Тупая шляпа (топология)
В топологии дурацкая шляпа — это компактное топологическое пространство, путем склеивания всех трех сторон сплошного с треугольника образованное обратной ориентацией одной стороны. Простое склеивание двух сторон, ориентированных в противоположном направлении, даст конус, очень похожий на колпачок дурака , но склеивание третьей стороны приводит к отождествлению основания колпачка с линией, соединяющей основание с острием. [1]
Имя [ править ]
Название принадлежит Э. К. Зееману , который заметил, что любой сжимаемый 2-комплекс (например, дурацкая шляпа) после взятия декартова произведения с замкнутым единичным интервалом кажется сжимаемым. [1] Это наблюдение стало известно как гипотеза Зеемана. [2] и, как показал Зееман, подразумевает гипотезу Пуанкаре . [1]
Свойства [ править ]
Шляпа дурака сжимается , но не складная . Сжимаемость можно легко увидеть, заметив, что дурацкая шляпа входит в шар-3, а деформация трех шаров втягивается в дурацкую шляпу. Альтернативно заметим, что дурацкая шляпа — это CW-комплекс , полученный приклеиванием границы 2-клетки к кругу. Отображение склейки гомотопно тождественному отображению на окружности, поэтому комплекс гомотопически эквивалентен диску. Напротив, он не разборный, поскольку не имеет свободной лицевой стороны . [1]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Зееман, EC (1964). «На дурацкой шляпе». Топология . 2 (4): 341–358. дои : 10.1016/0040-9383(63)90014-4 .
- ^ Матвеев, Сергей (2007). «1.3.4 Коллапс-гипотеза Зеемана». Алгоритмическая топология и классификация 3-многообразий . Алгоритмы и вычисления в математике. Том. 9. Спрингер. стр. 46–58. ISBN 9783540458999 .