Применение функции

В математике — применение функции это применение функции к аргументу из ее области определения с целью получения соответствующего значения из ее диапазона . ^[1] В этом смысле применение функции можно рассматривать как противоположность абстракции функции .

Представительство [ править ]

Применение функции обычно изображается путем сопоставления переменной, представляющей функцию, с ее аргументом, заключенным в круглые скобки . Например, следующее выражение представляет применение функции ƒ к ее аргументу x .

f(x)

В некоторых случаях используются другие обозначения, где круглые скобки не требуются, и применение функции может быть выражено просто путем сопоставления . Например, следующее выражение можно считать таким же, как и предыдущее:

f\;x

Последнее обозначение особенно полезно в сочетании с изоморфизмом каррирования . Дана функция $f:(X\times Y)\to Z$ , его применение представляется как $f(x,y)$ по прежним обозначениям и $f\;(x,y)$ (или $f\;\langle x,y\rangle$ с аргументом $\langle x,y\rangle \in X\times Y$ пишется в менее распространённых угловых скобках) последним. Однако функции в каррированной форме $f:X\to (Y\to Z)$ можно представить, сопоставив их аргументы: $f\;x\;y$ , скорее, чем $f(x)(y)$ . Это зависит от того, что приложение функции является левоассоциативным .

Как оператор [ править ]

Приложение функции можно тривиально определить как оператор , называемый apply или $\$$ по следующему определению:

f\mathop {\,\$\,} x=f(x)

Оператор также может обозначаться обратным кавычком (`).

Если предполагается, что оператор имеет низкий приоритет и правоассоциативен , оператор приложения можно использовать для сокращения количества круглых скобок, необходимых в выражении. Например;

f(g(h(j(x))))

можно переписать как:

f\mathop {\,\$\,} g\mathop {\,\$\,} h\mathop {\,\$\,} j\mathop {\,\$\,} x

Однако, возможно, это более четко выражается с помощью композиции функций :

(f\circ g\circ h\circ j)(x)

или даже:

(f\circ g\circ h\circ j\circ x)()

если считать $x$ быть постоянной функцией, возвращающей $x$ .

Другие случаи [ править ]

Применение функции в лямбда-исчислении выражается β-редукцией .

Соответствие Карри -Ховарда связывает применение функции с логическим правилом modus ponens .

См. также [ править ]

Польские обозначения

Ссылки [ править ]

^ Алама, Джесси; Корбмахер, Йоханнес (2023), Залта, Эдвард Н.; Нодельман, Ури (ред.), «Лямбда-исчисление» , Стэнфордская энциклопедия философии (изд. зимой 2023 г.), Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет , получено 29 февраля 2024 г.

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Алама, Джесси; Корбмахер, Йоханнес (2023), Залта, Эдвард Н.; Нодельман, Ури (ред.), «Лямбда-исчисление» , Стэнфордская энциклопедия философии (изд. зимой 2023 г.), Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет , получено 29 февраля 2024 г.

[1]