Счетно генерируемый модуль
В математике модуль если над (не обязательно коммутативным ) кольцом считается счетно порожденным, он порождается как модуль счетным подмножеством. Важность этого понятия проистекает из теоремы Капланского (Kaplansky 1958), которая утверждает, что проективный модуль является прямой суммой счетно порожденных модулей.
В более общем смысле, модуль над возможно некоммутативным кольцом является проективным тогда и только тогда, когда (i) он плоский , (ii) он является прямой суммой счетно порожденных модулей и (iii) он является модулем Миттаг-Леффлера . (Баццони-Стовичек)
Ссылки
[ редактировать ]- Каплански, Ирвинг (1958). «Проективные модули». Анналы математики . 68 (2): 372–377. дои : 10.2307/1970252 . hdl : 10338.dmlcz/101124 . JSTOR 1970252 .
- Баццони, Сильвана; Штовичек, Ян (2012). «Плоские модули Миттаг-Леффлера над счетными кольцами» . Труды Американского математического общества . 140 (5): 1527–1533. arXiv : 1007.4977 . дои : 10.1090/S0002-9939-2011-11070-0 .
 | Эта линейной алгебре, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |