Густав фон Эшерих

Густав Риттер фон Эшерих
Рожденный	1 июня 1849 г. Мантуя , Австрийская империя
Умер	28 января 1935 г. ( 1935-01-28 ) (85 лет) Вена , Федеральная земля Австрия
Гражданство	австрийский
Альма-матер	Венский университет (доктор философии, 1873 г.)
Известный	Ежемесячные журналы по математике и физике Австрийское математическое общество
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Венский университет Университет Граца Технологический университет Граца
Диссертация	Геометрия на поверхностях постоянной отрицательной кривизны   (1873 г.)
Докторантура	Йоханнес Фришауф Карл Фризах
Докторанты	Иоганн Радон

Густав Риттер фон Эшерих (1 июня 1849 — 28 января 1935) — австрийский математик.

Биография

Он родился в Мантуе , изучал математику и физику в Венском университете . С 1876 по 1879 год он был профессором Грацкого университета . В 1882 году он поступил в Технологический университет Граца , а в 1884 году — в Венский университет, где он также был президентом университета в 1903/04 году.

Вместе с Эмилем Вейром он основал журнал Monatshefte für Mathematik und Physik , а вместе с Людвигом Больцманом и Эмилем Мюллером основал Австрийское математическое общество .

Эшерих умер в Вене .

Работа над гиперболической геометрией.

Дополнительная информация: История преобразований Лоренца.

После Эудженио Бельтрами (1868) обсуждения гиперболической геометрии Эшерих в 1874 году опубликовал статью под названием «Геометрия на поверхностях постоянной отрицательной кривизны». Он использовал координаты, первоначально введенные Кристофом Гудерманом (1830) для сферической геометрии, которые были адаптированы Эшерихом с использованием гиперболических функций . Для случая перемещения точек на этой поверхности отрицательной кривизны Эшерих на стр. 510 дал следующее преобразование:

$x={\frac {\sinh {\frac {a}{k}}+x'\cosh {\frac {a}{k}}}{\cosh {\frac {a}{k}}+x'\sinh {\frac {a}{k}}}}$ и $y={\frac {y'}{\cosh {\frac {a}{k}}+x'\sinh {\frac {a}{k}}}}$

которая идентична релятивистской формуле сложения скоростей, интерпретируя координаты как скорости и используя быстроту :

${\frac {\sinh {\frac {a}{k}}}{\cosh {\frac {a}{k}}}}=\tanh {\frac {a}{k}}={\frac {v}{c}}$

или с усилением Лоренца, используя однородные координаты :

$(x,\ y,\ x',\ y')=\left({\frac {x_{1}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{2}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{1}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}},\ {\frac {x_{2}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}}\right)$

Фактически это отношения между координатами Гудермана/Эшериха в терминах модели Бельтрами-Клейна и координатами Вейерштрасса модели гиперболоида - на это соотношение указал Гомершам Кокс (1882, стр. 186).

Внешние ссылки

• Густав фон Эшерих в проекте «Математическая генеалогия»