Уравнение Хейзена – Вильямса

Уравнение Хейзена-Вильямса представляет собой эмпирическую зависимость , которая связывает поток воды в трубе с физическими свойствами трубы и падением давления, вызванным трением. Применяется при проектировании водопроводных систем. ^{[ 1 ]} такие как спринклерные системы пожаротушения , ^{[ 2 ]} сети водоснабжения и ирригационные системы. Он назван в честь Аллена Хейзена и Гарднера Стюарта Уильямса.

Уравнение Хейзена-Вильямса имеет то преимущество, что коэффициент C не является функцией числа Рейнольдса , но имеет тот недостаток, что оно справедливо только для воды . Кроме того, он не учитывает температуру или вязкость воды. ^{[ 3 ]} и поэтому действителен только при комнатной температуре и обычных скоростях. ^{[ 4 ]}

Общая форма

Анри Пито обнаружил, что скорость жидкости пропорциональна квадратному корню из ее напора в начале 18 века. Чтобы протолкнуть жидкость через трубу, требуется энергия, и Антуан де Шези обнаружил, что потеря гидравлического напора пропорциональна квадрату скорости. ^{[ 5 ]} Следовательно, формула Шези связывает гидравлический наклон S (потери напора на единицу длины) со скоростью жидкости V и гидравлическим радиусом R :

V=C{\sqrt {RS}}=C\,R^{0.5}\,S^{0.5}

Переменная C выражает пропорциональность, но значение C не является константой. В 1838 и 1839 годах Готтильф Хаген и Жан Леонар Мари Пуазейль независимо друг от друга определили уравнение потери напора для ламинарного потока , уравнение Хагена-Пуазейля . Примерно в 1845 году Юлиус Вейсбах и Генри Дарси разработали уравнение Дарси-Вейсбаха . ^{[ 6 ]}

Уравнение Дарси-Вейсбаха было трудно использовать, поскольку трудно было оценить коэффициент трения. ^{[ 7 ]} В 1906 году Хейзен и Уильямс предложили эмпирическую формулу простую в использовании . Общая форма уравнения связывает среднюю скорость воды в трубе с геометрическими свойствами трубы и наклоном энергетической линии.

V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}

где:

V — скорость (в футах/с для обычных единиц США, в м/с для единиц СИ).
k — коэффициент пересчета системы единиц (k = 1,318 для обычных единиц США, k = 0,849 для единиц СИ)
C — коэффициент шероховатости
R — гидравлический радиус (в футах для единиц измерения США, в м для единиц СИ).
S — наклон энергетической линии ( потери напора на длину трубы или h _f /L)

Уравнение похоже на формулу Шези, но показатели степени были скорректированы, чтобы лучше соответствовать данным из типичных инженерных ситуаций. Результатом корректировки показателей степени является то, что значение C больше похоже на константу в широком диапазоне других параметров. ^{[ 8 ]}

Коэффициент преобразования k был выбран таким образом, чтобы значения C были такими же, как в формуле Шези для типичного гидравлического наклона S = 0,001. ^{[ 9 ]} Значение k составляет 0,001. ^−0.04. ^{[ 10 ]}

Типичные коэффициенты C , используемые при проектировании, которые учитывают некоторое увеличение шероховатости с возрастом трубы, следующие: ^{[ 11 ]}

Материал	C-фактор низкий	C-фактор высокий	Ссылка
Асбестоцемент	140	140	-
Чугун новый	130	130	^{[ 11 ]}
Чугун 10 лет.	107	113	^{[ 11 ]}
Чугун 20 лет.	89	100	^{[ 11 ]}
Труба из ковкого чугуна с цементным раствором	140	140	–
Конкретный	100	140	^{[ 11 ]}
Медь	130	140	^{[ 11 ]}
Сталь	90	110	–
Оцинкованное железо	120	120	^{[ 11 ]}
полиэтилен	140	140	^{[ 11 ]}
Поливинилхлорид (ПВХ)	150	150	^{[ 11 ]}
Армированный волокнами пластик (FRP)	150	150	^{[ 11 ]}

Уравнение трубы

Общая форма может быть адаптирована для полного потока в трубе. Принимая общий вид

V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}

и возведение каждой стороны в степень на $1/0,54$ дает (округление показателей до 3–4 десятичных знаков)

V^{1.852}=k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,S

Перестановка дает

S={V^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}}

Расход $Q = V A$ , поэтому

S={V^{1.852}A^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,A^{1.852}}={Q^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,A^{1.852}}

Гидравлический радиус $R$ (отличный от геометрического радиуса $r$ ) для полной трубы геометрического диаметра $d$ равен $d /4$ ; площадь поперечного сечения трубы $A$ равна $π d 2 / 4$ , поэтому

S={4^{1.167}\,4^{1.852}\,Q^{1.852} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}\,C^{1.852}\,d^{1.167}\,d^{3.7034}}={4^{3.019}\,Q^{1.852} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}\,C^{1.852}\,d^{4.8704}}={4^{3.019} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}}{Q^{1.852} \over C^{1.852}\,d^{4.8704}}={7.8828 \over k^{1.852}}{Q^{1.852} \over C^{1.852}\,d^{4.8704}}

Обычные единицы США (имперские)

При расчете падения давления в общепринятой системе единиц США уравнение выглядит следующим образом: ^{[ 12 ]}

S_{\mathrm {psi\ per\ foot} }={\frac {P_{d}}{L}}={\frac {4.52\ Q^{1.852}}{C^{1.852}\ d^{4.8704}}}

где:

S _{фунт на квадратный дюйм на фут} = сопротивление трения (перепад давления на фут трубы) в фунтах на квадратный дюйм/фут (избыточное давление на фут в фунтах на квадратный дюйм)
S _{футов воды на фут трубы}
P _d = падение давления по длине трубы в фунтах на квадратный дюйм ( фунты на квадратный дюйм, манометрическое давление ).
L = длина трубы в футах
Q = расход, галлоны в минуту ( галлоны в минуту )
C = коэффициент шероховатости трубы
d = внутренний диаметр трубы, дюймы (дюймы)

Примечание. Рекомендуется соблюдать осторожность при использовании обычных единиц измерения США. Уравнение потери напора в трубах, также называемое уклоном S, выраженное в «футах на фут длины» по сравнению с «фунтами на квадратный дюйм на фут длины», как описано выше, при этом внутренний диаметр трубы d вводится в футы против дюймов, а скорость потока Q, введенная в кубических футах в секунду, кубических футах в секунду, в галлонах в минуту, галлонах в минуту, выглядит очень похожей. Однако константа равна 4,73 по сравнению с константой 4,52, как показано выше в формуле, составленной NFPA для проектирования спринклерных систем. Показатели степени и значения Хейзена-Вильямса «C» не изменяются.

единицы СИ

При использовании для расчета потери напора в Международной системе единиц уравнение примет вид

^{[ 13 ]}

S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {10.67\ Q^{1.852}}{C^{1.852}\ d^{4.8704}}}

где:

S = гидравлический уклон
h _f = потеря напора в метрах (вода) по длине трубы
L = длина трубы в метрах
Q = объемный расход, м ³/с (кубические метры в секунду)
C = коэффициент шероховатости трубы
d = внутренний диаметр трубы, м (метры)

Примечание: падение давления можно рассчитать на основе потери напора как h _f × удельный вес воды (например, 9810 Н/м). ³ что 4 ты C)

См. также

Уравнение Дарси – Вейсбаха и уравнение Прони для альтернатив
Гидродинамика
Трение
Незначительные потери в потоке труб
Сантехника
Давление
Объемный расход

Ссылки

^ «Формула Хазена-Вильямса» . Архивировано из оригинала 22 августа 2008 года . Проверено 6 декабря 2008 г.
^ «Уравнение Хазена – Вильямса в системах противопожарной защиты» . ТОО Канут. 27 января 2009 г. Архивировано из оригинала 6 апреля 2013 г. . Проверено 27 января 2009 г.
^ Братер, Эрнест Ф.; Кинг, Гораций В.; Линделл, Джеймс Э.; Вэй, CY (1996). «6». Справочник по гидравлике (Седьмое изд.). Нью-Йорк: МакГроу Хилл. п. 6.29. ISBN 0-07-007247-7 .
^ Проект насосной станции . Джонс, Гарр М. (3-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Баттерворт-Хайнеманн. 2006. с. 3.4. ISBN 978-0-08-094106-6 . OCLC 144609617 . {{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )
^ Вальски, Томас М. (март 2006 г.), «История распределения воды», Журнал Американской ассоциации водопроводных сооружений , 98 (3), Американская ассоциация водопроводных сооружений: 110–121, doi : 10.1002/j.1551-8833.2006. tb07611.x , S2CID 108604497 , с. 112.
^ Вальски 2006 , стр. 112.
^ Вальски 2006 , стр. 113.
^ Уильямс и Хейзен 1914 , с. 1, в котором говорится: «Однако можно выбрать показатели степени, представляющие приблизительные средние условия, так что значение c для данного состояния поверхности будет изменяться настолько мало, что будет практически постоянным».
^ Уильямс и Хейзен 1914 , с. 1
^ Уильямс и Хейзен 1914 , стр. 1–2.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж Коэффициенты Хазена-Вильямса , Engineering ToolBox , получено 7 октября 2012 г.
^ Версия NFPA 13 2007 г.: Стандарт установки спринклерных систем, стр. 13-213, уравнение 22.4.2.1
^ «Сравнение уравнений потока в трубах и потерь напора в фитингах» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 января 2022 года . Проверено 6 декабря 2008 г.

Дальнейшее чтение

Финнемор, Э. Джон; Франзини, Джозеф Б. (2002), Механика жидкости (10-е изд.), McGraw Hill
Мэйс, Ларри В. (1999), Справочник по гидравлическому проектированию , McGraw Hill
Уоткинс, Джеймс А. (1987), Руководство по ирригации газонов (5-е изд.), Telsco
Уильямс, Гарднер Стюарт; Хейзен, Аллен (1905), Гидравлические таблицы: показывающие потерю напора из-за трения воды, текущей в трубах, акведуках, канализационных коллекторах и т. д., и сброс через плотины (первое изд.), Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья.
Уильямс и Хейзен, второе издание, 1909 г.
Уильямс, Гарднер Стюарт; Хейзен, Аллен (1914), Гидравлические таблицы: элементы датчиков и трение воды, текущей в трубах, акведуках, канализационных коллекторах и т. д., определяемые формулой Хейзена и Уильямса, и поток воды через плотины с острыми краями и неправильной формы. , а также количество выбрасываемого газа, определенное по формуле Базена и экспериментальным исследованиям на больших моделях. (2-е исправленное и дополненное издание), Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья.
Уильямс, Гарднер Стюарт; Хейзен, Аллен (1920), Гидравлические таблицы: элементы датчиков и трение воды, текущей в трубах, акведуках, канализационных коллекторах и т. д., определяемые формулой Хейзена и Уильямса, и поток воды через плотины с острыми краями и неправильной формы. , а также количество выбрасываемого газа, определенное по формуле Базена и экспериментальным исследованиям на больших моделях. (3-е изд.), Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья, OCLC 1981–183.

Внешние ссылки

Справочник по Engineering Toolbox
Набор инженерных инструментов Коэффициенты Хазена – Вильямса
Онлайн-калькулятор Хейзена – Вильямса для труб с гравитационной подачей.
Онлайн-калькулятор Хейзена – Вильямса для труб, находящихся под давлением.
https://books.google.com/books?id=DxoMAQAAIAAJ&pg=PA736
https://books.google.com/books?id=RAMX5xuXSrUC&pg=PA145 Карманные калькуляторы и компьютеры штатов упрощают вычисления. HW подходит для гладких труб, а Мэннинг лучше для шероховатых труб (по сравнению с моделью DW).

[1] «Формула Хазена-Вильямса» . Архивировано из оригинала 22 августа 2008 года . Проверено 6 декабря 2008 г.

[2] «Уравнение Хазена – Вильямса в системах противопожарной защиты» . ТОО Канут. 27 января 2009 г. Архивировано из оригинала 6 апреля 2013 г. . Проверено 27 января 2009 г.

[3] Братер, Эрнест Ф.; Кинг, Гораций В.; Линделл, Джеймс Э.; Вэй, CY (1996). «6». Справочник по гидравлике (Седьмое изд.). Нью-Йорк: МакГроу Хилл. п. 6.29. ISBN 0-07-007247-7 .

[4] Проект насосной станции . Джонс, Гарр М. (3-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Баттерворт-Хайнеманн. 2006. с. 3.4. ISBN 978-0-08-094106-6 . OCLC 144609617 . {{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )

[5] Вальски, Томас М. (март 2006 г.), «История распределения воды», Журнал Американской ассоциации водопроводных сооружений , 98 (3), Американская ассоциация водопроводных сооружений: 110–121, doi : 10.1002/j.1551-8833.2006. tb07611.x , S2CID 108604497 , с. 112.

[6] Вальски 2006 , стр. 112.

[7] Вальски 2006 , стр. 113.

[8] Уильямс и Хейзен 1914 , с. 1, в котором говорится: «Однако можно выбрать показатели степени, представляющие приблизительные средние условия, так что значение c для данного состояния поверхности будет изменяться настолько мало, что будет практически постоянным».

[9] Уильямс и Хейзен 1914 , с. 1

[10] Уильямс и Хейзен 1914 , стр. 1–2.

[ET-11] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж Коэффициенты Хазена-Вильямса , Engineering ToolBox , получено 7 октября 2012 г.

[12] Версия NFPA 13 2007 г.: Стандарт установки спринклерных систем, стр. 13-213, уравнение 22.4.2.1

[urlrpitt.eng.ua.edu-13] «Сравнение уравнений потока в трубах и потерь напора в фитингах» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 января 2022 года . Проверено 6 декабря 2008 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

v т и Гидравлика
Концепции	Гидравлика Гидравлическая жидкость Гидравлическая мощность Гидротехника
Моделирование	Принцип Бернулли Уравнение Дарси – Вейсбаха Уравнение потока подземных вод Уравнение Хейзена – Вильямса Гидрологическая оптимизация Поток в открытом канале ( формула Мэннинга ) Анализ трубопроводной сети
Технологии	Машины аккумулятор Тормоз Схема Цилиндр Система привода Коллектор Мотор Электрическая сеть Нажимать Насос Баран Спасательные инструменты Тюлень
Публичные сети	Ливерпуль Лондон Манчестер