, то их пересечение открыто по определению. То есть каждое точечно-конечное открытое покрытие является внутренне сохраняющим. Следовательно, имеем следующее: всякий метакомпакт и, в частности, всякий паракомпакт ортокомпакт.

Полезные теоремы:

• Ортокомпактность — топологический инвариант; т. е. сохраняется гомеоморфизмами .
• Каждое замкнутое подпространство ортокомпактного пространства ортокомпактно.
• Топологическое пространство X ортокомпактно тогда и только тогда, когда каждое открытое покрытие X базисными открытыми подмножествами X имеет сохраняющее внутреннюю часть уточнение, которое является открытым покрытием X.
• Произведение X × [0,1] единичного отрезка на ортокомпактное пространство X ортокомпактно тогда и только тогда, когда X счетно метакомпактно . (Б.М. Скотт)
• Всякое ортокомпактное пространство счетно ортокомпактно.
• Всякое счетно-ортокомпактное пространство Линделёфа ортокомпактно.

См. также

• Компактное пространство - Тип математического пространства.

Ссылки

• П. Флетчер, В. Ф. Линдгрен, Квазиоднородные пространства , Марсель Деккер, 1982, ISBN  0-8247-1839-9 . Chap.V.

Внешние ссылки

• ортокомпактное пространство на nLab