Тензорная сеть
Тензорные сети или состояния тензорной сети представляют собой класс вариационных волновых функций, используемых при изучении квантовых систем многих тел. [1] Тензорные сети расширяют состояния одномерных матричных произведений до более высоких измерений, сохраняя при этом некоторые из их полезных математических свойств. [2]
Волновая функция кодируется как сжатие сети тензорное отдельных тензоров . [3] Структура отдельных тензоров может налагать глобальную симметрию на волновую функцию (например, при обмене фермионами антисимметрию ) или ограничивать волновую функцию конкретными квантовыми числами , такими как полный заряд , угловой момент или спин . Также возможно получить строгие ограничения на такие величины, как запутанность и длина корреляции, используя математическую структуру тензорной сети. [4] Это сделало тензорные сети полезными в теоретических исследованиях квантовой информации в системах многих тел . Они также оказались полезными в вариационных исследованиях основных состояний , возбужденных состояний и динамики сильно коррелированных систем многих тел . [5]
Схематическое обозначение [ править ]
В общем, тензорную сетевую диаграмму (диаграмму Пенроуза) можно рассматривать как граф , в котором узлы (или вершины) представляют собой отдельные тензоры, а ребра представляют собой суммирование по индексу. Свободные индексы изображаются как ребра (или ножки ), прикрепленные только к одной вершине. [6] Иногда форма узла имеет дополнительное значение. Например, можно использовать трапеции для унитарных матриц или тензоров с аналогичным поведением. Таким образом, перевернутые трапеции будут интерпретироваться как комплексно-сопряженные к ним.
Подключение к машинному обучению [ править ]
Тензорные сети были адаптированы для контролируемого обучения . [7] использование подобной математической структуры в вариационных исследованиях в квантовой механике и крупномасштабном машинном обучении . Этот кроссовер стимулировал сотрудничество между исследователями в области искусственного интеллекта и квантовой информатики . В июне 2019 года Google , Институт теоретической физики «Периметр» и компания X выпустили TensorNetwork, [8] библиотека с открытым исходным кодом для эффективных тензорных вычислений. [9]
Основной интерес к тензорным сетям и их исследованию с точки зрения машинного обучения заключается в уменьшении количества обучаемых параметров (в слое) путем аппроксимации тензора высокого порядка сетью низшего порядка. Используя так называемую технику тензорного поезда (TT), [10] можно свести тензор N-го порядка (содержащий экспоненциально много обучаемых параметров) к цепочке из N тензоров порядка 2 или 3, что дает нам полиномиальное число параметров.
См. также [ править ]
- Тензор
- Тензорные диаграммы
- Тензорное сокращение
- Тензорный процессор (ТПУ)
- Тензорное ранговое разложение
- Обозначение Эйнштейна
- Спиновая сеть
Ссылки [ править ]
- ^ Орус, Роман (5 августа 2019 г.). «Тензорные сети для сложных квантовых систем» . Обзоры природы Физика . 1 (9): 538–550. arXiv : 1812.04011 . Бибкод : 2019НатРП...1..538О . дои : 10.1038/s42254-019-0086-7 . ISSN 2522-5820 . S2CID 118989751 .
- ^ Орус, Роман (01 октября 2014 г.). «Практическое введение в тензорные сети: состояния матричного произведения и прогнозируемые состояния запутанных пар» . Анналы физики . 349 : 117–158. arXiv : 1306.2164 . Бибкод : 2014АнФиз.349..117О . дои : 10.1016/j.aop.2014.06.013 . ISSN 0003-4916 . S2CID 118349602 .
- ^ Биамонте, Джейкоб; Бергхольм, Вилле (31 июля 2017 г.). «Тензорные сети в двух словах». arXiv : 1708.00006 [ квант-ph ].
- ^ Верстраете, Ф.; Вольф, ММ; Перес-Гарсия, Д.; Сирак, Дж.И. (6 июня 2006 г.). «Критичность, закон площади и вычислительная мощность прогнозируемых состояний запутанной пары» . Письма о физических отзывах . 96 (22): 220601. arXiv : quant-ph/0601075 . Бибкод : 2006PhRvL..96v0601V . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.220601 . hdl : 1854/LU-8590963 . ПМИД 16803296 . S2CID 119396305 .
- ^ Монтанжеро, Симона (28 ноября 2018 г.). Введение в методы тензорных сетей: численное моделирование низкоразмерных квантовых систем многих тел . Чам, Швейцария. ISBN 978-3-030-01409-4 . OCLC 1076573498 .
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) - ^ «Тензорная сеть» . Тензорная сеть . Проверено 30 июля 2022 г.
- ^ Студенмайр, Э. Майлз; Шваб, Дэвид Дж. (18 мая 2017 г.). «Обучение с учителем с помощью квантовых тензорных сетей». Достижения в области нейронных систем обработки информации . 29 : 4799. arXiv : 1605.05775 .
- ^ google/TensorNetwork , 30 января 2021 г. , получено 2 февраля 2021 г.
- ^ «Представляем TensorNetwork, библиотеку с открытым исходным кодом для эффективных тензорных вычислений» . Блог Google AI . 4 июня 2019 года . Проверено 2 февраля 2021 г.
- ^ Оселедец, И.В. (01.01.2011). «Разложение тензорного поезда» . Журнал SIAM по научным вычислениям . 33 (5): 2295–2317. Бибкод : 2011ГАО...33.2295О . дои : 10.1137/090752286 . ISSN 1064-8275 . S2CID 207059098 .