Симидзу L -функция

В математике Симидзу , L -функция введенная Хидео Симидзу ( 1963 ), представляет собой ряд Дирихле , связанный с полностью вещественным полем алгебраических чисел . Майкл Фрэнсис Атья , Х. Доннелли и И. М. Сингер ( 1983 )определили дефект сигнатуры границы многообразия как эта -инвариант , значение их эта-функции при s = 0, и использовали это, чтобы показать, что дефект сигнатуры Хирцебруха возврата гильбертовой модулярной поверхности может быть выражен в терминах значение при s =0 или 1 L-функции Симидзу.

Определение

Предположим, что K — вполне вещественное поле алгебраических чисел, M — решетка в поле и V — подгруппа максимального ранга группы вполне положительных единиц, сохраняющих решетку. Серия L Симидзу представлена

$L(M,V,s)=\sum _{\mu \in \{M-0\}/V}{\frac {\operatorname {sign} N(\mu )}{|N(\mu )|^{s}}}$

Ссылки

• Атья, Майкл Фрэнсис ; Доннелли, Х.; Сингер, И.М. (1982), «Геометрия и анализ L-функций Симидзу», Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 79 (18): 5751, Bibcode : 1982PNAS...79.5751A , doi : 10.1073/pnas.79.18.5751 , ISSN   0027-8424 , JSTOR   12685 , MR   0674920 , PMC   346984 , PMID   16593231
• Атья, Майкл Фрэнсис ; Доннелли, Х.; Сингер, И.М. (1983), «Эта-инварианты, сигнатурные дефекты точек возврата и значения L-функций», Annals of Mathematics , Second Series, 118 (1): 131–177, doi : 10.2307/2006957 , ISSN   0003-486X , JSTOR   2006957 , МР   0707164
• Симидзу, Хидео (1963), «О разрывных группах, действующих на произведение верхних полуплоскостей», Annals of Mathematics , Second Series, 77 (1): 33–71, doi : 10.2307/1970201 , ISSN   0003-486X , JSTOR   1970201 , МР   0145106