Свернуть (топология)

Чтобы узнать о других вариантах использования, см. «Свернуть» .

В топологии , разделе математики, коллапс сводит симплициальный комплекс (или, в более общем смысле, CW-комплекс ) к гомотопически эквивалентному подкомплексу. Коллапсы, как и сами комплексы CW, были изобретены Дж.Х.К. Уайтхедом . Коллапсы находят применение в вычислительной гомологии .

Определение

Позволять $K$ быть абстрактным симплициальным комплексом .

Предположим, что $\tau ,\sigma$ два симплекса $K$ такие, что выполняются следующие два условия:

1. $\tau \subseteq \sigma ,$ в частности $\dim \tau <\dim \sigma ;$
2. $\sigma$ является максимальной гранью $K$ и никакой другой максимальной грани $K$ содержит $\tau ,$

затем $\tau$ называется свободным лицом .

Симплициальный коллапс ​ $K$ это удаление всех симплексов $\gamma$ такой, что $\tau \subseteq \gamma \subseteq \sigma ,$ где $\tau$ это свободное лицо. Если дополнительно у нас есть $\dim \tau =\dim \sigma -1,$ тогда это называется элементарным коллапсом .

Симплициальный комплекс, имеющий последовательность коллапсов, приводящую к точке, называется схлопывающим . Всякий складной комплекс стягиваем , но обратное неверно.

Это определение может быть распространено на CW-комплексы и является основой понятия простой гомотопической эквивалентности .

Примеры

• Комплексы, не имеющие свободного лица, не могут быть разборными. Двумя такими интересными примерами являются Р. Х. Бинга и двухкомнатный дом дурацкая Кристофера Зеемана шляпа ; они стягиваемы (гомотопически эквивалентны точке), но не сжимаемы.
• Любое n -мерное PL-многообразие , которое является сжимаемым, фактически кусочно-линейно изоморфно n -шару.

См. также

• Дискретная теория Морса
• Шеллинг (топология) - математическое понятие.