Карта Визга

«Карта трансфера» перенаправляется сюда. О трансфер-гомоморфизме в теории групп см. Трансфер (теория групп) .

В теории категорий , разделе математики некоторые необычные функторы. , обозначаются $f_{!}$ и $f^{!},$ с восклицательным знаком, обозначающим, что они в некотором роде исключительны. Поэтому их иногда называют картами визга, где « крик » на сленге означает восклицательный знак, хотя в зависимости от контекста используются и другие термины.

Использование

Обозначение Shriek используется в двух смыслах:

• Отличить функтор от более обычного функтора $f_{*}$ или $f^{*},$ соответственно, является ли оно ковариантным или контравариантным.
• Чтобы указать карту, которая идет «неправильным путем» - функтор, который имеет те же объекты, что и более знакомый функтор, но ведет себя на картах по-другому и имеет противоположную дисперсию. Например, у него есть откат там, где ожидается толчок вперед .

Примеры

В алгебраической геометрии они возникают в функторах образов пучков , в частности Двойственность Вердье , где $f_{!}$ является «менее обычным» функтором.

В алгебраической топологии они возникают, в частности, в расслоениях , где они дают отображения, имеющие дисперсию, противоположную обычной. Поэтому их называют картами неправильного пути, картами Гайзина, поскольку они возникли из последовательности Гайзина , или картами переноса. Пучок волокон $F\to E\to B,$ с базовым пространством B, слоем F и тотальным пространством E, имеет, как и любое другое непрерывное отображение топологических пространств, ковариантное отображение гомологий $H_{*}(E)\to H_{*}(B)$ и контравариантное отображение когомологий $H^{*}(B)\to H^{*}(E).$ Однако он также имеет ковариантное отображение когомологий, соответствующее в когомологиях де Рама « интегрированию вдоль слоя », и контравариантное отображение гомологии, соответствующее в когомологиях де Рама «точечному произведению со слоем». Композиция карты «неправильного пути» с обычной картой дает карту из гомологии основы самой себе, аналогичную единице/ сочетанию присоединения; сравните также связь Галуа .

Их можно использовать для понимания и доказательства свойства произведения эйлеровой характеристики пучка волокон .