Комплект модулей Клиффорда

В дифференциальной геометрии расслоение модулей Клиффорда , расслоение модулей Клиффорда или просто модуль Клиффорда — это векторное расслоение , слоями которого являются модули Клиффорда , представления алгебр Клиффорда . Канонический пример — спинорное расслоение . Фактически, на спин-многообразии каждый модуль Клиффорда получается скручиванием спинорного расслоения.

Понятие «расслоение модулей Клиффорда» не следует путать с расслоением Клиффорда , которое представляет собой расслоение алгебр Клиффорда.

Спинорные расслоения

Основная статья: Спинорный пучок

Учитывая ориентированное риманово многообразие M, можно задаться вопросом, можно ли построить расслоение неприводимых модулей Клиффорда над Cℓ ( T * M ). Фактически такое расслоение можно построить тогда и только тогда, когда M — спиновое многообразие .

Пусть M — n мерное спиновое многообразие со спиновой структурой F _Spin ( M ) → FSO ₎ ( M на M. - По любому Cℓ _n R -модулю V можно построить соответствующее спинорное расслоение

$S(M)=F_{\mathrm {Spin} }(M)\times _{\sigma }V\,$

где σ: Spin( n ) → GL( V ) — представление Spin( n заданное умножением слева на S. ) , Такое спинорное расслоение называется вещественным , комплексным , градуированным или неградуированным в зависимости от того, обладает ли он не V соответствующим свойством. Сечения S ( M называются спинорами на M. )

Для спинорного расслоения S ( M ) существует естественное отображение расслоения

$C\ell (T^{*}M)\otimes S(M)\to S(M)$

которое определяется умножением слева на каждом слое. Таким образом, спинорное расслоение S ( M ) является расслоением модулей Клиффорда над Cℓ ( T * M ).

См. также

• Пакет ортонормированных рамок
• Спиновое представление
• Геометрия вращения

Ссылки

• Берлин, Николь ; Гетцлер, Эзра ; Вернь, Мишель (2004). Тепловые ядра и операторы Дирака . Текстовые издания «Основные доктрины» (изд. в мягкой обложке). Берлин, Нью-Йорк: Springer Verlag . ISBN  3-540-20062-2 . Збл   1037.58015 .
• Лоусон, Х. Блейн ; Мишельсон, Мария-Луиза (1989). Спиновая геометрия . Принстонская математическая серия. Том. 38. Издательство Принстонского университета . ISBN  978-0-691-08542-5 . Збл   0688.57001 .