Jump to content

Массовый расход впрыска

Массовый впрыскиваемый поток ( также известный как поток Лимбаха) относится к невязкому адиабатическому потоку через канал постоянной площади , в котором учитывается эффект добавления массы. Для этой модели площадь воздуховода остается постоянной, поток предполагается стационарным и одномерным, а масса внутри воздуховода добавляется. Поскольку течение адиабатическое, в отличие от течения Рэлея , температура торможения постоянна. [ 1 ] сжимаемости Часто учитываются эффекты , хотя эта модель течения также применима к несжимаемому потоку .

Для сверхзвукового потока ( число Маха выше 1) происходит замедление с добавлением массы в воздуховод, и поток может засориться . И наоборот, для дозвукового потока (число Маха против потока меньше 1) происходит ускорение, и поток может задохнуться при достаточном добавлении массы. Следовательно, добавление массы приведет к тому, что как сверхзвуковые, так и дозвуковые числа Маха будут приближаться к 1 Маха, что приведет к дросселированию потока.

Одномерная модель потока с впрыском массы начинается с соотношения массы и скорости, полученного для впрыска массы в устойчивый, адиабатический, без трения, поток с постоянной площадью калорически совершенного газа:

где представляет собой поток массы , . Это выражение описывает, как будет меняться скорость при изменении массового потока (т.е. как изменение массового потока вызывает изменение скорости ). Из этого соотношения видны два различных режима поведения:

  1. Когда течение дозвуковое ( ) количество отрицательно, поэтому правая часть уравнения становится положительной. Это указывает на то, что увеличение массового потока приведет к увеличению дозвуковой скорости потока до 1 Маха.
  2. Когда поток сверхзвуковой ( ) количество положительно, поэтому правая часть уравнения становится отрицательной. Это указывает на то, что увеличение массового потока приведет к снижению скорости сверхзвукового потока до 1 Маха.

Из соотношения масса-скорость можно вывести явное соотношение масса-Мах:

Хотя потоки Фанно и поток Рэлея подробно описаны во многих учебниках, поток впрыска массы — нет. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] По этой причине здесь приводятся выводы фундаментальных свойств массового потока. В следующих выводах константа используется для обозначения удельной газовой постоянной (т.е. ).

Соотношение массы и скорости

[ редактировать ]

Начнем с установления связи между дифференциальной энтальпией, давлением и плотностью калорически совершенного газа:

( 1 )

Из уравнения адиабатической энергии ( ) [ 1 ] мы находим:

( 2 )

Подстановка соотношения энтальпия-давление-плотность ( 1 ) в соотношение адиабатической энергии ( 2 ) дает

( 3 )

Далее находим связь между дифференциальной плотностью и массовым потоком ( ) и скорость:

( 4 )

Подстановка соотношения плотность-масса-скорость ( 4 ) в модифицированное соотношение энергии ( 3 ) дает

( 5 )

Подставив одномерное уравнение сохранения импульса установившегося потока (см. также уравнения Эйлера ) вида [ 5 ] в ( 5 ) дает

( 6 )

Из закона идеального газа находим:

( 7 )

и из определения калорически совершенного газа [ 1 ] мы находим,

( 8 )

Подстановка выражений ( 7 ) и ( 8 ) в объединенное уравнение ( 6 ) дает

( 9 )

Используя скорость звука в идеальном газе ( ) [ 1 ] и определение числа Маха ( ) [ 1 ] урожайность

( 10 )
Соотношение массы и скорости

Это соотношение массы и скорости для впрыска массы в устойчивый, адиабатический, без трения, поток с постоянной площадью калорически совершенного газа.

Соотношение массы и Маха

[ редактировать ]

Чтобы найти связь между дифференциальной массой и числом Маха, найдем выражение для исключительно по числу Маха, . Затем мы можем подставить это выражение в соотношение масса-скорость, чтобы получить соотношение масса-Мах. Начнем с того, что соотнесем дифференциальную скорость, число Маха и скорость звука:

( 11 )

Теперь мы можем повторно выразить с точки зрения :

( 12 )

Подстановка ( 12 ) в ( 11 ) дает:

( 13 )

Теперь мы можем повторно выразить с точки зрения :

( 14 )

Подставив ( 14 ) в ( 13 ), мы можем полностью создать выражение в терминах и . Выполнив эту замену и найдя урожайность,

( 15 )

Наконец, выражение ( 15 ) для с точки зрения можно подставить непосредственно в соотношение масса-скорость ( 10 ):

( 16 )
Соотношение массы и Маха

Это соотношение массы и Маха для впрыска массы в устойчивый, адиабатический, без трения, поток с постоянной площадью калорически совершенного газа.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Перейти обратно: а б с д и ж Андерсон, Джон Дэвид (2002). Современный сжимаемый поток: с исторической точки зрения (3-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN  0072424435 .
  2. ^ Шапиро, А.Х., Динамика и термодинамика потока сжимаемой жидкости, Том 1 , Ronald Press, 1953.
  3. ^ Цукер, Р.Д., Библарц, О., Основы газовой динамики , John Wiley & Sons, 2002.
  4. ^ Ходж, Б.К., и Кениг, К., Динамика сжимаемой жидкости с приложениями для персональных компьютеров , Прентис Холл, 1995.
  5. ^ «Сохранение импульса, одно измерение, устойчивый поток» . Исследовательский центр Гленна НАСА.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 3232ed551fa2d1e9039cb1448d0532c1__1723386420
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/32/c1/3232ed551fa2d1e9039cb1448d0532c1.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Mass injection flow - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)