Координаты Ферми

В математической теории римановой геометрии термин «координаты Ферми» используется двумя способами . В одном случае они представляют собой локальные координаты, адаптированные к геодезическим . Во втором, более общем, это локальные координаты, адаптированные к любой мировой линии , даже не геодезической.

Возьмите временную кривую, направленную в будущее. $\gamma =\gamma (\tau )$, $\tau$ время в подходящее время $\gamma$ в пространстве-времени $M$. Предположим, что $p=\gamma (0)$ является начальной точкой $\gamma$. Координаты Ферми, адаптированные к $\gamma$ построены таким образом. Рассмотрим ортонормированный базис $TM$ с $e_{0}$ параллельно ${\dot {\gamma }}$. Транспортировка основы $\{e_{a}\}_{a=0,1,2,3}$вдоль $\gamma (\tau )$ используя транспорт Ферми-Уокера . Основа $\{e_{a}(\tau )\}_{a=0,1,2,3}$ в каждой точке $\gamma (\tau )$ все еще ортонормирован с $e_{0}(\tau )$ параллельно ${\dot {\gamma }}$ и не повернут (в точном смысле, связанном с разложением преобразований Лоренца на чистые преобразования и вращения) относительно исходного базиса, в этом и заключается физический смысл транспорта Ферми – Уокера.

Наконец постройте систему координат в открытой трубе. $T$, район г. $\gamma$, испуская все пространственноподобные геодезические через $\gamma (\tau )$ с начальным касательным вектором $\sum _{i=1}^{3}v^{i}e_{i}(\tau )$, для каждого $\tau$. точка $q\in T$ имеет координаты $\tau (q),v^{1}(q),v^{2}(q),v^{3}(q)$ где $\sum _{i=1}^{3}v^{i}e_{i}(\tau (q))$ - единственный вектор, чья соответствующая геодезическая достигает $q$ для значения его параметра $s=1$ и $\tau (q)$ это единственный раз $\gamma$ для этого это геодезическое достижение $q$ существует.

Если $\gamma$ сама по себе является геодезической, то транспорт Ферми – Уокера становится стандартным параллельным транспортом, а координаты Ферми становятся стандартными римановыми координатами, адаптированными к $\gamma$. В этом случае, используя эти координаты в окрестности $T$ из $\gamma$, у нас есть $\Gamma _{bc}^{a}=0$, все символы Кристоффеля исчезают ровно на $\gamma$. Однако это свойство неверно для координат Ферми, когда $\gamma$ не является геодезической. Такие координаты называются координатами Ферми и названы в честь итальянского физика Энрико Ферми . Вышеупомянутые свойства действительны только на геодезической. Координаты Ферми, адаптированные к нулевой геодезической, предоставлены Маттиасом Блау, Денисом Франком и Себастьяном Вайсом. Обратите внимание: если все символы Кристоффеля исчезают вблизи $p$, то многообразие плоское вблизи $p$.

См. также

• Правильная система отсчета (плоское пространство-время)#Правильные координаты или координаты Ферми
• Геодезические нормальные координаты
• Транспорт Ферми – Уокера
• Символы Кристофера
• Изотермические координаты