Jump to content

Геодезическая выпуклость

(Перенаправлено с Геодезически выпуклые )

В математике — в частности, в римановой геометрии геодезическая выпуклость является естественным обобщением выпуклости множеств и функций на римановы многообразия . Приставку «геодезический» обычно оставляют и ссылаются просто на «выпуклость» множества или функции.

Определения

[ редактировать ]

Пусть ( M , g ) — риманово многообразие.

  • Подмножество C из M называется геодезически выпуклым множеством , если для любых двух точек из C существует единственная минимизирующая геодезическая, содержащаяся внутри C , которая соединяет эти две точки.
  • Пусть C — геодезически выпуклое подмножество M . Функция называется ( строго ) геодезически выпуклой функцией , если композиция
является (строго) выпуклой функцией в обычном смысле для каждой геодезической дуги γ с единичной скоростью : [0, T ] → M, содержащейся внутри C .

Характеристики

[ редактировать ]
  • Подмножество n -мерного евклидова пространства E н со своей обычной плоской метрикой геодезически выпукла тогда и только тогда, когда она выпукла в обычном смысле, и аналогично для функций.
  • «Северное полушарие» двумерной сферы S 2 со своей обычной метрикой является геодезически выпуклой. Однако подмножество A из S 2 состоящая из точек с широтой севернее 45° южной широты , не является геодезически выпуклой, поскольку минимизирующая геодезическая ( большая окружность ) дуга, соединяющая две отдельные точки на южной границе А, оставляет А (например, в случае двух точек, находящихся на расстоянии 180° друг от друга в долготы , геодезическая дуга проходит над южным полюсом).
  • Рапчак, Тамаш (1997). Гладкая нелинейная оптимизация в R н . Невыпуклая оптимизация и ее приложения. Том. 19. Дордрехт: Академическое издательство Kluwer. ISBN  0-7923-4680-7 . МР   1480415 .
  • Удристе, Константин (1994). Выпуклые функции и методы оптимизации на римановых многообразиях . Математика и ее приложения. Том. 297. Дордрехт: Kluwer Academic Publishers. ISBN  0-7923-3002-1 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 1606b76b475eb386e5b9d753743d9563__1663264860
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/16/63/1606b76b475eb386e5b9d753743d9563.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Geodesic convexity - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)