✖


Jump to content

Брэм ван Леер

Брэм ван Леер
Профессор ван Леер в здании FXB аэрокосмической техники Мичиганского университета.
Рожденный
Нидерланды Ост-Индия
Альма-матер Лейденский университет
Известный Схема MUSCL
Научная карьера
Поля CFD
Гидродинамика
Численный анализ
Учреждения Мичиганский университет
Докторантура Хендрик К. ван де Хюлст

Брэм ван Леер – почетный профессор аэрокосмической техники имени Артура Б. Модина в Мичиганском университете в Анн-Арборе . Он специализируется на вычислительной гидродинамике (CFD) , гидродинамике и численном анализе. Его самая влиятельная работа связана с CFD, областью, которую он помогал модернизировать с 1970 года. Оценку его ранних работ дал К. Хирш (1979). [ 1 ]

Астрофизик по образованию, ван Леер внес значительный вклад в CFD в своей серии статей из пяти частей «На пути к окончательной консервативной разностной схеме ( 1972-1979)», где он расширил схему конечного объема Годунова до второго порядка (MUSCL). Также в этой серии он разработал неколебательную интерполяцию с использованием ограничителей, приближенного решателя Римана и разрывных схем Галеркина для нестационарной адвекции. С момента прихода на факультет аэрокосмической техники Мичиганского университета (1986 г.) он работал над ускорением сходимости путем локальной предварительной обработки и многосеточной релаксацией для задач Эйлера и Навье-Стокса, нестационарными адаптивными сетками, моделированием космической среды, моделированием атмосферных потоков, расширенной гидродинамикой для разреженных потоки и разрывные методы Галёркина. Он вышел на пенсию в 2012 году, вынужденный отказаться от исследований из-за прогрессирующей слепоты.

На протяжении всей своей карьеры работа ван Леера носила междисциплинарный характер. Начав с астрофизики, он сначала оказал влияние на исследования в области оружия, затем последовали аэронавтика, затем моделирование космической погоды, моделирование атмосферы, моделирование поверхностных вод и моделирование автомобильных двигателей, если назвать наиболее важные области.

Личные интересы

[ редактировать ]
Ван Леер играет на фортепиано в Pierpont Commons, Мичиганский университет

Ван Леер также является опытным музыкантом, играет на фортепиано в возрасте 5 лет и сочиняет музыку в 7 лет. Его музыкальное образование включает два года обучения в Королевской музыкальной консерватории в Гааге, Нидерланды. Как пианист он был представлен в зимнем выпуске журнала Michigan Engineering (Инженерное дело и искусство) '96. Как карильонист , он играл на карильоне во Мемориальной башни Бертона многих футбольных субботах. Он был первым и единственным в мире CJ (карильон-жокей), основанным на карильоне Северного кампуса, который транслировался в прямом эфире с башни Лурье .

В 1993 году он дал полночасовой сольный концерт под звуки колокола мэрии Лейдена, города его альма-матер . Ван Леер любит импровизировать в голландском стиле игры на карильоне; одна из его импровизаций включена в компакт-диск 1998 года с участием обоих колоколов Мичиганского университета. Его карильонная композиция «Плач». [ 2 ] был опубликован в музыкальной серии карильонов Музыкальной школы UM по случаю ежегодного конгресса Гильдии карильонов Северной Америки , Анн-Арбор, июнь 2002 года. Флейтовая композиция ван Леера дважды исполнялась в 1997 году профессором Мичиганского университета Леоне. Буйсе.

Исследовательская работа

[ редактировать ]

Брэм ван Леер был докторантом астрофизики в Лейденской обсерватории (1966–1970), когда он заинтересовался вычислительной гидродинамикой (CFD) для решения проблем космических потоков. Его первый крупный результат в CFD [ 3 ] была формулировка функции численного потока против ветра для гиперболической системы законов сохранения:

Здесь матрица впервые появляется в CFD и определяется как матрица, имеющая те же собственные векторы, что и якобиан потока , но соответствующие собственные значения являются модулями модулей . Индекс указывает репрезентативное или среднее значение на интервале ; прошло не менее 10 лет, прежде чем Филип Л. Роу впервые представил свои широко используемые формулы усреднения.

Затем ван Лееру удалось обойти барьерную теорему Годунова (т. е. схема переноса, сохраняющая монотонность, не может быть точнее первого порядка), ограничив член второго порядка в схеме Лакса-Вендрофа как функцию негладкости само численное решение. Это нелинейный метод даже для линейного уравнения. Открыв этот основной принцип, он запланировал серию из трех статей под названием «К предельной консервативной разностной схеме», которая развивалась от скалярной неконсервативной, но неколебательной схемы (часть I). [ 4 ] ) через скалярный консервативный неколебательный (часть II [ 5 ] ) к консервативному неколебательному Эйлеру (часть III [ 6 ] ). Разностные схемы для уравнений Эйлера оказались непривлекательными из-за большого количества членов; переход к формулировке конечного объема полностью прояснил ситуацию и привел к части IV. [ 7 ] (скаляр конечного объема) и, наконец, часть V [ 8 ] (конечный объем Лагранжа и Эйлера) под названием «Продолжение метода Годунова второго порядка», это его наиболее цитируемая статья (на 1 ноября 2017 г. около 6000 цитирований). Этот документ [ 9 ] была переиздана в 1997 году в юбилейном выпуске журнала Journal Computational Physics, посвященном 30-летию, с предисловием Чарльза Хирша.

Серия содержит несколько оригинальных методов, которые нашли свое применение в сообществе CFD. Во второй части представлены два лимитера, позже названные ван Леером «двойным минмодом» (в честь лимитера «минмод» Ошера) и его сглаженная версия «гармонический»; последний ограничитель иногда называют в литературе «ограничителем Ван Леера». Часть IV, «Новый подход к численной конвекции», описывает группу из шести схем второго и третьего порядка, включающую две разрывные схемы Галеркина с точным интегрированием по времени. Ван Леер был не единственным, кто преодолел барьер Годунова, используя нелинейное ограничение; аналогичные методы были независимо разработаны примерно в то же время Борисом. [ 10 ] и В. П. Колган, неизвестный на Западе российский исследователь. В 2011 году ван Леер посвятил вкладу Колгана статью. [ 11 ] и перепечатал в переводе отчет Колгана ЦАГИ за 1972 год в Журнале вычислительной физики.

После публикации серии (1972–1979) ван Леер провел два года в ICASE (NASA LaRC), где его наняли инженеры НАСА, заинтересованные в его математических знаниях. Это привело к дифференцируемому расщеплению вектора потока Ван Леера. [ 12 ] и разработка блочных кодов CFL2D и CFL3D. [ 13 ] [ 14 ] которые до сих пор активно используются. Другими вкладами этих лет являются обзор методов борьбы с ветром, проведенный Хартеном и Лаксом, [ 15 ] документ семинара AMS [ 16 ] подробное описание различий и сходств между потоками против ветра и формулой потока Джеймсона, а также доклад на конференции с Малдером [ 17 ] о методах релаксации против ветра; последний включает в себя концепцию переключаемой эволюции-релаксации (SER) для автоматического выбора временного шага в неявной маршевой схеме.

После постоянного переезда в США первой влиятельной статьей ван Леера стала «Сравнение числовых формул потоков для уравнений Эйлера и Навье-Стокса». [ 18 ] », который анализирует числовые функции потока и их пригодность для разрешения пограничных слоев в расчетах Навье-Стокса. В 1988 году он приступил к очень большому проекту по достижению устойчивых решений Эйлера для операций O(N) с помощью чисто явной методологии. В этой стратегии было три важнейших компонента: 1. Оптимальное сглаживание многоступенчатых односеточных схем адвекций. 2. Локальная предобусловливание уравнений Эйлера 3. Полуогрубленная многосеточная релаксация.

Первый предмет был разработан в сотрудничестве с его докторантом Ч. Тай. [ 19 ] Второй предмет был необходим для того, чтобы уравнения Эйлера выглядели как можно более скалярными. Прекондиционирование было разработано совместно с докторантом В.-Т. Ли. [ 20 ] Чтобы применить это к дискретной схеме, необходимо было внести решающую модификацию в исходную дискретизацию. Оказалось, что применение предобусловливания к дискретизации Эйлера потребовало переформулировки числовой функции потока ради сохранения точности при низких числах Маха. Сочетание оптимальных односеточных схем с предварительно обусловленной дискретизацией Эйлера было достигнуто докторантом Дж. Ф. Линном. [ 21 ] Той же стратегии дискретизации Навье-Стокса придерживался Д. Ли. [ 22 ]

Третий компонент, полугрубая многосеточная релаксация, был разработан бывшим учеником ван Лира В.А. Малдером (Mulder 1989). Этот метод необходим для демпфирования определенных комбинаций высокочастотных и низкочастотных мод, когда сетка ориентирована по потоку.

В 1994 году ван Леер объединился с Дармофалом, в то время научным сотрудником Мичиганского университета, чтобы завершить проект. Цель проекта была впервые достигнута Дармофалом и Сиу (Darmofal and Siu 1999), а позднее ее более эффективно выполнили ван Леер и Нисикава. [ 23 ]

Пока реализовывался многосеточный проект, ван Леер работал еще над двумя предметами: многомерными решателями Римана, [ 24 ] [ 25 ] и зависящая от времени адаптивная декартова сетка. [ 26 ] После завершения многосеточного проекта ван Леер продолжил работу над локальной предварительной обуславливанием уравнений Навье-Стокса вместе с К. Депчиком. [ 27 ] Была получена одномерная предобуславливание, оптимальное для всех чисел Маха и Рейнольдса. Однако на плоскости (M, Re) существует узкая область, где заранее обусловленные уравнения допускают растущую моду. На практике такой режим, если он возникнет, должен гаситься временной схемой, например неявной схемой.

В последнее десятилетие своей карьеры ван Леер занимался расширенной гидродинамикой и разрывным методом Галеркина. Целью первого проекта было описание разреженного течения вплоть до промежуточных чисел Кнудсена (Kn~1) с помощью системы гиперболической релаксации. Это хорошо работает для дозвуковых течений и слабых ударных волн, но более сильные ударные волны приобретают неправильную внутреннюю структуру. [ 28 ] [ 29 ] Для низкоскоростного потока аспирант ван Лира Х. Л. Кхиеу проверил точность формулы гиперболической релаксации путем сравнения моделирования с численными результатами полностью кинетического решателя, основанного на уравнении Больцмана. [ 30 ] Недавние исследования показали, что система УЧП второго порядка, полученная из систем гиперболической релаксации, может быть вполне успешной; подробнее см. Myong Over-reach, 2014.

Вторым проектом была разработка разрывных методов Галёркина (ДГ) для операторов диффузии. Все началось с открытия метода восстановления для представления одномерного оператора диффузии.

Начиная с 2004 года, ГД по восстановлению (RDG) [ 31 ] была показана точность порядка 3p+1 или 3p+2 для четной или нечетной степени p полиномиального пространства. Этот результат справедлив для декартовых сеток в 1-, 2- или 3-мерном измерении, для линейных и нелинейных уравнений диффузии, которые могут содержать или не содержать члены сдвига. [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] Было предсказано, что на неструктурированных сетках RDG достигнет порядка точности 2p + 2; К сожалению, это исследование не было завершено до выхода ван Леера на пенсию.

Ранние работы Ван Лира, особенно серия «К предельной консервативной разностной схеме», мотивированные потребностями астрофизического моделирования, оказали влияние на широкий спектр других дисциплин; такая междисциплинарная передача знаний не является самоочевидной. Экспорт научных идей из одной дисциплины в другую лучше всего осуществлять посредством личного контакта. Например, присутствие Ван Лира в Исследовательском центре НАСА в Лэнгли с 1979 по 1981 год, а затем летом 1981-83 годов привело к разработке кода НАСА CFL2D и, в конечном итоге, CFL3D. Передача идей между дисциплинами через публикации — гораздо более медленный процесс, поскольку большинство исследователей не читают журналы, основанные на других областях, кроме их собственной экспертизы.

В качестве примера можно привести то, как идеи Ван Лира, изложенные в серии «На пути к окончательной консервативной разностной схеме», проникли в моделирование общей циркуляции атмосферы (МОЦ). Хотя эта публикация была опубликована в Журнале вычислительной физики, который в первые годы своего существования публиковал ключевые статьи по исследованию атмосферы, похоже, она осталась незамеченной сообществом GCM. Так, схема адвекции ДГ второго порядка III из «Навстречу IV» была заново открыта Г. Л. Расселом и Дж. А. Лернером в 1981 г. [ 36 ] в то время как схема адвекции DG третьего порядка VI была заново открыта М. Дж. Пратером в 1986 году. [ 37 ] Но ограничители, сохраняющие монотонность, в эти работы не вошли.

Так продолжалось до тех пор, пока учёный-атмосферник Р.Б. Руд [ 38 ] Центр космических полетов имени Годдарда НАСА в 1987 году опубликовал всеобъемлющий обзор публикаций по схемам адвекции, в котором статьи Ван Лира были доступны сообществу GCM. Первое применение схемы адвекции, сохраняющей монотонность, к атмосферному переносу было сделано DJ Алленом, А.Р. Дугласом, Р.Б. Рудом и П.Д. Гатри в 1991 году. [ 39 ] Впоследствии, в 1997 году, Шиан-Джианн (С.Дж.) Лин и Руд, [ 40 ] оба в НАСА Годдард опубликовали версию метода Годунова с предиктором-корректором второго порядка для использования в динамике атмосферы и реализовали ее в модели мелкой воды. Наконец, Лин, сейчас работающий в Принстонской лаборатории геофизической гидродинамики (GFDL), воплотил эти идеи в полное негидростатическое описание атмосферы с эйлеровой горизонтальной и лагранжевой вертикальной дискретизацией: [ 41 ] названный FV3 (динамическое ядро ​​кубической сферы конечного объема). Это динамическое ядро ​​вошло в основные национальные кодексы прогнозирования погоды и климата. В частности, FV3 был выбран в качестве динамического ядра для проекта Глобальной системы прогнозирования следующего поколения (NGGPS), последней модели климатической системы сообщества NCAR CESM4, модели NOAA-GFDL CM4.0 и модели НАСА GEOS5.

В дополнение к вышеизложенному, мы перечисляем некоторые темы и статьи, связанные с междисциплинарными исследовательскими усилиями ван Леера:

  • Космическая газовая динамика - ван Альбада, ван Леер и Робертс. [ 42 ]
  • Моделирование космической среды - Клауэр и др. [ 43 ]
  • Моделирование атмосферы - Ульрих, Яблоновски, ван Леер [ 44 ]
  • Моделирование автомобильных двигателей - Депчик, ван Леер, Ассанис [ 45 ]

Три важных обзорных статьи ван Леера:

  • Развитие численной механики жидкости и аэродинамики с 1960-х годов: США и Канада [ 46 ]
  • Введение в вычислительную гидродинамику [ 47 ]
  • Б. ван Леер, «Методы сжимаемого потока с наветренной стороны и с высоким разрешением: от донорской ячейки к схемам распределения остатков», Communications in Computational Physics, Vol.1, стр. 192–205, 2006.

В 2010 году ван Леер получил награду AIAA Fluid Dynamics за свои жизненные достижения. По этому случаю ван Леер выступил с пленарной лекцией на тему «История CFD, часть II», охватывающей период с 1970 по 1995 годы. Ниже представлен плакат, который ван Леер и его докторант Ло разработали по этому случаю.

Таблица представляет собой аллегорию зарождения современной CFD в период 1970–1985 годов, а именно: развитие методов высокого разрешения (неколебательных методов точности выше первого порядка) и их окончательное внедрение в аэрокосмическую промышленность. сообщество. Мы видим экзотический пейзаж, в котором возвышается великая пирамида. Трое мужчин разными способами пытаются достичь ее вершины: Джей Борис (молот и долото), Брэм ван Леер (веревка) и Владимир Колган (лестница); Безвременная смерть последнего в 1978 году сделала его неизвестным даже в России. Обратите внимание, что пирамида также является гигантской заглавной греческой дельтой, символом конечной разности, которая пронизывает уравнения CFD. Хранителем ворот является Джон фон Нейман, отец CFD. Из предыстории CFD – бюсты (крайний слева) Рихарда Куранта, Курта Фридрихса и Ганса Леви, чьи инициалы мы так хорошо знаем. В крайнем правом углу на шезлонгах мы видим Питера Лакса и Сергея Годунова, гигантов численного анализа из поколения, следующего за фон Нейманом. Они расслабляются, в то время как молодое поколение изо всех сил пытается поднять уровень развития CFD. На переднем плане, слева направо, мы впервые встречаем Боба МакКормака, который в конце 1960-х годов адаптировал метод Лакса-Вендрофа второго порядка для использования в авиации, но не смог укротить его числовые колебания. Далее Фил Роу, возможно, обдумывает свой приближенный решатель Римана или ограничитель Superbee. За воротами Стэн Ошер и Ами Хартен (умерла в 1994 г.), вероятно, обсуждают методы TVD или ENO. Последние трое вместе с ван Леером оказали наибольшее влияние на принятие методов высокого разрешения в аэрокосмической технике; большая часть перехода к технологиям произошла в ICASE, NASA LaRC. И последнее, но не менее важное: в самолетостроении Энтони Джеймсон, который пошел своим путем, разработав набор высокоэффективных CFD-кодов для устойчивой аэронавтики.

Образование и обучение

[ редактировать ]

Источник: https://aero.engin.umich.edu/people/bram-van-leer/

  • 1963 – Кандидат астрономии, Лейденский государственный университет.
  • 1966 – аспирант по астрофизике, Лейденский государственный университет.
  • 1970 г. – доктор философии. Астрофизика, Лейденский государственный университет, 1970 г.
  • 1970–72 – научный сотрудник Миллера по астрофизике, Калифорнийский университет в Беркли.

Профессиональный опыт

[ редактировать ]

Источник: https://aero.engin.umich.edu/people/bram-van-leer/

  • 2012 – настоящее время - Артур Б. Модайн, почетный профессор Мичиганского университета.
  • 2007–2012 - профессор инженерных наук Артура Б. Модина, Мичиганский университет.
  • 1986–2007 – профессор аэрокосмической техники Мичиганского университета.
  • 1982–86 – научный руководитель Делфтского технологического университета.
  • 1979–81 – приглашенный ученый, НАСА в Лэнгли (ICASE).
  • 1978–82 - научный руководитель Лейденской обсерватории.
  • 1970–72 – научный сотрудник Миллера по астрофизике, Калифорнийский университет в Беркли.
  • 1966–77 – научный сотрудник Лейденской обсерватории.

Почести и награды

[ редактировать ]

Источник: https://aero.engin.umich.edu/people/bram-van-leer/

  • 2010 – Премия AIAA по гидродинамике.
  • 2007 - Артур Б. Модайн, профессор аэрокосмической техники.
  • 2005–2009 гг. – старший научный сотрудник Мичиганского университета.
  • 2005 - Премия кафедры аэрокосмического машиностроения, Univ. Мичигана
  • 2003 – Премия в области вычислительной механики, Японское общество инженеров-механиков.
  • 1996 - Премия Колледжа инженерных исследований за выдающиеся достижения, Univ. Мичигана
  • 1995 – член AIAA
  • 1992 - Премия за достижения в области общественной службы, НАСА, Лэнгли
  • 1992 - Премия факультета аэрокосмических исследований, Univ. Мичигана
  • 1990 – Премия за групповые достижения, НАСА в Лэнгли
  • 1990 – Почетный доктор Свободного университета Брюсселя.
  • 1978 - Премия К. Дж. Кока, Лейденский университет.

Недавние публикации

[ редактировать ]

Все следующие статьи относятся к разрывному методу Галёркина для уравнений диффузии:

  • Б. ван Леер и С. Номура, «Прерывистый Галеркин для диффузии», AIAA Paper 2005–5108, 2005.
  • Б. ван Леер, М. Ло и М. ван Раалте, «Прерывистый метод Галеркина для диффузии, основанный на восстановлении», статья AIAA 2007–4083, 2007 г.
  • М. ван Раалте и Б. ван Леер, «Билинейные формы для разрывного метода Галеркина для диффузии, основанного на восстановлении», Communications in Computational Physics Vol. 5, стр. 683–693, 2009.
  • Б. ван Леер и М. Ло, «Унификация разрывных методов Галёркина для адвекции и диффузии», статья AIAA 2009–0400, 2009.
  • М. Ло и Б. ван Леер, «Анализ и реализация разрывного метода Галеркина на основе восстановления для диффузии», AIAA Paper 2009–3786, 2009.
  • Ло, М.; ван Лир, Б., «Разрывный Галеркин на основе восстановления для вязких условий Навье-Стокса», AIAA Paper 2011–3406, 2011.

См. также

[ редактировать ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Хирш, Ч. (1997). «Введение в «На пути к окончательной консервативной схеме различий». V. Продолжение второго порядка метода Годунова" ". Журнал вычислительной физики . 135 (2): 227–228. Бибкод : 1997JCoPh.135..227H . дои : 10.1006/jcph.1997.5757 .
  2. ^ ОСЛК   123548104
  3. ^ ван Леер, Б. (1970). Выбор разностных схем для идеального сжимаемого течения (доктор философии). Штерревахт, Лейден, Нидерланды.
  4. ^ Ван Леер, Брэм (1973). «К предельной консервативной разностной схеме I. Поиски монотонности». Материалы Третьей Международной конференции по численным методам в механике жидкости . Конспект лекций по физике. Том. 18. Спрингер. стр. 163–168. дои : 10.1007/BFb0118673 . ISBN  978-3-540-06170-0 .
  5. ^ Ван Леер, Брэм (1974). «К окончательной консервативной разностной схеме. II. Монотонность и сохранение, объединенные в схеме второго порядка». Журнал вычислительной физики . 14 (4): 361–370. Бибкод : 1974JCoPh..14..361V . дои : 10.1016/0021-9991(74)90019-9 .
  6. ^ Ван Леер, Брэм (1977). «К предельной консервативной разностной схеме III. Конечно-разностные схемы, ориентированные вверх по течению, для идеального сжимаемого потока». Журнал вычислительной физики . 23 (3): 263–275. Бибкод : 1977JCoPh..23..263V . дои : 10.1016/0021-9991(77)90094-8 .
  7. ^ Ван Леер, Брэм (1977). «К окончательной консервативной разностной схеме. IV. Новый подход к числовой конвекции». Журнал вычислительной физики . 23 (3): 276–299. Бибкод : 1977JCoPh..23..276V . дои : 10.1016/0021-9991(77)90095-X .
  8. ^ Ван Леер, Брэм (1979). «К предельной консервативной разностной схеме. V. Продолжение метода Годунова второго порядка». Журнал вычислительной физики . 32 (1): 101–136. Бибкод : 1979JCoPh..32..101V . дои : 10.1016/0021-9991(79)90145-1 .
  9. ^ Ван Леер, Брэм (1997). «На пути к окончательной консервативной схеме различий». Журнал вычислительной физики . 135 (2): 229–248. Бибкод : 1997JCoPh.135..229V . дои : 10.1006/jcph.1997.5704 .
  10. ^ Борис, Джей П.; Книга Дэвида Л. (1973), «Перенос с коррекцией потока. И. ШАСТА, Работающий алгоритм транспортировки жидкости», Журнал вычислительной физики , 11 (1): 38–69, Bibcode : 1973JCoPh..11... 38Б , номер номера : 10.1016/0021-9991(73)90147-2
  11. ^ ван Леер, Б. (2011), «Исторический надзор: Владимир П. Колган и его схема высокого разрешения», Journal of Computational Physics , 230 (7): 2378–2383, Бибкод : 2011JCoPh.230.2378V , doi : 10.1016 /j.jcp.2010.12.032
  12. ^ ван Леер, Б. (1982), «Расщепление вектора потока для уравнений Эйлера», Международная конференция по численным методам в гидродинамике , Конспекты лекций по физике, том. 170, стр. 507–512.
  13. ^ Андерсон, ВК; Томас, Дж.Л.; ван Леер, Б. (1985), «Сравнение расщеплений вектора потока конечного объема для уравнений Эйлера», статья AIAA
  14. ^ Томас, Дж.Л.; Уолтерс, RW; Ван Леер, Б.; Андерсон, В.К. (1985), «Неявные схемы разделения потоков для уравнений Эйлера», AIAA Paper , 85 : 1680.
  15. ^ Хартен, А.; Лакс, Пенсильвания; ван Леер, Б. (1983), «Разностные схемы вверх по течению и схемы типа Годунова для гиперболических законов сохранения», SIAM Rev. , 25 : 35–61, doi : 10.1137/1025002
  16. ^ ван Леер, Брэм (1985). «Разностные методы против ветра для аэродинамических задач, определяемых уравнениями Эйлера». В Энгквисте, Бьёрн Э.; Ошер, Стэнли; Сомервилл, Ричард Си Джей (ред.). Крупномасштабные вычисления в механике жидкости, часть 2 . Лекции по прикладной математике. стр. 327–336.
  17. ^ Малдер, Вашингтон; ван Лир, Б. (1985), "Эксперименты с неявными методами против ветра для уравнений Эйлера", J. Comput. Физ. , 59 (2): 232–246, Бибкод : 1985JCoPh..59..232M , doi : 10.1016/0021-9991(85)90144-5
  18. ^ ван Леер, Б.; Томас, Дж.Л.; Роу, Польша; Ньюсом, Р.В. (1987), «Сравнение числовых формул потоков для уравнений Эйлера и Навье-Стокса», документ AIAA CP-874 : 36–41.
  19. ^ ван Леер, Б.; Тай, Ч.-Х.; Пауэлл, К.Г. (1989), «Разработка многоступенчатых схем оптимального сглаживания для уравнений Эйлера», документ AIAA 89-1933-CP.
  20. ^ ван Леер, Б.; Ли, WT; Роу, PL (1991), «Характерное изменение времени или локальное предварительное условие для уравнений Эйлера», 10-я конференция AIAA по вычислительной гидродинамике, документ AIAA CP-91-1552 : 260–282, бибкод : 1991cfd..conf..260V
  21. ^ ван Леер, Б.; Линн, Дж. (1995), «Полуогрубленный многосеточный решатель для уравнений Эйлера с локальной предварительной обуславливанием», 12-я конференция AIAA по вычислительной гидродинамике, документ AIAA 95-1667-CP : 242–252
  22. ^ Ли, Д.; ван Леер, Б.; Линн, Дж. (1997), «Локальный предобуславливатель Навье-Стокса для всех чисел Маха и ячеек Рейнольдса», 13-я конференция AIAA CFD, AIAA-97-2024
  23. ^ Нисикава, Х.; ван Лир, Б. (2003), «Оптимальная многосеточная сходимость путем гиперболического/эллиптического разделения», Journal of Computational Physics , 190 (1): 52–63, Bibcode : 2003JCoPh.190...52N , doi : 10.1016/s0021- 9991(03)00253-5 , hdl : 2027.42/77269
  24. ^ Леви, Д.В.; Пауэлл, КГ; ван Лир, Б. (1993), «Использование вращающегося решателя Римана для двумерных уравнений Эйлера», Journal of Computational Physics , 106 (2): 201–214, doi : 10.1016/s0021-9991(83)71103 -4 , hdl : 2027.42/30757 ,
  25. ^ Рамси, CL; ван Леер, Б.; Роу, PL (1993), «Многомерная функция потока с приложениями к уравнениям Эйлера и Навье-Стокса» (PDF) , Journal of Computational Physics , 105 (2): 306–323, Бибкод : 1993JCoPh.105..306R , doi : 10.1006/jcph.1993.1077 , hdl : 2027.42/30879
  26. ^ Чан, Ю.-Л.; ван Леер, Б. (1992), «Моделирование нестационарного невязкого течения на адаптивно уточненной декартовой сетке», документ AIAA 92-0443
  27. ^ Депчик, К.; ван Лир, Б. (2003), «В поисках оптимального локального предобуславливателя Навье-Стокса», 16-я конференция AIAA по вычислительной гидродинамике , doi : 10.2514/6.2003-3703 , hdl : 2027.42/76328 , ISBN  978-1-62410-086-4
  28. ^ Сузуки, Ю.; ван Лир, Б. (2005), «Применение 10-моментной модели к потокам МЭМС», документ AIAA 2005–1398.
  29. ^ Сузуки, Ю.; Кхиеу, HL; ван Лир, Б. (июнь 2009 г.), «CFD по PDE первого порядка», Continuum Mechanics and Thermodynamics , 21 (6): 445–465, Bibcode : 2009CMT....21..445S , doi : 10.1007/s00161 -009-0124-2 , S2CID   119604527
  30. ^ Кхиеу, Л.; ван Леер, Б. (2011), «Твердограничная обработка уравнений моментов», 20-я конференция AIAA по вычислительной гидродинамике , 3 , doi : 10.2514/6.2011-3404 , hdl : 2027.42/90685 , ISBN  978-1-62410-148-9
  31. ^ ван Леер, Б.; Номура, С. (2005), «Прерывистый Галеркин для диффузии», AlAA Paper 2005-5108
  32. ^ ван Леер, Б.; Ло, М.; ван Раалте, М. (2007), «Прерывистый метод Галеркина для восстановления на основе диффузии», 18-я конференция AlAA по вычислительной гидродинамике, документ AIAA 2007-4083
  33. ^ ван Леер, Б.; Ло., М. (2009), «Унификация разрывных методов Галёркина для адвекции и диффузии», 19-я конференция AIAA по вычислительной гидродинамике, AIAA-2009-0400
  34. ^ Ло, М.; ван Лир, Б. (2009), «Анализ и реализация разрывного метода Галеркина для диффузии, основанного на восстановлении», AIAA Paper Nr. 2009-3786
  35. ^ Ло, М.; ван Леер, Б. (2011), «Разрывный Галеркин на основе восстановления для вязких условий Навье-Стокса», AIAA Paper 2011-3406
  36. ^ Рассел Г.Л. и Дж.А. Лернер, Новая схема конечных разностей для уравнения переноса индикатора, J Appl Meteorol., 20, 1483-1498, 1981.
  37. ^ Майкл Дж. Пратер, Численная адвекция путем сохранения моментов второго порядка, Журнал геофизических исследований, том 91, 6671-6681, 20 мая 1986 г.
  38. ^ Ричард Б. Руд, Численные алгоритмы адвекции и их роль в моделях атмосферного переноса и химии, февраль 1987 г.
  39. ^ DJ Аллен, А.Р. Дуглас, Ричард Б. Руд и Пол Д. Гатри, Применение монотонной транспортной схемы со смещением вверх по течению к трехмерным расчетам переноса составляющих, НАСА / Центр космических полетов Годдарда, март 1991.
  40. ^ С. Дж. Лин и Ричард Б. Руд, Явная полулагранжева модель мелкой воды в форме потока на сфере, Центр космических полетов Годдарда и Университет Мэриленда, округ Балтимор, QJR Meteorol. Соц. (1997), 123, стр. 2477-2498.
  41. ^ Шиан-Джианн Лин, «Вертикально-лагранжево» динамическое ядро ​​конечного объема для глобальных моделей, NOAA / Лаборатория геофизической гидродинамики, Принстонский университет, Нью-Джерси, октябрь 2004 г.
  42. ^ ван Альбада, Грузия; ван Леер, Б.; Робертс, В.В. младший (1982), «Сравнительное исследование методов расчета в динамике космического газа», Astronomy and Astrophysicals , 108 (1): 76–84, Бибкод : 1982A&A...108...76V
  43. ^ Клауэр, ЧР; Гомбоси, Техас; Дезиу, ДЛ; Ридли, Эй Джей; Пауэлл, КГ; ван Леер, Б.; Стаут, QF; Грот, CPT; Хольцер, Т.Э. (2000), «Высокопроизводительные компьютерные методы, применяемые для прогнозирования космической погоды», IEEE Transactions on Plasma Science , 28 (6): 1931–1937, Бибкод : 2000ITPS...28.1931C , CiteSeerX   10.1.1.77.7344 , дои : 10.1109/27.902221
  44. ^ Ульрих, Пенсильвания; Яблоновский, К.; ван Лир, Б. (2010), «Методы конечного объема высокого порядка для уравнений мелкой воды на сфере», Journal of Computational Physics , 229 (17): 6104, Bibcode : 2010JCoPh.229.6104U , doi : 10.1016 /j.jcp.2010.04.044
  45. ^ Депчик, К.; ван Леер, Б.; Ассанис, Д. (2005), «Численное моделирование динамики реагирующего газа с переменными свойствами: новые идеи и проверки», Численная теплопередача, Часть A: Приложения , 47 (1): 27–56, Bibcode : 2004NHTA.. .47...27D , doi : 10.1080/10407780490520823 , S2CID   121671123
  46. ^ ван Леер, Брэм (1985). «Развитие численной механики жидкости и аэродинамики с 1960-х годов: США и Канада». В Хиршеле, Эрнст Генрих; Карусе, Эгон (ред.). 100 томов «Заметок по численной механике жидкости» . Спрингер. стр. 159–185.
  47. ^ ван Леер, Брэм (2010). «Часть 7: Введение в вычислительную гидродинамику». В Ричарде, Блокли; Шай, Вэй (ред.). Энциклопедия аэрокосмической техники . Том. 2. Уайли. стр. 1–14.
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bram_van_Leer&oldid=1191845373"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 113f9e9d2549ff26bbbae5510186af2b__1703555940
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/11/2b/113f9e9d2549ff26bbbae5510186af2b.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Bram van Leer - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)