Линейное соединение

В математической области дифференциальной геометрии термин «линейная связь» может относиться к любой из следующих пересекающихся концепций:

• связность на векторном расслоении , часто рассматриваемая как дифференциальный оператор ( связность Кошуля или ковариантная производная );
• главное соединение на расслоении реперов многообразия или индуцированное соединение на любом ассоциированном расслоении - такое соединение эквивалентно задается связностью Картана для аффинной группы аффинного пространства и часто называется аффинной связностью .

Эти два значения пересекаются, например, в понятии линейной связности на касательном расслоении многообразия.

В более старой литературе термин « линейное соединение» иногда используется для обозначения соединения Эресмана или соединения Картана на произвольном пучке волокон. чтобы подчеркнуть, что эти соединения «линейны в горизонтальном направлении» (т. е. горизонтальный пучок является векторным подрасслоением касательного пучка пучка волокон), даже если они не «линейны в вертикальном (волоконном) направлении». Однако соединениям, которые не являются линейными в этом смысле, уделяется мало внимания за пределами изучения структур распыления и геометрии Финслера .