Теорема об эквивариантном индексе

В дифференциальной геометрии теорема об эквивариантном индексе , существует несколько вариантов, вычисляет (градуированный) след элемента компактной группы Ли, действующей в заданных условиях, в терминах интеграла по неподвижным точкам элемента. Если элемент нейтрален, то теорема сводится к обычной теореме об индексе .

Классическая формула, такая как формула Атьи – Ботта, является частным случаем теоремы.

Заявление

Позволять $\pi :E\to M$ быть комплектом модулей Клиффорда . Предположим, что компактная группа Ли G действует как на E , так и на M , так что $\pi$ является эквивариантным . Пусть E совместимая с действием G. задана связность , Наконец, пусть D — оператор Дирака на E , связанный с заданными данными. В частности, D коммутирует с G , и, таким образом, ядро ​​D является конечномерным представлением G .

Эквивариантный индекс E , — это виртуальный символ заданный суперследом :

$\operatorname {str} (g\mid \ker D)=\operatorname {tr} (g\mid \ker D^{+})-\operatorname {tr} (g\mid \ker D^{-}).$

См. также

• Эквивариантная топологическая K-теория
• Формула Римана-Роха Кавасаки.

Ссылки

• Берлина, Николь; Гетцлер, Э.; Вернь, Мишель (2004), Тепловые ядра и операторы Дирака, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag