Эухенио Бельтрами

Эухенио Бельтрами
Эухенио Бельтрами
Рожденный	( 1835-11-16 ) 16 ноября 1835 г. Кремона , Ломбардия , Королевство Ломбардия-Венеция , Австрийская империя
Умер	18 февраля 1900 г. ( 1900-02-18 ) (64 года) Рим , Королевство Италия
Национальность	итальянский
Альма-матер	Колледж Гислиери , Павия (без ученой степени)
Известный	Уравнение Бельтрами Личность Бельтрами Теорема Бельтрами Оператор Лапласа–Бельтрами Векторное поле Бельтрами Модель Бельтрами – Клейна
Научная карьера
Поля	Математик
Учреждения	Болонский университет Пизанский университет Римский университет Университет Павии
Научные консультанты	Франческо Бриоски
Докторанты	Джованни Фраттини

Эудженио Бельтрами (16 ноября 1835 — 18 февраля 1900) был итальянским математиком , известным своими работами в области дифференциальной геометрии и математической физики . Его работы особенно отличались ясностью изложения. Он был первым, кто доказал непротиворечивость неевклидовой геометрии , смоделировав ее на поверхности постоянной кривизны , псевдосфере , и внутри n -мерной единичной сферы , так называемой модели Бельтрами-Клейна . Он также разработал разложение по сингулярным значениям для матриц , которое впоследствии было открыто заново несколько раз. Использование Бельтрами дифференциального исчисления для решения задач математической физики косвенно повлияло на развитие тензорного исчисления Грегорио Риччи-Курбастро и Туллио Леви-Чивита .

Жизнь

Бельтрами родился в 1835 году в Кремоне ( Ломбардия ), тогда входившей в состав Австрийской империи , а ныне — части Италии. Оба родителя были художниками Джованни Бельтрами и венецианкой Элизой Бароцци. Он начал изучать математику в Университете Павии в 1853 году, но был исключен из колледжа Гислиери в 1856 году из-за своих политических взглядов — он симпатизировал Рисорджименто . В это время его обучал и находился под влиянием Франческо Бриоски . Ему пришлось прекратить учебу из-за финансовых трудностей, и следующие несколько лет он проработал секретарем в железнодорожной компании Ломбардия-Венеция. Он был назначен профессором Болонского университета в 1862 году, когда он опубликовал свою первую исследовательскую работу. На протяжении всей своей жизни Бельтрами занимал различные профессорские должности в университетах Пизы , Рима и Павии. С 1891 года и до конца жизни Бельтрами жил в Риме. Он стал президентом Академии деи Линчеи в 1898 году и сенатором Королевства Италия в 1899 году.

неевклидову

В 1868 году Бельтрами опубликовал два мемуара (написанных на итальянском языке; французские переводы Ж. Уэля появились в 1869 году), посвященные непротиворечивости и интерпретации неевклидовой геометрии Яноша Бойяи и Николая Лобачевского . В своем «Очерке интерпретации неевклидовой геометрии» Бельтрами предположил, что эта геометрия может быть реализована на поверхности постоянной отрицательной кривизны , псевдосфере . Согласно концепции Бельтрами, линии геометрии представлены геодезическими на псевдосфере, а теоремы неевклидовой геометрии могут быть доказаны в обычном трехмерном евклидовом пространстве , а не выведены аксиоматически, как это Лобачевский и Бояи сделали ранее. В 1840 году Фердинанд Миндинг уже рассматривал геодезические треугольники на псевдосфере и заметил, что соответствующие «тригонометрические формулы» получаются из соответствующих формул сферической тригонометрии заменой обычных тригонометрических функций гиперболическими функциями ; это было далее развито Дельфино Кодацци в 1857 году, но, видимо, ни один из них не заметил ассоциации с творчеством Лобачевского. Таким образом, Бельтрами попытался продемонстрировать, что двумерная неевклидова геометрия так же действительна, как и евклидова геометрия пространства, и, в частности, что не Евклида постулат параллельности может быть выведен из других аксиом евклидовой геометрии. Часто утверждают, что это доказательство было неполным из-за особенностей псевдосферы, а это означает, что геодезические не могут быть продолжены до бесконечности. Однако Джон Стиллвелл отмечает, что Бельтрами, должно быть, хорошо осознавал эту трудность, которая также проявляется в том факте, что псевдосфера топологически представляет собой цилиндр , а не плоскость, и он посвятил часть своих мемуаров разработке способа обойти ее. Подходящим выбором координат Бельтрами показал, как метрика псевдосферы может быть перенесена на единичный диск и что особенность псевдосферы соответствует орициклу на неевклидовой плоскости. С другой стороны, во введении к своим мемуарам Бельтрами утверждает, что этим методом невозможно обосновать «остальную часть теории Лобачевского», т. е. неевклидову геометрию пространства.

Во втором мемуаре, опубликованном в том же году (1868 г.), «Фундаментальная теория пространств постоянной кривизны», Бельтрами продолжил эту логику и дал абстрактное доказательство эквисогласованности гиперболической и евклидовой геометрии для любого измерения. Он достиг этого, представив несколько моделей неевклидовой геометрии, которые теперь известны как модель Бельтрами-Клейна , модель диска Пуанкаре и модель полуплоскости Пуанкаре , а также преобразования, которые их связывают. Что касается модели полуплоскости, Бельтрами процитировал заметку Жозефа Лиувилля в трактате Гаспара Монжа по дифференциальной геометрии . Бельтрами также показал, что n -мерная евклидова геометрия реализуется в орисфере ( n + 1)-мерного гиперболического пространства , поэтому логическое соотношение между непротиворечивостью евклидовой и неевклидовой геометрий симметрично. Бельтрами признал влияние лекции Бернхарда Римана новаторской хабилитационной «О гипотезах, на которых основана геометрия» (1854 г.; опубликовано посмертно в 1868 г.).

Хотя сегодня «Опыт» Бельтрами признан очень важным для развития неевклидовой геометрии, в то время он был принят менее восторженно. Луиджи Кремона возражал против предполагаемых круговых рассуждений, которые даже вынудили Бельтрами отложить публикацию «Эссе» на один год. Впоследствии Феликс Кляйн не смог признать приоритет Бельтрами в построении модели проективного диска неевклидовой геометрии. Эту реакцию можно отчасти объяснить новизной рассуждений Бельтрами, которые были похожи на идеи Римана относительно абстрактных многообразий . Ж. Уэль опубликовал доказательство Бельтрами в своем французском переводе сочинений Лобачевского и Бойяи.

Работает

К теории магнитной индукции по Пуассону , 1884 г.

• Бельтрами, Эухенио (1868). «Очерк интерпретации неевклидовой геометрии». Журнал математики . 6 : 284–312.
• Бельтрами, Эухенио (1868). «Фундаментальная теория пространств постоянной кривизны» . Анналы чистой и прикладной математики . Серия II. 2 : 232–255. дои : 10.1007/BF02419615 . S2CID   120773141 .
• К теории магнитной индукции по Пуассону (на итальянском языке). Болонья. 1884. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
• Математические работы Эухенио Бельтрами, изданные факультетом наук Р. Римский университет (тома 1–2) (У. Хоепли, Милан, 1902–1920)
• То же издание, т. 1–4

Ссылки

• Стиллвелл, Джон (1996). Источники гиперболической геометрии . История математики. Том. 10. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN  978-0-8218-0529-9 . МР   1402697 .
• Джереми Грей , Пуанкаре и Кляйн — Группы и геометрии. В 1830–1930 годах: век геометрии (под ред. Л.Бои, Д.Фламента и Ж.-М.Саланскиса), Springer, 1992, 35–44.
• Пиротта (1839 г.). Glissons n'appuyons pas. Критико-литературный, художественный, театральный и эстрадный журнал (на итальянском языке). Пиротта. п. 216.

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Эухенио Бельтрами» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Эудженио Бельтрами в проекте «Математическая генеалогия»
• Эухенио Бельтрами - Полное собрание сочинений Gallica-Math