Антирезонанс

В физике связанных осцилляторов , антирезонанс по аналогии с резонансом это ярко выраженный минимум амплитуды осциллятора на , — определенной частоте , сопровождающийся большим, резким сдвигом фазы его колебаний . Такие частоты известны как системы антирезонансные частоты , и на этих частотах амплитуда колебаний может упасть почти до нуля. Антирезонансы вызваны деструктивным вмешательством , например, между внешней движущей силой и взаимодействием с другим осциллятором.

Антирезонансы могут возникать во всех типах связанных колебательных систем, включая механические , акустические , электромагнитные и квантовые системы. Они имеют важные приложения для характеристики сложных связанных систем.

Термин «антирезонанс» используется в электротехнике для обозначения формы резонанса в одиночном генераторе с аналогичными эффектами.

Антирезонанс в электротехнике

В электротехнике антирезонансом называют состояние, при котором реактивное сопротивление исчезает, но активное сопротивление электрической цепи тем не менее очень велико, приближаясь к бесконечности.

В электрической цепи, состоящей из параллельно включенных конденсатора и катушки индуктивности , антирезонанс возникает, когда переменного тока сети напряжение и результирующий ток совпадают по фазе . ^{[ 1 ]} В этих условиях ток линии очень мал из-за высокого электрического сопротивления параллельной цепи в антирезонансе. Токи ветвей практически равны по величине и противоположны по фазе. ^{[ 2 ]}

Антирезонанс в связанных генераторах

Простейшая система, в которой возникает антирезонанс, — это система связанных гармонических осцилляторов , например маятников или RLC-цепей .

Рассмотрим два гармонических осциллятора, связанных вместе силой $g$ и один осциллятор, управляемый колеблющейся внешней силой $F.$ , Ситуация описывается связанными обыкновенными дифференциальными уравнениями

{\begin{aligned}{\ddot {x}}_{1}+2\gamma _{1}{\dot {x}}_{1}-2g\omega _{1}x_{2}+\omega _{1}^{2}x_{1}&=2F\cos \omega t\\{\ddot {x}}_{2}+2\gamma _{2}{\dot {x}}_{2}-2g\omega _{2}x_{1}+\omega _{2}^{2}x_{2}&=0\end{aligned}}

где $ω i$ представляют резонансные частоты двух осцилляторов, а $γ i —$ их скорости затухания . Замена переменных на комплексные параметры:

{\begin{aligned}\alpha _{1}&=\omega _{1}x_{1}+i{\frac {p_{1}}{m_{1}}}\\\alpha _{2}&=\omega _{2}x_{2}+i{\frac {p_{2}}{m_{1}}}\end{aligned}}

позволяет нам записать их в виде уравнений первого порядка:

{\begin{aligned}{\dot {\alpha }}_{1}&=i\omega _{1}\alpha _{1}-\gamma _{1}(\alpha _{1}-\alpha _{1}^{*})-ig{\tfrac {\omega _{1}}{\omega _{2}}}(\alpha _{2}+\alpha _{2}^{*})+iF(e^{i\omega t}+e^{-i\omega t})\\{\dot {\alpha }}_{2}&=i\omega _{2}\alpha _{2}-\gamma _{2}(\alpha _{2}-\alpha _{2}^{*})-ig{\tfrac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}(\alpha _{1}+\alpha _{1}^{*})\end{aligned}}

Превращаемся в кадр, вращающийся с движущей частотой

\alpha _{i}\rightarrow \alpha _{i}e^{-i\omega t}

уступчивость

{\begin{aligned}{\dot {\alpha }}_{1}&=i\Delta _{1}\alpha _{1}-\gamma _{1}(\alpha _{1}-\alpha _{1}^{*}e^{2i\omega t})-ig{\tfrac {\omega _{1}}{\omega _{2}}}(\alpha _{2}+\alpha _{2}^{*}e^{2i\omega t})+iF(1+e^{2i\omega t})\\{\dot {\alpha }}_{2}&=i\Delta _{2}\alpha _{2}-\gamma _{2}(\alpha _{2}-\alpha _{2}^{*}e^{2i\omega t})-ig{\tfrac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}(\alpha _{1}+\alpha _{1}^{*}e^{2i\omega t})\end{aligned}}

где мы ввели расстройки $∆i между = ω - ωi резонансными частотами$ возбуждения и генераторов. Наконец, мы делаем аппроксимацию вращающейся волны , пренебрегая быстрыми членами, вращающимися в противоположных направлениях, пропорциональными $e 2 йоты$ , которые в среднем равны нулю на интересующих нас временных масштабах (это приближение предполагает, что $ω + ω i ≫ ω - ω i$ , что разумно для небольших диапазонов частот вокруг резонансов). Таким образом мы получаем:

{\begin{aligned}{\dot {\alpha }}_{1}&=i(\Delta _{1}+i\gamma _{1})\alpha _{1}-ig{\tfrac {\omega _{1}}{\omega _{2}}}\alpha _{2}+iF\\{\dot {\alpha }}_{2}&=i(\Delta _{2}+i\gamma _{2})\alpha _{2}-ig{\tfrac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}\alpha _{1}\end{aligned}}

Без демпфирования, привода или сцепления решения этих уравнений следующие:

\alpha _{i}(t)=\alpha _{i}(0)e^{i\Delta t}

которые представляют собой вращение в комплексной $плоскости α$ с угловой частотой $Δ$ .

Стационарное решение можно найти , полагая ${\dot {\alpha }}_{1}={\dot {\alpha }}_{2}=0$ , что дает:

{\begin{aligned}\alpha _{1,ss}&={\frac {-F(\Delta _{2}+i\gamma _{2})}{(\Delta _{1}+i\gamma _{1})(\Delta _{2}+i\gamma _{2})-g^{2}}}\\\alpha _{2,ss}&={\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}{\dfrac {-Fg}{(\Delta _{1}+i\gamma _{1})(\Delta _{2}+i\gamma _{2})-g^{2}}}\end{aligned}}

При рассмотрении этих стационарных решений в зависимости от частоты возбуждения становится очевидным, что оба генератора демонстрируют резонансы (пики амплитуды, сопровождаемые положительным сдвигом фазы) на двух частотах нормального режима . Кроме того, в ведомом генераторе наблюдается выраженный провал амплитуды между нормальными модами, который сопровождается отрицательным сдвигом фазы. Это антирезонанс. невозбужденного генератора нет антирезонанса Обратите внимание, что в спектре ; хотя его амплитуда имеет минимум между нормальными модами, выраженного провала или отрицательного фазового сдвига нет.

Интерпретация как деструктивное вмешательство

Уменьшение амплитуды колебаний при антирезонансе можно рассматривать как результат деструктивной интерференции или компенсации сил, действующих на генератор.

В приведенном выше примере на антирезонансной частоте внешняя движущая сила $F,$ действующая на генератор 1, компенсирует силу, действующую через связь с генератором 2, в результате чего генератор 1 остается почти неподвижным.

Сложные связанные системы

Функция частотной характеристики (FRF) любой линейной динамической системы, состоящей из множества связанных компонентов, в целом будет демонстрировать характерное резонансно-антирезонансное поведение при движении. ^{[ 3 ]}

Как правило, можно утверждать, что по мере увеличения расстояния между ведомым компонентом и измеряемым компонентом количество антирезонансов в FRF уменьшается. ^{[ 4 ]} Например, в приведенной выше ситуации с двумя генераторами FRF неактивного генератора не проявляет антирезонанса. Резонансы и антирезонансы непрерывно чередуются только в FRF самого ведомого компонента.

Приложения

Важным результатом теории антирезонансов является то, что их можно интерпретировать как резонансы системы, неподвижной в точке возбуждения. ^{[ 4 ]} Это можно увидеть на анимации маятника выше: устойчивая антирезонансная ситуация такая же, как если бы левый маятник был зафиксирован и не мог колебаться. Важным следствием этого результата является то, что антирезонансы системы не зависят от свойств ведомого генератора; то есть они не изменяются при изменении резонансной частоты или коэффициента затухания ведомого генератора.

Этот результат делает антирезонансы полезными для характеристики сложных связанных систем, которые нелегко разделить на составляющие компоненты. Резонансные частоты системы зависят от свойств всех компонентов и их связей и не зависят от того, какой привод приводится в движение. С другой стороны, антирезонансы зависят от всего, кроме приводного компонента, поэтому предоставляют информацию о том, как они влияют на всю систему. Управляя каждым компонентом по очереди, можно получить информацию обо всех отдельных подсистемах, несмотря на связи между ними. Этот метод находит применение в машиностроении , структурном анализе , ^{[ 5 ]} и разработка интегральных квантовых схем . ^{[ 6 ]}

электротехнике антирезонанс применяется в волновых ловушках , которые иногда включаются последовательно с антеннами радиоприемников В для блокировки протекания переменного тока на частоте мешающей станции, пропуская при этом другие частоты. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

В наномеханических системах спектры боковой полосы возбужденной нелинейной моды с собственной частотой, модулируемой на низкой частоте (<1 кГц), демонстрируют заметные формы антирезонансных линий в спектрах мощности, которыми можно управлять через состояние вибрации. Антирезонансную частоту можно использовать для характеристики тепловых флуктуаций и параметра сжатия нелинейной системы. ^{[ 9 ]}

См. также

Ссылки

^ Кинслер, Лоуренс Э.; и др. (1999). Основы акустики (4-е изд. в твердой тетради). Уайли. п. 46 . ISBN 0-471-84789-5 .
^ Баланис, Константин А. (2005). Теория антенн: анализ и проектирование (3-е изд., hrdbk). Уайли Интерсайенс. п. 195. ИСБН 0-471-66782-Х .
^ Юинс, диджей (1984). Модальное тестирование: теория и практика . Нью-Йорк: Уайли.
^ Jump up to: ^а ^б Валь, Ф.; Шмидт, Г.; Форрай, Л. (1999). «О значении антирезонансных частот в экспериментальном структурном анализе». Журнал звука и вибрации . 219 (3): 379. Бибкод : 1999JSV...219..379W . дои : 10.1006/jsvi.1998.1831 .
^ Шёвалл, П.; Абрахамссон, Т. (2008). «Идентификация системы подконструкции на основе данных испытаний сопряженной системы». Механические системы и обработка сигналов . 22 (1): 15. Бибкод : 2008MSSP...22...15S . дои : 10.1016/j.ymssp.2007.06.003 .
^ Самес, К.; Чибани, Х.; Хамсен, К.; Алтин, Пенсильвания; Уилк, Т.; Ремпе, Г. (2014). «Антирезонансный фазовый сдвиг в КЭД сильно связанных резонаторов». Письма о физических отзывах . 112 (4): 043601. arXiv : 1309.2228 . Бибкод : 2014PhRvL.112d3601S . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.043601 . ПМИД 24580448 . S2CID 30259173 .
^ Позар, Дэвид М. (2004). Микроволновая техника (изд. в твердом переплете). Уайли. п. 275 . ISBN 0-471-44878-8 .
^ Сэйр, Коттер В. (2008). Complete Wireless Design (2-е изд. в твердом переплете). МакГроу-Хилл Профессионал. п. 4 . ISBN 978-0-07-154452-8 .
^ Ян, Фань; Фу, Мэнци; Босняк, Боян; Блик, Роберт Х.; Цзян, Юйсюань; Шеер, Эльке (2021). «Механически модулированная боковая полоса и эффекты сжатия мембранных резонаторов» . Письма о физических отзывах . 127 (18) (опубликовано 26 октября 2021 г.): 184301. arXiv : 2107.10355 . Бибкод : 2021PhRvL.127r4301Y . doi : 10.1103/PhysRevLett.127.184301 . ПМИД 34767395 . S2CID 236171156 .

[1] Кинслер, Лоуренс Э.; и др. (1999). Основы акустики (4-е изд. в твердой тетради). Уайли. п. 46 . ISBN 0-471-84789-5 .

[2] Баланис, Константин А. (2005). Теория антенн: анализ и проектирование (3-е изд., hrdbk). Уайли Интерсайенс. п. 195. ИСБН 0-471-66782-Х .

[3] Юинс, диджей (1984). Модальное тестирование: теория и практика . Нью-Йорк: Уайли.

[Wahl1999-4] Jump up to: ^а ^б Валь, Ф.; Шмидт, Г.; Форрай, Л. (1999). «О значении антирезонансных частот в экспериментальном структурном анализе». Журнал звука и вибрации . 219 (3): 379. Бибкод : 1999JSV...219..379W . дои : 10.1006/jsvi.1998.1831 .

[5] Шёвалл, П.; Абрахамссон, Т. (2008). «Идентификация системы подконструкции на основе данных испытаний сопряженной системы». Механические системы и обработка сигналов . 22 (1): 15. Бибкод : 2008MSSP...22...15S . дои : 10.1016/j.ymssp.2007.06.003 .

[6] Самес, К.; Чибани, Х.; Хамсен, К.; Алтин, Пенсильвания; Уилк, Т.; Ремпе, Г. (2014). «Антирезонансный фазовый сдвиг в КЭД сильно связанных резонаторов». Письма о физических отзывах . 112 (4): 043601. arXiv : 1309.2228 . Бибкод : 2014PhRvL.112d3601S . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.043601 . ПМИД 24580448 . S2CID 30259173 .

[7] Позар, Дэвид М. (2004). Микроволновая техника (изд. в твердом переплете). Уайли. п. 275 . ISBN 0-471-44878-8 .

[8] Сэйр, Коттер В. (2008). Complete Wireless Design (2-е изд. в твердом переплете). МакГроу-Хилл Профессионал. п. 4 . ISBN 978-0-07-154452-8 .

[9] Ян, Фань; Фу, Мэнци; Босняк, Боян; Блик, Роберт Х.; Цзян, Юйсюань; Шеер, Эльке (2021). «Механически модулированная боковая полоса и эффекты сжатия мембранных резонаторов» . Письма о физических отзывах . 127 (18) (опубликовано 26 октября 2021 г.): 184301. arXiv : 2107.10355 . Бибкод : 2021PhRvL.127r4301Y . doi : 10.1103/PhysRevLett.127.184301 . ПМИД 34767395 . S2CID 236171156 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]