Тензорное представление
В математике тензорными представлениями общей линейной группы являются те, которые получаются путем взятия конечного числа тензорных произведений фундаментального представления и его двойственного представления. Неприводимые факторы такого представления также называются тензорными представлениями и могут быть получены путем применения функторов Шура (связанных с таблицами Юнга ). Они совпадают с рациональными представлениями полной линейной группы.
В более общем смысле, матричная группа — это любая подгруппа общей линейной группы. Тензорное представление группы матриц — это любое представление, содержащееся в тензорном представлении общей линейной группы. Например, ортогональная группа O( n ) допускает тензорное представление в пространстве всех бесследовых симметричных тензоров второго порядка. Для ортогональных групп тензорные представления противопоставляются спиновым представлениям .
Классические группы , как и симплектическая группа , обладают тем свойством, что все конечномерные представления являются тензорными представлениями (по конструкции Вейля ), в то время как другие представления (например, метаплектическое представление ) существуют в бесконечных измерениях.
Ссылки
[ редактировать ]- Роу Гудман; Нолан Уоллах (2009), Симметрия, представления и инварианты , Springer , главы 9 и 10.
- Баргманн В. и Тодоров И.Т. (1977). Пространства аналитических функций на комплексном конусе как носители симметричных тензорных представлений SO( n ). Журнал математической физики, 18 (6), 1141–1148.