Накрененный поворот

Поворот с креном (или поворот с креном ) — это поворот или изменение направления, при котором транспортное средство кренится или наклоняется, обычно внутрь поворота. Для автомобильной или железной дороги это обычно происходит из-за того, что земляное полотно имеет поперечный уклон к внутренней части поворота. Угол крена — это угол, под которым транспортное средство наклонено вокруг своей продольной оси относительно горизонтали.

Включите плоские поверхности

Если угол крена равен нулю, поверхность плоская и нормальная сила направлена вертикально вверх. Единственная сила, удерживающая транспортное средство на своем пути, — это трение , или тяга . Она должна быть достаточно большой, чтобы обеспечить центростремительную силу , соотношение, которое можно выразить в виде неравенства, предполагая, что автомобиль движется по кругу радиуса $r$ :

\mu mg>{mv^{2} \over r}.

Выражение в правой части представляет собой центростремительное ускорение, умноженное на массу, то есть силу, необходимую для поворота транспортного средства. В левой части указана максимальная сила трения, равная коэффициенту трения. $\mu$ умноженная на нормальную силу. Изменение максимальной скорости прохождения поворотов

v<{\sqrt {r\mu g}}.

Обратите внимание, что $\mu$ может быть коэффициентом статического или динамического трения. В последнем случае, когда автомобиль буксует на повороте, трение достигает предела и неравенства превращаются в уравнения. При этом также игнорируются такие эффекты, как прижимная сила , которая может увеличить нормальную силу и скорость прохождения поворотов.

Поворот без трения

В отличие от движения транспортного средства по плоскому кругу, наклонные края добавляют дополнительную силу, которая удерживает транспортное средство на своем пути и предотвращает «втягивание» или «выталкивание» автомобиля из круга (или перемещение железнодорожного колеса в сторону). так, чтобы почти тереться о фланец колеса ). Эта сила представляет собой горизонтальную составляющую нормальной силы транспортного средства (Н). При отсутствии трения на транспортное средство действует только нормальная сила, направленная к центру круга. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, мы можем положить горизонтальную составляющую нормальной силы равной массе, умноженной на центростремительное ускорение: ^{[ 1 ]}

{mv^{2} \over r}=N\sin \theta

Поскольку движения в вертикальном направлении нет, сумма всех вертикальных сил, действующих на систему, должна быть равна нулю. Следовательно, мы можем положить вертикальную составляющую нормальной силы автомобиля равной его весу: ^{[ 1 ]}

N\cos \theta =mg

Решив приведенное выше уравнение для нормальной силы и подставив это значение в наше предыдущее уравнение, мы получим:

{mv^{2} \over r}={mg\tan \theta }

Это эквивалентно:

{v^{2} \over r}={g\tan \theta }

Решая скорость, имеем:

v={\sqrt {rg\tan \theta }}

Это обеспечивает скорость, которая при отсутствии трения и при заданном угле наклона и радиусе кривизны обеспечит удержание транспортного средства на заданном пути. Величина этой скорости также известна как «номинальная скорость» (или «балансирующая скорость» для железных дорог) поворота или поворота. ^{[ 2 ]} Обратите внимание, что номинальная скорость кривой одинакова для всех массивных объектов, а кривая, которая не наклонена, будет иметь номинальную скорость 0.

Накрененный поворот с трением

Велосипедисты совершают крутой поворот на спуске в рамках Beanpot Criterium в Университете Тафтса.

Рассматривая влияние трения на систему, нам необходимо еще раз отметить, в какую сторону направлена сила трения. При расчете максимальной скорости нашего автомобиля трение будет направлено вниз по склону и к центру круга. Следовательно, мы должны добавить горизонтальную составляющую трения к нормальной силе. Сумма этих двух сил и есть наша новая чистая сила в направлении центра поворота (центростремительная сила):

\underbrace {{mv^{2} \over r}=N\sin \theta } _{\text{Frictionless formula}}+\underbrace {\mu _{s}N\cos \theta } _{\text{Friction term}}

Еще раз: движение в вертикальном направлении отсутствует, что позволяет нам приравнять все противодействующие вертикальные силы. Эти силы включают вертикальную составляющую нормальной силы, направленную вверх, а также вес автомобиля и вертикальную составляющую трения, направленную вниз:

\underbrace {N\cos \theta =mg} _{\text{Frictionless formula}}+\underbrace {\mu _{s}N\sin \theta } _{\text{Friction term}}

Решив приведенное выше уравнение для массы и подставив это значение в наше предыдущее уравнение, мы получим:

{\frac {{\frac {N\cos \theta -\mu _{s}N\sin \theta }{g}}v^{2}}{r}}=N\sin \theta +\mu _{s}N\cos \theta

Решение для $v$ мы получаем:

v_{\mathrm {max} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta +\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta -\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta +\mu _{s}}{1-\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}

Где $\theta _{\mathrm {crit} }$ критический угол, такой, что $\tan \theta _{\mathrm {crit} }=\mu _{s}$ . Это уравнение определяет максимальную скорость автомобиля при заданном угле наклона, коэффициенте трения статики и радиусе кривизны. Путем аналогичного анализа минимальной скорости получается следующее уравнение:

v_{\mathrm {min} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta -\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta +\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta -\mu _{s}}{1+\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}}

Уведомление

{\frac {v_{\mathrm {min} }}{v_{\mathrm {max} }}}={\sqrt {\frac {\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}{\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}

Разница в последнем анализе возникает при рассмотрении направления трения при минимальной скорости автомобиля (к внешней стороне круга). Следовательно, при подстановке трения в уравнения для сил центростремительного и вертикального направлений выполняются противоположные операции.

Неправильный наклон поворотов дороги увеличивает риск вылета за пределы дороги и лобовых столкновений. Можно ожидать, что недостаток виража в 2% (скажем, вираж в 4% на кривой, которая должна иметь 6%), увеличит частоту аварий на 6%, а недостаток в 5% увеличит ее на 15%. ^{[ 3 ]} До сих пор у инженеров-дорожников не было эффективных инструментов для выявления неправильных поворотов и разработки соответствующих мер по смягчению последствий дорожного движения. Современный профилограф может предоставить данные как о кривизне дороги , так и о поперечном уклоне (угле уклона). Практическая демонстрация того, как оценивать повороты с неправильным виражом, была разработана в проекте ЕС Roadex III. См. связанный ссылочный документ ниже.

Наступил поворот в воздухоплавании

Когда самолет с неподвижным крылом совершает поворот (меняет свое направление), самолет должен перекатиться в накрененное положение так, чтобы его крылья были наклонены в желаемом направлении поворота. После завершения разворота самолет должен откатиться обратно в положение на уровне крыльев, чтобы возобновить полет по прямой. ^{[ 4 ]}

Когда любое движущееся транспортное средство совершает поворот, необходимо, чтобы силы, действующие на транспортное средство, складывались в чистую внутреннюю силу, чтобы вызвать центростремительное ускорение . В случае разворота самолета силой, вызывающей центростремительное ускорение, является горизонтальная составляющая подъемной силы, действующей на самолет.

В прямолинейном горизонтальном полете подъемная сила, действующая на самолет, действует вертикально вверх, противодействуя весу самолета, действующему вниз. Если самолет должен продолжать полет в горизонтальном положении (т. е. на постоянной высоте ), вертикальная составляющая должна продолжать равняться весу самолета, и поэтому пилот должен потянуть ручку назад, чтобы задействовать рули высоты и наклонить нос вверх, и, следовательно, увеличить угол атаки , что приведет к увеличению подъемной силы крыла. Общая подъемная сила (теперь под углом) превышает вес самолета. Избыточная подъемная сила — это горизонтальная составляющая общей подъемной силы, которая представляет собой чистую силу, заставляющую самолет ускоряться внутрь и выполнять поворот.

Потому что центростремительное ускорение равно:

a={v^{2} \over r}

Во время сбалансированного поворота, когда угол крена равен $\theta$ Лифт действует под углом $\theta$ далеко от вертикали. Полезно разделить подъемную силу на вертикальную и горизонтальную составляющие.

Второй закон Ньютона в горизонтальном направлении математически можно выразить как:

L\sin \theta ={mv^{2} \over r}

где:

L

подъемная сила, действующая на самолет

\theta

это угол крена самолета

m

это масса самолета

v

истинная скорость самолета

r

это радиус поворота

В прямолинейном полете подъемная сила равна весу самолета. В разворотном полете подъемная сила превышает вес самолета и равна весу самолета ( $g$ ) делённый на косинус угла крена:

L={mg \over {\cos \theta }}

где $g$ это напряженность гравитационного поля.

Теперь можно вычислить радиус поворота: ^{[ 5 ]}

r={v^{2} \over {g\tan \theta }}

Эта формула показывает, что радиус разворота пропорционален квадрату истинной воздушной скорости самолета . При большей скорости радиус разворота больше, при меньшей – меньше.

Эта формула также показывает, что радиус поворота уменьшается с увеличением угла крена. При большем угле крена радиус поворота меньше, а при меньшем угле крена радиус больше.

При вираже с креном на постоянной высоте коэффициент перегрузки равен ${\frac {1}{\cos \theta }}$ . Мы видим, что коэффициент перегрузки при прямолинейном и горизонтальном полете равен $1$ , с $\cos(0)=1$ , а для создания достаточной подъемной силы для поддержания постоянной высоты коэффициент перегрузки должен приближаться к бесконечности по мере приближения угла крена. $90^{\circ }$ и $\cos \theta$ подходы $0$ . Это физически невозможно, поскольку структурные ограничения самолета или физическая выносливость пассажиров будут превышены задолго до этого.

Наступил поворот в легкой атлетике

На большинстве крытых легкоатлетических площадок предусмотрены повороты с уклоном, поскольку дорожки меньше, чем дорожки на открытом воздухе . Крутые повороты на этих небольших трассах обычно имеют наклон, чтобы спортсмены могли наклониться внутрь и нейтрализовать центробежную силу во время прохождения поворота; наклон особенно заметен на спринтерских соревнованиях. ^{[ 6 ]}

Спринтеры наклоняются к повороту на крытой трассе с наклоном

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Сервей, с. 143
^ Бир, Фердинанд П .; Джонстон, Э. Рассел (11 июля 2003 г.). Векторная механика для инженеров: Динамика . Наука/Инженерное дело/Математика (7-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-293079-5 .
^ Д. У. Харвуд и др., Прогноз ожидаемых показателей безопасности сельских двухполосных автомагистралей , Исследовательский центр шоссе Тернер-Фэрбанк, Маклин, Вирджиния, декабрь 2000 г., стр. 39, https://www.fhwa.dot.gov/ публикации/исследования/безопасность/99207/99207.pdf
^ Федеральное управление гражданской авиации (2007 г.). Энциклопедия авиационных знаний пилота . Оклахома-Сити, ОК: Skyhorse Publishing Inc. Рисунок 3–21. ISBN 978-1-60239-034-8 .
^ Клэнси, LJ, уравнение 14.9
^ Грин, Питер (февраль 1987 г.). «Спринт с поворотами с наклоном» . Журнал биомеханики . 20 (7): 667–80. дои : 10.1016/0021-9290(87)90033-9 . ПМИД 3654665 .

Дальнейшее чтение

Надводные транспортные средства

Сервей, Раймонд. Физика для ученых и инженеров. Cengage Learning, 2010.
Проблемы здоровья и безопасности , проект ЕС Roadex III по вопросам здоровья и безопасности, возникающим в связи с плохим обслуживанием дорожных сетей.

Воздухоплавание

Кермод, AC (1972) Механика полета , глава 8, 10-е издание, Longman Group Limited, Лондон ISBN 0-582-23740-8
Клэнси, LJ (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон ISBN 0-273-01120-0
Хёрт, Х.Х. младший (1960), Аэродинамика для военно-морских авиаторов , перепечатка национального летного цеха, Флорида

Внешние ссылки

Надводные транспортные средства

Воздухоплавание

https://edu-physics.com/2021/05/08/how-banking-of-road-will-help-the-vehicle-to-travel-along-a-circular-path-2/

[Serway-1] Перейти обратно: ^а ^б Сервей, с. 143

[2] Бир, Фердинанд П .; Джонстон, Э. Рассел (11 июля 2003 г.). Векторная механика для инженеров: Динамика . Наука/Инженерное дело/Математика (7-е изд.). МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-293079-5 .

[3] Д. У. Харвуд и др., Прогноз ожидаемых показателей безопасности сельских двухполосных автомагистралей , Исследовательский центр шоссе Тернер-Фэрбанк, Маклин, Вирджиния, декабрь 2000 г., стр. 39, https://www.fhwa.dot.gov/ публикации/исследования/безопасность/99207/99207.pdf

[FAA-4] Федеральное управление гражданской авиации (2007 г.). Энциклопедия авиационных знаний пилота . Оклахома-Сити, ОК: Skyhorse Publishing Inc. Рисунок 3–21. ISBN 978-1-60239-034-8 .

[5] Клэнси, LJ, уравнение 14.9

[6] Грин, Питер (февраль 1987 г.). «Спринт с поворотами с наклоном» . Журнал биомеханики . 20 (7): 667–80. дои : 10.1016/0021-9290(87)90033-9 . ПМИД 3654665 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]