Теория тензорных сетей
Теория тензорных сетей — это теория функций мозга (в частности, мозжечка ), которая предоставляет математическую модель преобразования сенсорных пространственно -временных координат в двигательные координаты и наоборот нейронными сетями мозжечка . Теория была разработана Андрасом Пеллионишем и Родольфо Ллинасом в 1980-х годах как геометризация функций мозга (особенно центральной нервной системы ) с помощью тензоров . [1] [2]
История
[ редактировать ]
Движение геометризации середины 20 века.
[ редактировать ]В середине 20-го века наблюдалось согласованное движение по количественной оценке и предоставлению геометрических моделей для различных областей науки, включая биологию и физику. [3] [4] [5] Геометризация . биологии началась в 1950-х годах в попытке свести концепции и принципы биологии к концепциям геометрии, подобно тому, что делалось в физике десятилетия назад [3] Фактически, большая часть геометризации, происходившей в области биологии, была основана на геометризации современной физики. [6] Одним из главных достижений общей теории относительности была геометризация гравитации . [6] Это позволило моделировать траектории объектов как геодезические кривые (или оптимальные пути) в многообразии риманова пространства . [6] В течение 1980-х годов в области теоретической физики также наблюдался всплеск активности по геометризации параллельно с развитием Единой теории поля , Теории всего и аналогичной теории Великого объединения , каждая из которых пыталась объяснить связи между известными физическими явлениями. . [7]
Геометризация биологии параллельно с геометризацией физики охватила множество областей, включая население, вспышки болезней и эволюцию, и продолжает оставаться активной областью исследований даже сегодня. [8] [9] Разработав геометрические модели популяций и вспышек заболеваний, можно предсказать масштабы эпидемии и позволить должностным лицам общественного здравоохранения и медицинским работникам контролировать вспышки заболеваний и лучше готовиться к будущим эпидемиям. [8] Также ведутся работы по разработке геометрических моделей эволюционного процесса видов с целью изучения процесса эволюции, пространства морфологических свойств, многообразия форм, спонтанных изменений и мутаций. [9]
Геометризация мозга и теория тензорных сетей
[ редактировать ]Примерно в то же время, когда развивалась геометризация биологии и физики, некоторый прогресс был достигнут в геометризации нейробиологии. В то время становилось все более необходимым количественное определение функций мозга для более тщательного их изучения. Большая часть прогресса может быть связана с работой Пеллиониса и Ллинаса и их коллег, которые разработали теорию тензорных сетей, чтобы дать исследователям средства для количественной оценки и моделирования деятельности центральной нервной системы. [1] [2]
В 1980 году Пеллионис и Ллинас представили свою теорию тензорных сетей, чтобы описать поведение мозжечка при преобразовании афферентных сенсорных входов в эфферентные моторные выходы. [1] Они предположили, что внутреннее многомерное пространство центральной нервной системы можно описать и смоделировать с помощью внешней сети тензоров, которые вместе описывают поведение центральной нервной системы. [1] Рассматривая мозг как «геометрический объект» и предполагая, что (1) активность нейронной сети является векторной и (2) что сами сети организованы тензорно , функцию мозга можно определить количественно и описать просто как сеть тензоров. [1] [2]
- Сенсорный вход = ковариантный тензор
- Мощность двигателя = контравариантный тензор
- Нейронная сеть мозжечка = метрический тензор , который преобразует сенсорный вход в моторный выход.
Пример
[ редактировать ]
Вестибулоокулярный рефлекс
[ редактировать ]В 1986 году Пеллионис описал геометризацию «трехнейронной вестибулоокулярной рефлекторной дуги» у кошки с использованием теории тензорных сетей. [10] дуга из трех нейронов « Вестибулоокулярная рефлекторная » названа в честь трехнейронной цепи, которую включает в себя дуга. Сенсорная информация в вестибулярную систему ( угловое ускорение головы) сначала принимается первичными вестибулярными нейронами, которые впоследствии образуют синапсы со вторичными вестибулярными нейронами. [10] Эти вторичные нейроны выполняют большую часть обработки сигналов и производят эфферентный сигнал, направляющийся к глазодвигательным нейронам . [10] До публикации этой статьи не существовало количественной модели, описывающей этот «классический пример базовой сенсомоторной трансформации в центральной нервной системе », для моделирования которой и была разработана теория тензорных сетей. [10]
Здесь Пеллионис описал анализ сенсорного ввода в вестибулярные каналы как ковариантный векторный компонент теории тензорных сетей. Аналогично, синтезированная двигательная реакция ( рефлекторное движение глаз ) описывается как контравариантный векторный компонент теории. Путем расчета преобразований нейронной сети между сенсорным входом в вестибулярную систему и последующим двигательным ответом метрический тензор , представляющий нейронную сеть . был рассчитан [10]
Полученный метрический тензор позволил точно предсказать нейронные связи между тремя ортогональными вестибулярными каналами и шестью экстраокулярными мышцами , которые контролируют движение глаза . [10]
Приложения
[ редактировать ]Нейронные сети и искусственный интеллект
[ редактировать ]Нейронные сети, смоделированные по образцу деятельности центральной нервной системы, позволили исследователям решать проблемы, которые невозможно решить другими способами. Искусственные нейронные сети в настоящее время применяются в различных приложениях для дальнейших исследований в других областях.Одним из примечательных небиологических применений теории тензорных сетей было моделирование автоматической посадки поврежденного истребителя F-15 на одно крыло с использованием «Транспьютерной параллельной компьютерной нейронной сети». [11] Датчики истребителя передавали информацию в бортовой компьютер, который, в свою очередь, преобразовывал эту информацию в команды для управления закрылками и элеронами самолета для достижения стабильного приземления. Это было синонимом преобразования сенсорных сигналов от тела в двигательные сигналы мозжечка. Расчеты и поведение бортового компьютера были смоделированы как метрический тензор, принимающий показания ковариантных датчиков и преобразующий их в контравариантные команды для управления оборудованием самолета. [11]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и Пеллионис А., Ллинас Р. (1980). «Тензорный подход к геометрии функций мозга: координация мозжечка посредством метрического тензора» (PDF) . Нейронаука . 5 (7): 1125–1136. дои : 10.1016/0306-4522(80)90191-8 . ПМИД 6967569 . S2CID 17303132 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) [ мертвая ссылка ] - ^ Jump up to: а б с Пеллионис А., Ллинас Р. (1985). «Тензорная сетевая теория метаорганизации функциональной геометрии в центральной нервной системе». Нейронаука . 16 (2): 245–273. дои : 10.1016/0306-4522(85)90001-6 . ПМИД 4080158 . S2CID 10747593 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) [ мертвая ссылка ] - ^ Jump up to: а б Рашевский Н (1956). «Геометризация биологии». Вестник математической биофизики . 18 : 31–54. дои : 10.1007/bf02477842 .
- ^ Пале, Ришар (1981). «Геометризация физики» (PDF) : 1–107.
{{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется|journal=( помощь ) - ^ Маллиос, Анастасиос (август 2006 г.). «Геометрия и физика сегодня». Международный журнал теоретической физики . 45 (8): 1552–1588. arXiv : физика/0405112 . дои : 10.1007/s10773-006-9130-3 . S2CID 17514844 .
- ^ Jump up to: а б с Байи, Фрэнсис (2011). Математика и естественные науки: физическая особенность жизни . Издательство Имперского колледжа. ISBN 978-1848166936 .
- ^ КАЛИНОВСКИЙ, М (1988). «Программа геометризации физики: некоторые философские замечания». Синтезируйте . 77 (2): 129–138. дои : 10.1007/bf00869432 . S2CID 46977351 .
- ^ Jump up to: а б Кахил, М. (2011). «Геометризация некоторых моделей эпидемий». Всемирные труды по математике . 10 (12): 454–462.
- ^ Jump up to: а б Налимов, В (2011). «Геометризация биологических идей: вероятностная модель эволюции». Журнал «Общая биология» . 62 (5): 437–448. ПМИД 11605554 .
- ^ Jump up to: а б с д и ж Пеллионис, Андрас; Вернер Граф (октябрь 1986 г.). «Тензорная сетевая модель «трехнейронной вестибулоокулярной рефлекторной дуги» у кошки». Журнал теоретической нейробиологии . 5 : 127–151.
- ^ Jump up to: а б Пеллионис, Андрас (1995). «Управление полетом с помощью нейронных сетей: вызов правительству, промышленности и научным кругам». Международная конференция по искусственным нейронным сетям .