Массовый расход впрыска
![]() | В этой статье есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )
|
Массовый впрыскиваемый поток ( также известный как поток Лимбаха) относится к невязкому адиабатическому потоку через канал постоянной площади , в котором учитывается эффект добавления массы. Для этой модели площадь воздуховода остается постоянной, поток предполагается стационарным и одномерным, а масса внутри воздуховода добавляется. Поскольку течение адиабатическое, в отличие от течения Рэлея , температура торможения постоянна. [ 1 ] сжимаемости Часто учитываются эффекты , хотя эта модель течения также применима к несжимаемому потоку .
Для сверхзвукового потока ( число Маха выше 1) происходит замедление с добавлением массы в воздуховод, и поток может засориться . И наоборот, для дозвукового потока (число Маха против потока меньше 1) происходит ускорение, и поток может задохнуться при достаточном добавлении массы. Следовательно, добавление массы приведет к тому, что как сверхзвуковые, так и дозвуковые числа Маха будут приближаться к 1 Маха, что приведет к дросселированию потока.
Теория
[ редактировать ]Одномерная модель потока с впрыском массы начинается с соотношения массы и скорости, полученного для впрыска массы в устойчивый, адиабатический, без трения, поток с постоянной площадью калорически совершенного газа:
где представляет собой поток массы , . Это выражение описывает, как будет меняться скорость при изменении массового потока (т.е. как изменение массового потока вызывает изменение скорости ). Из этого соотношения видны два различных режима поведения:
- Когда течение дозвуковое ( ) количество отрицательно, поэтому правая часть уравнения становится положительной. Это указывает на то, что увеличение массового потока приведет к увеличению дозвуковой скорости потока до 1 Маха.
- Когда поток сверхзвуковой ( ) количество положительно, поэтому правая часть уравнения становится отрицательной. Это указывает на то, что увеличение массового потока приведет к снижению скорости сверхзвукового потока до 1 Маха.
Из соотношения масса-скорость можно вывести явное соотношение масса-Мах:
Выводы
[ редактировать ]Хотя потоки Фанно и поток Рэлея подробно описаны во многих учебниках, поток впрыска массы — нет. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] По этой причине здесь приводятся выводы фундаментальных свойств массового потока. В следующих выводах константа используется для обозначения удельной газовой постоянной (т.е. ).
Соотношение массы и скорости
[ редактировать ]Начнем с установления связи между дифференциальной энтальпией, давлением и плотностью калорически совершенного газа:
( 1 ) |
Из уравнения адиабатической энергии ( ) [ 1 ] мы находим:
( 2 ) |
Подстановка соотношения энтальпия-давление-плотность ( 1 ) в соотношение адиабатической энергии ( 2 ) дает
( 3 ) |
Далее находим связь между дифференциальной плотностью и массовым потоком ( ) и скорость:
( 4 ) |
Подстановка соотношения плотность-масса-скорость ( 4 ) в модифицированное соотношение энергии ( 3 ) дает
( 5 ) |
Подставив одномерное уравнение сохранения импульса установившегося потока (см. также уравнения Эйлера ) вида [ 5 ] в ( 5 ) дает
( 6 ) |
Из закона идеального газа находим:
( 7 ) |
и из определения калорически совершенного газа [ 1 ] мы находим,
( 8 ) |
Подстановка выражений ( 7 ) и ( 8 ) в объединенное уравнение ( 6 ) дает
( 9 ) |
Используя скорость звука в идеальном газе ( ) [ 1 ] и определение числа Маха ( ) [ 1 ] урожайность
( 10 ) |
Это соотношение массы и скорости для впрыска массы в устойчивый, адиабатический, без трения, поток с постоянной площадью калорически совершенного газа.
Соотношение массы и Маха
[ редактировать ]Чтобы найти связь между дифференциальной массой и числом Маха, найдем выражение для исключительно по числу Маха, . Затем мы можем подставить это выражение в соотношение масса-скорость, чтобы получить соотношение масса-Мах. Начнем с того, что соотнесем дифференциальную скорость, число Маха и скорость звука:
( 11 ) |
Теперь мы можем повторно выразить с точки зрения :
( 12 ) |
Подстановка ( 12 ) в ( 11 ) дает:
( 13 ) |
Теперь мы можем повторно выразить с точки зрения :
( 14 ) |
Подставив ( 14 ) в ( 13 ), мы можем полностью создать выражение в терминах и . Выполнив эту замену и найдя урожайность,
( 15 ) |
Наконец, выражение ( 15 ) для с точки зрения можно подставить непосредственно в соотношение масса-скорость ( 10 ):
( 16 ) |
Это соотношение массы и Маха для впрыска массы в устойчивый, адиабатический, без трения, поток с постоянной площадью калорически совершенного газа.
См. также
[ редактировать ]- Они текут
- Рэлеевский поток
- Сжимаемый поток
- Задушенный поток
- Они текут
- Невязкое течение
- Адиабатический процесс
- Газодинамика
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с д и ж Андерсон, Джон Дэвид (2002). Современный сжимаемый поток: с исторической точки зрения (3-е изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0072424435 .
- ^ Шапиро, А.Х., Динамика и термодинамика потока сжимаемой жидкости, Том 1 , Ronald Press, 1953.
- ^ Цукер, Р.Д., Библарц, О., Основы газовой динамики , John Wiley & Sons, 2002.
- ^ Ходж, Б.К., и Кениг, К., Динамика сжимаемой жидкости с приложениями для персональных компьютеров , Прентис Холл, 1995.
- ^ «Сохранение импульса, одно измерение, устойчивый поток» . Исследовательский центр Гленна НАСА.