Гирокомпас

Эта статья об устройствах, используемых на кораблях. Информацию о типе гироскопа, используемого для определения курса самолета, см. в разделе «Индикатор курса» .

Разрез гирокомпаса Anschütz

Репитер гирокомпаса

Гирокомпас , — это тип немагнитного компаса который основан на быстро вращающемся диске и вращении Земли (или другого планетарного тела, если оно используется где-либо во Вселенной) для автоматического определения географического направления . Гирокомпас использует один из семи основных способов определения курса транспортного средства. Гироскоп ; — важный компонент гирокомпаса, но это разные устройства Гирокомпас построен на использовании эффекта гироскопической прецессии , являющегося отличительной особенностью общего гироскопического эффекта . Гирокомпасы, такие как оптоволоконный гирокомпас, широко используются для определения курса навигации на кораблях . Это связано с тем, что они имеют два существенных преимущества перед магнитными компасами :

• они находят истинный север , определяемый осью вращения Земли , который отличается от магнитного севера и более полезен с точки зрения навигации , и
• они имеют более высокую степень точности, поскольку на них не влияют ферромагнитные корабля материалы, например стальной корпус , которые искажают магнитное поле .

В самолетах обычно используются гироскопические приборы (но не гирокомпас) для навигации и контроля ориентации; Подробности см. в разделах пилотажные приборы (в частности, индикатор курса ) и гироскопический автопилот .

История

Первый, еще не практичный, Форма гирокомпаса была запатентована в 1885 году Маринусом Герардусом ван ден Босом. Пригодный к использованию гирокомпас был изобретен в 1906 году в Германии Германом Аншюц-Кемпфе и после успешных испытаний в 1908 году стал широко использоваться в Императорском флоте Германии. Аншютц-Кемпфе основал компанию Anschütz & Co. в Киле для массового производства гирокомпасов; Сегодня компания Raytheon Anschütz GmbH. Гирокомпас был важным изобретением для морской навигации, поскольку он позволял точно определять местоположение судна в любое время, независимо от движения судна, погоды и количества стали, использованной при строительстве корабля.

В Соединенных Штатах Элмер Амброуз Сперри создал работоспособную систему гирокомпаса (1908: патент США № 1 242 065 ) и основал компанию Sperry Gyrscope Company . Установка была принята на вооружение ВМС США (1911 г.). ), и сыграл важную роль в Первой мировой войне. Военно-морской флот также начал использовать «Металлический Майк» Сперри: первую систему рулевого управления с автопилотом, управляемую гироскопом. В последующие десятилетия эти и другие устройства Сперри были приняты на вооружение пароходов, таких как RMS Queen Mary , самолетов и военных кораблей времен Второй мировой войны. После его смерти в 1930 году ВМФ назвал в его честь военный корабль США « Сперри» .

Между тем, в 1913 году К. Плат (Гамбург, Германия, производитель навигационного оборудования, включая секстанты и магнитные компасы) разработал первый гирокомпас, который можно было установить на коммерческое судно. К. Плат продал множество гирокомпасов Школе навигации Уимса в Аннаполисе, штат Мэриленд, и вскоре основатели каждой организации образовали альянс и стали Weems & Plath.

Гироскоп Дюмулена-Кребса 1889 года.

До успеха гирокомпаса в Европе было предпринято несколько попыток использовать вместо него гироскоп. К 1880 году Уильям Томсон (лорд Кельвин) попытался предложить гиростат британскому флоту . В 1889 году Артур Кребс адаптировал электродвигатель к морскому гироскопу Дюмулена-Фромана для ВМС Франции. Это дало подводной лодке Gymnote возможность сохранять прямую линию под водой в течение нескольких часов и позволило ей форсировать военно-морской блок в 1890 году.

В 1923 году Макс Шулер опубликовал свою статью, содержащую свое наблюдение о том, что если бы гирокомпас имел настройку Шулера так, что его период колебаний составлял 84,4 минуты (что является орбитальным периодом условного спутника, вращающегося вокруг Земли на уровне моря), то это могло бы быть становится нечувствительным к боковому движению и сохраняет курсовую устойчивость.

Операция

Гироскоп подвесов , не путать с гирокомпасом, представляет собой вращающееся колесо, закрепленное на наборе так , что его ось может свободно ориентироваться в любом направлении. Когда его раскручивают до скорости, а его ось направлена ​​в каком-то направлении, в силу закона сохранения углового момента такое колесо обычно сохраняет свою первоначальную ориентацию относительно фиксированной точки в космическом пространстве (а не фиксированной точки на Земле). . Поскольку Земля вращается, неподвижному наблюдателю на Земле кажется, что ось гироскопа совершает полный оборот каждые 24 часа. Такой вращающийся гироскоп в некоторых случаях используется для навигации, например, на самолетах, где он известен как указатель курса или гироскоп направления, но обычно не может использоваться для долгосрочной морской навигации. Важнейший дополнительный ингредиент, необходимый для превращения гироскопа в гирокомпас, чтобы он автоматически позиционировался на истинный север. это некий механизм, который приводит к приложению крутящего момента всякий раз, когда ось компаса не указывает на север.

Один метод использует трение для приложения необходимого крутящего момента: гироскоп в гирокомпасе не имеет возможности полностью переориентироваться; если, например, устройство, подключенное к оси, погружено в вязкую жидкость, то эта жидкость будет сопротивляться переориентации оси. Эта сила трения, вызванная жидкостью, приводит к возникновению крутящего момента, действующего на ось, заставляя ось поворачиваться в направлении, ортогональном крутящему моменту (то есть прецессировать ) вдоль линии долготы . Как только ось укажет на небесный полюс, она будет казаться неподвижной и больше не будет испытывать сил трения. Это связано с тем, что истинный север (или истинный юг) — единственное направление, в котором гироскоп может оставаться на поверхности Земли и не требовать его изменения. Эта ориентация оси считается точкой минимума потенциальной энергии .

Другой, более практичный метод — использовать гири, чтобы заставить ось компаса оставаться горизонтальной (перпендикулярно направлению центра Земли), но в остальном позволить ей свободно вращаться в горизонтальной плоскости. В этом случае сила тяжести приложит крутящий момент, заставляя ось компаса двигаться по направлению к истинному северу. Поскольку грузы будут ограничивать ось компаса горизонтальной относительно поверхности Земли, ось никогда не может совпадать с осью Земли (кроме экватора) и должна выравниваться по мере вращения Земли. Но по отношению к поверхности Земли компас будет казаться неподвижным и направленным вдоль поверхности Земли в сторону истинного Северного полюса.

Поскольку функция поиска гирокомпаса на север зависит от вращения вокруг оси Земли, которое вызывает гироскопическую прецессию, вызванную крутящим моментом , он не сможет правильно сориентироваться на истинный север, если его очень быстро перемещать в направлении с востока на запад, тем самым сводя на нет Вращение Земли. Однако в самолетах обычно используются указатели курса или гироскопы направления , которые не являются гирокомпасами и не ориентируются на север посредством прецессии, а периодически выравниваются вручную по магнитному северу.

Ошибки

Гирокомпас подвержен определенным ошибкам. К ним относится ошибка парения, когда быстрые изменения курса, скорости и широты вызывают отклонение до того, как гироскоп успевает отрегулироваться. На большинстве современных кораблей GPS или другие навигационные средства передают данные на гирокомпас, позволяя небольшому компьютеру вносить поправки.В качестве альтернативы конструкция, основанная на бесплатформенной архитектуре (включая триаду волоконно-оптических гироскопов , кольцевые лазерные гироскопы или гироскопы с полусферическим резонатором и триаду акселерометров), устранит эти ошибки, поскольку они не зависят от механических частей для определения скорости вращения.

Математическая модель

Мы рассматриваем гирокомпас как гироскоп, который может свободно вращаться вокруг одной из своих осей симметрии, а также весь вращающийся гироскоп может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг местной вертикали. Следовательно, существуют два независимых локальных вращения. В дополнение к этим вращениям мы рассматриваем вращение Земли вокруг оси север-юг (NS) и моделируем планету как идеальную сферу. Мы пренебрегаем трением, а также вращением Земли вокруг Солнца.

В этом случае невращающийся наблюдатель, расположенный в центре Земли, можно аппроксимировать как инерциальную систему отсчета. Устанавливаем декартовы координаты $(X_{1},Y_{1},Z_{1})$ для такого наблюдателя (которого мы назовем 1-О), а барицентр гироскопа находится на расстоянии $R$ от центра Земли.

Первое вращение, зависящее от времени

Рассмотрим другого (неинерциального) наблюдателя (2-O), расположенного в центре Земли, но вращающегося вокруг оси NS на $\Omega .$ Координаты, прикрепленные к этому наблюдателю, устанавливаем как $${\begin{pmatrix}X_{2}\\Y_{2}\\Z_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \Omega t&\sin \Omega t&0\\-\sin \Omega t&\cos \Omega t&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{1}\\Y_{1}\\Z_{1}\end{pmatrix}}$$так что единица ${\hat {X}}_{1}$ Я поворачиваюсь $(X_{1}=1,Y_{1}=0,Z_{1}=0)^{T}$ отображается в точку $(X_{2}=\cos \Omega t,Y_{2}=-\sin \Omega t,Z_{2}=0)^{T}$. Для 2-О ни Земля, ни барицентр гироскопа не движутся. Вращение 2-О относительно 1-О осуществляется с угловой скоростью ${\vec {\Omega }}=(0,0,\Omega )^{T}$. Мы полагаем, что $X_{2}$ ось обозначает точки с нулевой долготой (нулевой, или гринвичский, меридиан).

Второе и третье фиксированные вращения

Теперь мы вращаемся вокруг ${\textstyle Z_{2}}$ ось, так что ${\textstyle X_{3}}$-ось имеет долготу барицентра. В этом случае мы имеем $${\begin{pmatrix}X_{3}\\Y_{3}\\Z_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \Phi &\sin \Phi &0\\-\sin \Phi &\cos \Phi &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{2}\\Y_{2}\\Z_{2}\end{pmatrix}}.$$

При следующем повороте (вокруг оси ${\textstyle Y_{3}}$ угла ${\textstyle \delta }$, совместная широта) приносим ${\textstyle Z_{3}}$ оси вдоль местного зенита ( ${\textstyle Z_{4}}$-ось) барицентра. Этого можно достичь с помощью следующей ортогональной матрицы (с единичным определителем) $${\begin{pmatrix}X_{4}\\Y_{4}\\Z_{4}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \delta &0&-\sin \delta \\0&1&0\\\sin \delta &0&\cos \delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{3}\\Y_{3}\\Z_{3}\end{pmatrix}},$$

так что ${\textstyle {\hat {Z}}_{3}}$ Я поворачиваюсь ${\textstyle (X_{3}=0,Y_{3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ отображается в точку ${\textstyle (X_{4}=-\sin \delta ,Y_{4}=0,Z_{4}=\cos \delta )^{T}.}$

Постоянный перевод

Теперь выберем другой базис координат, начало координат которого находится в барицентре гироскопа. Это можно осуществить следующим перемещением по оси зенита $${\begin{pmatrix}X_{5}\\Y_{5}\\Z_{5}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}X_{4}\\Y_{4}\\Z_{4}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}0\\0\\R\end{pmatrix}},$$

так что происхождение новой системы, $(X_{5}=0,Y_{5}=0,Z_{5}=0)^{T}$ находится в точке $(X_{4}=0,Y_{4}=0,Z_{4}=R)^{T},$ и $R$ это радиус Земли. Теперь $X_{5}$-ось указывает на южное направление.

Четвертое вращение, зависящее от времени

Теперь мы вращаемся вокруг зенита $Z_{5}$-ось так, чтобы новая система координат была прикреплена к конструкции гироскопа, чтобы для наблюдателя, покоящегося в этой системе координат, гирокомпас вращался только вокруг своей оси симметрии. В этом случае мы находим $${\begin{pmatrix}X_{6}\\Y_{6}\\Z_{6}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{5}\\Y_{5}\\Z_{5}\end{pmatrix}}.$$

Ось симметрии гирокомпаса теперь расположена вдоль $X_{6}$-ось.

Последнее вращение, зависящее от времени

Последнее вращение — это вращение вокруг оси симметрии гироскопа, как в $${\begin{pmatrix}X_{7}\\Y_{7}\\Z_{7}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{6}\\Y_{6}\\Z_{6}\end{pmatrix}}.$$

Динамика системы

Поскольку высота барицентра гироскопа не меняется (и начало системы координат находится в этой же точке), его гравитационная потенциальная энергия постоянна. Поэтому его лагранжиан ${\mathcal {L}}$ соответствует его кинетической энергии $K$ только. У нас есть $${\mathcal {L}}=K={\frac {1}{2}}{\vec {\omega }}^{T}I{\vec {\omega }}+{\frac {1}{2}}M{\vec {v}}_{\rm {CM}}^{2},$$где $M$ - масса гироскопа, а $${\vec {v}}_{\rm {CM}}^{2}=\Omega ^{2}R^{2}\sin ^{2}\delta ={\rm {constant}}$$– квадрат инерционной скорости начала координат конечной системы координат (т.е. центра масс). Этот постоянный член не влияет на динамику гироскопа и им можно пренебречь. С другой стороны, тензор инерции определяется выражением $$I={\begin{pmatrix}I_{1}&0&0\\0&I_{2}&0\\0&0&I_{2}\end{pmatrix}}$$и $${\begin{aligned}{\vec {\omega }}&={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\dot {\psi }}\\0\\0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}\\&\qquad +{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \delta &0&-\sin \delta \\0&1&0\\\sin \delta &0&\cos \delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \Phi &\sin \Phi &0\\-\sin \Phi &\cos \Phi &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \Omega t&\sin \Omega t&0\\-\sin \Omega t&\cos \Omega t&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\\Omega \end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}{\dot {\psi }}\\0\\0\\\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0\\{\dot {\alpha }}\sin \psi \\{\dot {\alpha }}\cos \psi \end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \\\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\\\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\end{pmatrix}}\end{aligned}}$$

Поэтому мы находим $${\begin{aligned}{\mathcal {L}}&={\frac {1}{2}}\left[I_{1}\omega _{1}^{2}+I_{2}\left(\omega _{2}^{2}+\omega _{3}^{2}\right)\right]\\&={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left\{\left[{\dot {\alpha }}\sin \psi +\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\right]^{2}+\left[{\dot {\alpha }}\cos \psi +\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\right]^{2}\right\}\\&={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left\{{\dot {\alpha }}^{2}+\Omega ^{2}\left(\cos ^{2}\delta +\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\delta \right)+2{\dot {\alpha }}\Omega \cos \delta \right\}\end{aligned}}$$

Лагранжиан можно переписать как $${\mathcal {L}}={\mathcal {L}}_{1}+{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\cos ^{2}\delta +{\frac {d}{dt}}(I_{2}\alpha \Omega \cos \delta ),$$где $${\mathcal {L}}_{1}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left({\dot {\alpha }}^{2}+\Omega ^{2}\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\delta \right)$$– часть лагранжиана, отвечающая за динамику системы. Тогда, поскольку $\partial {\mathcal {L}}_{1}/\partial \psi =0$, мы находим $$L_{x}\equiv {\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial {\dot {\psi }}}}=I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)=\mathrm {constant} .$$

Поскольку угловой момент ${\vec {L}}$ гирокомпаса определяется выражением ${\vec {L}}=I{\vec {\omega }},$ мы видим, что константа $L_{x}$ – составляющая момента импульса относительно оси симметрии. Далее находим уравнение движения для переменной $\alpha$ как $${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial {\dot {\alpha }}}}\right)={\frac {\partial {\mathcal {L}}_{1}}{\partial \alpha }},$$или $${\begin{aligned}I_{2}{\ddot {\alpha }}&=I_{1}\Omega \left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)\sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \\&=L_{x}\Omega \sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \end{aligned}}$$

Частный случай: столбы

На полюсах мы находим $\sin \delta =0,$ и уравнения движения примут вид $${\begin{aligned}L_{x}&=I_{1}{\dot {\psi }}=\mathrm {constant} \\I_{2}{\ddot {\alpha }}&=0\end{aligned}}$$

Это простое решение подразумевает, что гироскоп равномерно вращается с постоянной угловой скоростью как по вертикальной, так и по симметричной оси.

Общий и физически значимый случай

Предположим теперь, что $\sin \delta \neq 0$ и это $\alpha \approx 0$, то есть ось гироскопа расположена примерно вдоль линии север-юг, и найдем пространство параметров (если оно существует), при котором система допускает устойчивые малые колебания вокруг этой самой линии. В этом случае гироскоп всегда будет приблизительно выровнен по линии север-юг, указывая направление. В этом случае мы находим $${\begin{aligned}L_{x}&\approx I_{1}\left({\dot {\psi }}-\Omega \sin \delta \right)\\I_{2}{\ddot {\alpha }}&\approx \left(L_{x}\Omega \sin \delta +I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \right)\alpha \end{aligned}}$$

Рассмотрим случай, когда $$L_{x}<0,$$и, далее, допускаем быстрые гировращения, т.е. $$\left|{\dot {\psi }}\right|\gg \Omega .$$

Поэтому для быстрых вращений $L_{x}<0$ подразумевает ${\dot {\psi }}<0.$ В этом случае уравнения движения еще больше упрощаются до $${\begin{aligned}L_{x}&\approx -I_{1}\left|{\dot {\psi }}\right|\approx \mathrm {constant} \\I_{2}{\ddot {\alpha }}&\approx -I_{1}\left|{\dot {\psi }}\right|\Omega \sin \delta \alpha \end{aligned}}$$

Поэтому мы обнаруживаем небольшие колебания вокруг линии север-юг, как $\alpha \approx A\sin({\tilde {\omega }}t+B)$, где угловая скорость этого гармонического движения оси симметрии гирокомпаса относительно линии север-юг определяется выражением $${\tilde {\omega }}={\sqrt {\frac {I_{1}\sin \delta }{I_{2}}}}{\sqrt {\left|{\dot {\psi }}\right|\Omega }},$$что соответствует периоду колебаний, определяемому формулой $$T={\frac {2\pi }{\sqrt {\left|{\dot {\psi }}\right|\Omega }}}{\sqrt {\frac {I_{2}}{I_{1}\sin \delta }}}.$$

Поэтому ${\tilde {\omega }}$ пропорциональна средней геометрической скорости вращения Земли и угловым скоростям вращения. Чтобы иметь малые колебания, нам потребовалось ${\dot {\psi }}<0$, так что север расположен вдоль направления оси вращения по правилу правой руки, то есть вдоль отрицательного направления $X_{7}$-ось, ось симметрии. В результате при измерении $T$ (и зная ${\dot {\psi }}$), можно вывести локальную широту $\delta .$

См. также

• Акронимы и сокращения в авионике
• Индикатор курса , также известный как указатель направления, легкий гироскоп (не гирокомпас), используемый на самолетах.
• гирокомпас HRG
• Феррозондовый компас
• Волоконно-оптический гирокомпас
• Инерциальная навигационная система , более сложная система, которая также включает в себя акселерометры.
• Шулер тюнинг
• Нактоуз

Библиография

• Патент США № 1 279 471 : «Гироскопический компас» Э. А. Сперри , поданный в июне 1911 г.; выпущен в сентябре 1918 г.
• Тренер Мэтью (2008). «Экспертные мнения Альберта Эйнштейна по спору о патентах на гирокомпасы Сперри и Аншютца». Мировая патентная информация . 30 (4): 320–325. Бибкод : 2008WPatI..30..320T . дои : 10.1016/j.wpi.2008.05.003 .

Внешние ссылки

• Советы Фейнмана по физике - Гирокомпас
• Досье дела: Элмер А. Сперри из Института Франклина содержит записи, касающиеся его премии Франклина 1914 года за гироскопический компас.
• Британика - Гирокомпас