YBC 7289

YBC 7289 — вавилонская глиняная табличка , примечательная тем, что содержит точное шестидесятеричное приближение к квадратному корню из 2 — длине диагонали единичного квадрата . Это число соответствует шести десятичным цифрам, что соответствует «наибольшей известной точности вычислений… в древнем мире». ^[1] Считается, что табличка является работой студента из южной Месопотамии, датированной где-то между 1800 и 1600 годами до нашей эры.

Содержание [ править ]

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 с аннотациями. Диагональ отображает приближение квадратного корня из 2 в четырех шестидесятеричных цифрах, 1 24 51 10, что соответствует примерно шести десятичным цифрам.
1 + 24/60 + 51/60 ² + 10/60 ³ = 1,41421296... В табличке также приведен пример, где одна сторона квадрата равна 30, а полученная диагональ равна 42 25 35 или 42,4263888...

На табличке изображен квадрат с двумя диагоналями. Одна сторона квадрата помечена шестидесятеричным числом 30. Диагональ квадрата помечена двумя шестидесятеричными числами. Первое из этих двух, 1;24,51,10, представляет собой число 305470/216000 ≈ 1,414213, численное приближение квадратного корня из двух, которое отличается менее чем на одну часть на два миллиона. Второе из двух чисел — 42;25,35 = 30547/720 ≈ 42,426. Это число является результатом умножения 30 на заданное приближение на квадратный корень из двух и приблизительно соответствует длине диагонали квадрата со стороной 30. ^[2]

Поскольку в вавилонской шестидесятеричной системе счисления не указывалось, какая цифра имеет какое значение, одна из альтернативных интерпретаций состоит в том, что число на стороне квадрата равно 30/60 = 1/2. Согласно этой альтернативной интерпретации, число на диагонали составляет 30547/43200 ≈ 0,70711, что является близким численным приближением $1/{\sqrt {2}}$ , длина диагонали квадрата со стороной 1/2, которая также отличается менее чем на одну двухмиллионную часть. Дэвид Фаулер и Элеонора Робсон пишут: «Таким образом, у нас есть взаимная пара чисел с геометрической интерпретацией…». Они отмечают, что, хотя важность обратных пар в вавилонской математике делает эту интерпретацию привлекательной, есть причины для скептицизма. ^[2]

Обратная сторона частично стерта, но Робсон считает, что она содержит аналогичную задачу, касающуюся диагонали прямоугольника, две стороны которого и диагональ находятся в соотношении 3:4:5. ^[3]

Интерпретация [ править ]

Хотя YBC 7289 часто изображается (как на фотографии) с квадратом, ориентированным по диагонали, стандартные вавилонские правила рисования квадратов делали стороны квадрата вертикальными и горизонтальными, с пронумерованной стороной вверху. ^[4] Маленькая круглая форма планшета и крупные надписи на нем позволяют предположить, что это был «ручной планшет», который обычно используется для черновой работы учеником, который держал его в ладони. ^[1]^[2] Студент, скорее всего, скопировал бы шестидесятеричное значение квадратного корня из 2 из другой таблички, но итеративную процедуру вычисления этого значения можно найти в другой вавилонской табличке, BM 96957 + НДС 6598. ^[2]

Математическое значение этой таблички впервые осознали Отто Э. Нойгебауэр и Авраам Сакс в 1945 году. ^[2]^[5] Табличка «демонстрирует высочайшую известную точность вычислений, полученную где-либо в древнем мире», что эквивалентно точности шести десятичных цифр. ^[1] Другие вавилонские таблички включают вычисления площадей шестиугольников и семиугольников , которые включают приближение более сложных алгебраических чисел , таких как ${\sqrt {3}}$ . ^[2] Тот же номер ${\sqrt {3}}$ также может быть использован при интерпретации некоторых древнеегипетских расчетов размеров пирамид. Однако гораздо более высокая числовая точность чисел на YBC 7289 делает более ясным, что они являются результатом общей процедуры их расчета, а не просто оценкой. ^[6]

То же шестидесятеричное приближение ${\sqrt {2}}$ , 1;24,51,10, много позже использовал греческий математик Клавдий Птолемей в своем «Альмагесте» . ^[7]^[8] Птолемей не объяснил, откуда взялось это приближение, и можно предположить, что оно было хорошо известно в его время. ^[7]

Провенанс и курирование [ править ]

Неизвестно, откуда в Месопотамии взялся YBC 7289, но его форма и стиль письма позволяют предположить, что он был создан в южной Месопотамии где-то между 1800 и 1600 годами до нашей эры. ^[1]^[2]

В Йельском институте охраны культурного наследия была создана цифровая модель планшета, пригодная для 3D-печати . ^[9]^[10]^[11] Оригинальная табличка в настоящее время хранится в Йельской вавилонской коллекции Йельского университета. ^[10]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Бири, Джанет Л .; Светц, Фрэнк Дж. (июль 2012 г.), «Самая известная старая вавилонская табличка?», Convergence , Математическая ассоциация Америки, doi : 10.4169/loci003889
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это ^ж ^г Фаулер, Дэвид ; Робсон, Элеонора (1998), «Приближения квадратного корня в старой вавилонской математике: YBC 7289 в контексте», Historia Mathematica , 25 (4): 366–378, doi : 10.1006/hmat.1998.2209 , MR 1662496
^ Робсон, Элеонора (2007), «Месопотамская математика», в книге Кац, Виктор Дж. (редактор), « Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник» , Princeton University Press, стр. 143, ISBN 978-0-691-11485-9
^ Фриберг, Йоран (2007), Фриберг, Йоран (ред.), Замечательное собрание вавилонских математических текстов , Спрингер, Нью-Йорк, стр. 211, номер домена : 10.1007/978-0-387-48977-3 , ISBN 978-0-387-34543-7 , МР 2333050
^ Нойгебауэр, О. ; Сакс, AJ (1945), Математические клинописные тексты , Американская восточная серия, Американское восточное общество и американские школы восточных исследований, Нью-Хейвен, Коннектикут, с. 43, МР 0016320
^ Рудман, Питер С. (2007), Как возникла математика: первые 50 000 лет , Prometheus Books, Амхерст, Нью-Йорк, с. 241, ISBN 978-1-59102-477-4 , МР 2329364
^ Перейти обратно: ^а ^б Нойгебауэр, О. (1975), История древней математической астрономии, часть первая , Springer-Verlag, Нью-Йорк-Гейдельберг, стр. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6 , МР 0465672
^ Педерсен, Олаф (2011), Джонс, Александр (ред.), Обзор Альмагеста , Springer, стр. 57, ISBN 978-0-387-84826-6
^ Линч, Патрик (11 апреля 2016 г.), «3800-летнее путешествие от класса к классу» , Yale News , получено 25 октября 2017 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б 3D-печать древней истории: один из самых известных математических текстов из Месопотамии , Йельский институт сохранения культурного наследия, 16 января 2016 г. , получено 25 октября 2017 г.
^ Кван, Алистер (20 апреля 2019 г.), месопотамская табличка YBC 7289 , Оклендский университет, doi : 10.17608/k6.auckland.6114425.v1

[bs-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Бири, Джанет Л .; Светц, Фрэнк Дж. (июль 2012 г.), «Самая известная старая вавилонская табличка?», Convergence , Математическая ассоциация Америки, doi : 10.4169/loci003889

[fr-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это ^ж ^г Фаулер, Дэвид ; Робсон, Элеонора (1998), «Приближения квадратного корня в старой вавилонской математике: YBC 7289 в контексте», Historia Mathematica , 25 (4): 366–378, doi : 10.1006/hmat.1998.2209 , MR 1662496

[robson-3] Робсон, Элеонора (2007), «Месопотамская математика», в книге Кац, Виктор Дж. (редактор), « Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник» , Princeton University Press, стр. 143, ISBN 978-0-691-11485-9

[friberg-4] Фриберг, Йоран (2007), Фриберг, Йоран (ред.), Замечательное собрание вавилонских математических текстов , Спрингер, Нью-Йорк, стр. 211, номер домена : 10.1007/978-0-387-48977-3 , ISBN 978-0-387-34543-7 , МР 2333050

[ns-5] Нойгебауэр, О. ; Сакс, AJ (1945), Математические клинописные тексты , Американская восточная серия, Американское восточное общество и американские школы восточных исследований, Нью-Хейвен, Коннектикут, с. 43, МР 0016320

[rudman-6] Рудман, Питер С. (2007), Как возникла математика: первые 50 000 лет , Prometheus Books, Амхерст, Нью-Йорк, с. 241, ISBN 978-1-59102-477-4 , МР 2329364

[neuhist-7] Перейти обратно: ^а ^б Нойгебауэр, О. (1975), История древней математической астрономии, часть первая , Springer-Verlag, Нью-Йорк-Гейдельберг, стр. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6 , МР 0465672

[ped-8] Педерсен, Олаф (2011), Джонс, Александр (ред.), Обзор Альмагеста , Springer, стр. 57, ISBN 978-0-387-84826-6

[y1-9] Линч, Патрик (11 апреля 2016 г.), «3800-летнее путешествие от класса к классу» , Yale News , получено 25 октября 2017 г.

[y2-10] Перейти обратно: ^а ^б 3D-печать древней истории: один из самых известных математических текстов из Месопотамии , Йельский институт сохранения культурного наследия, 16 января 2016 г. , получено 25 октября 2017 г.

[renders-11] Кван, Алистер (20 апреля 2019 г.), месопотамская табличка YBC 7289 , Оклендский университет, doi : 10.17608/k6.auckland.6114425.v1

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]