Дуглас Рэвенел

Дуглас К. Рэвенел
Дуглас К. Рэвенел
	Равенел в 1978 году
Рожденный	17 февраля 1947 г. (77 лет)
Национальность	Американский
Альма-матер	Университет Брандейса
Известный	Предположения Равенела ; Работа над спектральной последовательностью Адамса – Новикова
Награды	Veblen Prize (2022)
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Колумбийский университет ; Вашингтонский университет ; Рочестерский университет
Диссертация	Определение классов экзотических характеристик (1972 г.)
Докторантура	Эдгар Х. Браун-младший.

Дуглас Коннер Равенел (родился 17 февраля 1947 г.) — американский математик, известный своими работами в области алгебраической топологии .

Жизнь

Равенел получил докторскую степень в Университете Брандейса в 1972 году под руководством Эдгара Х. Брауна-младшего, защитив диссертацию об экзотических характеристических классах сферических расслоений. ^[1] С 1971 по 1973 год он был преподавателем К.Л. Мура в Массачусетском технологическом институте , а в 1974/75 году посетил Институт перспективных исследований . Он стал доцентом Колумбийского университета в 1973 году и Вашингтонского университета в Сиэтле в 1976 году, где получил звание доцента в 1978 году и профессора в 1981 году. С 1977 по 1979 год он был научным сотрудником Слоана . С 1988 года — профессор Рочестерского университета . Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Хельсинки в 1978 году и является редактором The New York Journal of Mathematics с 1994 года.

В 2012 году он стал членом Американского математического общества . ^[2] В 2022 году он получил премию Освальда Веблена по геометрии . ^[3]

Работа

Основная область деятельности Равенеля — теория стабильных гомотопий . Две из его самых известных статей — « Периодические явления в спектральной последовательности Адамса-Новикова» , которые он написал вместе с Хейнсом Р. Миллером и У. Стивеном Уилсоном ( Annals of Mathematics 106 (1977), 469–516) и «Локализация относительно некоторых периодические теории гомологии ( American Journal of Mathematics 106 (1984), 351–414).

В первой из этих двух статей авторы исследуют стабильные гомотопические группы сфер путем анализа $E^{2}$ -член спектральной последовательности Адамса–Новикова . Авторы установили так называемую хроматическую спектральную последовательность, связывающую это $E^{2}$ -терм когомологий группы стабилизаторов Моравы, которая демонстрирует определенные периодические явления в спектральной последовательности Адамса – Новикова и может рассматриваться как начало теории хроматической гомотопии . Применяя это, авторы вычисляют вторую строку спектральной последовательности Адамса–Новикова и устанавливают нетривиальность некоторого семейства в стабильных гомотопических группах сфер. Во всем этом авторы используют работы Джека Моравы и самих себя по когомологиям Брауна-Петерсона и K-теории Моравы .

Во второй статье Равенель расширяет эти явления до глобальной картины стабильной теории гомотопий, приводящей к гипотезам Равенеля . В этой картине комплексный кобордизм и К-теория Моравы контролируют многие качественные явления, которые раньше были понятны только в особых случаях. Здесь Равенел использует локализацию в смысле Олдриджа К. Боусфилда решающим образом . Все гипотезы Равенела, кроме одной, были доказаны Итаном Девинацем, Майклом Дж. Хопкинсом и Джеффом Смитом. ^[4] вскоре после публикации статьи. Фрэнк Адамс сказал по этому поводу:

Одно время казалось, что гомотопическая теория совершенно бессистемна; теперь почти доказано, что преобладают систематические эффекты. ^[5]

В июне 2023 года Роберт Бурклунд, Джереми Хан, Ишан Леви и Томер Шланк объявили об опровержении последней оставшейся гипотезы. ^[6]

В дальнейшей работе Равенел вычисляет K-теории Моравы нескольких пространств и вместе с Хопкинсом доказывает важные теоремы хроматической гомотопической теории. Он также был одним из основоположников эллиптических когомологий . В 2009 году он вместе с Майклом Хиллом и Майклом Хопкинсом решил проблему инварианта Кервера 1 для больших размерностей. ^[7]

Равенель написал две книги: первую — о вычислении стабильных гомотопических групп сфер, а вторую — о гипотезах Равенеля, в просторечии известных топологам соответственно как зеленая и оранжевая книги (хотя первая уже не зеленая, а бордовая, в его нынешнее издание).

Избранные произведения

Комплексный кобордизм и стабильные гомотопические группы сфер , Academic Press, 1986, ^[8] 2-е издание, AMS 2003, онлайн: [1]
Нильпотентность и периодичность в теории стабильных гомотопий , Принстон, Анналы математических исследований, 1992 г. ^[9]

Ссылки

^ Дуглас Коннер Равенел в проекте «Математическая генеалогия»
^ «Список членов Американского математического общества» . Американское математическое общество . Проверено 9 июня 2013 г.
^ «Майкл Хилл, Майкл Хопкинс и Дуглас Равенел получают премию Веблена 2022 года» . Американское математическое общество. 28 октября 2021 г. . Проверено 1 ноября 2021 г.
^ Девинац, Итан С.; Хопкинс, Майкл Дж .; Смит, Джеффри Х. (1988). «Нильпотентность и теория стабильной гомотопии I». Анналы математики . 128 (2): 207–241. дои : 10.2307/1971440 . JSTOR 1971440 . МР 0960945 .
^ Дж. Ф. Адамс , Работы М. Дж. Хопкинса, Избранные произведения Дж. Фрэнка Адамса, Том. II ( Дж. П. Мэй и С. Б. Томас, ред.), Cambridge University Press , Кембридж, 1992, S. 525–529.
^ Хартнетт, Кевин (22 августа 2023 г.). «Старая гипотеза рушится, делая сферы намного сложнее» . Журнал Кванта . Проверено 22 августа 2023 г.
^ Хилл, Майкл А.; Хопкинс, Майкл Дж .; Равенел, Дуглас К. (2016). «О несуществовании элементов инварианта Кервера». Анналы математики . 184 (1): 1–262. arXiv : 0908.3724 . дои : 10.4007/анналы.2016.184.1.1 . МР 3505179 . S2CID 13007483 .
^ Ландвебер, Питер С. (1988). «Обзор комплексных кобордизмов и стабильных гомотопических групп сфер Дугласа Равенела » (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 18 (1): 88–91. дои : 10.1090/S0273-0979-1988-15615-7 .
^ Ландвебер, Питер С. «Обзор нильпотентности и периодичности в теории стабильных гомотопий Дугласа Равенела» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 31 (2): 243–246. дои : 10.1090/s0273-0979-1994-00527-0 .

Внешние ссылки

Домашняя страница Дугласа Равенела в Рочестерском университете
Хопкинс, Майкл Дж. (2008). «Математическая работа Дугласа К. Рэвенела» . Гомология, гомотопия и приложения . 10 (3): 1–13. дои : 10.4310/HHA.2008.v10.n3.a1 . МР 2475614 .

[1] Дуглас Коннер Равенел в проекте «Математическая генеалогия»

[2] «Список членов Американского математического общества» . Американское математическое общество . Проверено 9 июня 2013 г.

[3] «Майкл Хилл, Майкл Хопкинс и Дуглас Равенел получают премию Веблена 2022 года» . Американское математическое общество. 28 октября 2021 г. . Проверено 1 ноября 2021 г.

[4] Девинац, Итан С.; Хопкинс, Майкл Дж .; Смит, Джеффри Х. (1988). «Нильпотентность и теория стабильной гомотопии I». Анналы математики . 128 (2): 207–241. дои : 10.2307/1971440 . JSTOR 1971440 . МР 0960945 .

[5] Дж. Ф. Адамс , Работы М. Дж. Хопкинса, Избранные произведения Дж. Фрэнка Адамса, Том. II ( Дж. П. Мэй и С. Б. Томас, ред.), Cambridge University Press , Кембридж, 1992, S. 525–529.

[6] Хартнетт, Кевин (22 августа 2023 г.). «Старая гипотеза рушится, делая сферы намного сложнее» . Журнал Кванта . Проверено 22 августа 2023 г.

[7] Хилл, Майкл А.; Хопкинс, Майкл Дж .; Равенел, Дуглас К. (2016). «О несуществовании элементов инварианта Кервера». Анналы математики . 184 (1): 1–262. arXiv : 0908.3724 . дои : 10.4007/анналы.2016.184.1.1 . МР 3505179 . S2CID 13007483 .

[8] Ландвебер, Питер С. (1988). «Обзор комплексных кобордизмов и стабильных гомотопических групп сфер Дугласа Равенела » (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 18 (1): 88–91. дои : 10.1090/S0273-0979-1988-15615-7 .

[9] Ландвебер, Питер С. «Обзор нильпотентности и периодичности в теории стабильных гомотопий Дугласа Равенела» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 31 (2): 243–246. дои : 10.1090/s0273-0979-1994-00527-0 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Норвегия Франция Данные БнФ Германия Израиль Бельгия Соединенные Штаты Чешская Республика Нидерланды
академики	ЦиНии MathSciNet Проект математической генеалогии zbMATH
Другой	ИдРеф