Отражающий инструмент

Отражающие инструменты — это те, в которых используются зеркала для повышения способности проводить измерения. В частности, использование зеркал позволяет наблюдать два объекта одновременно, измеряя угловое расстояние между ними. Хотя отражающие приборы используются во многих профессиях, они в первую очередь связаны с небесной навигацией , поскольку необходимость решения навигационных задач, в частности проблемы долготы , была основной мотивацией их разработки.

Цели инструментов

Цель отражающих приборов — позволить наблюдателю измерить высоту или небесного объекта измерить угловое расстояние между двумя объектами. Движущей силой обсуждаемых здесь разработок было решение проблемы определения долготы в море. Было замечено, что решение этой проблемы требует точных средств измерения углов, и считалось, что точность зависит от способности наблюдателя измерить этот угол, одновременно наблюдая за двумя объектами.

Недостаток прежних инструментов был хорошо известен. Требование к наблюдателю наблюдать за двумя объектами с двумя расходящимися лучами зрения увеличивало вероятность ошибки. Те, кто рассматривал эту проблему, поняли, что использование зеркал (зеркал, если говорить современным языком) может позволить наблюдать два объекта в одном ракурсе. За этим последовала серия изобретений и усовершенствований, которые усовершенствовали инструмент до такой степени, что его точность превысила ту, которая требовалась для определения долготы. Любые дальнейшие улучшения требовали совершенно новой технологии.

Ранние отражающие инструменты

Некоторые из первых отражающих инструментов были предложены такими учёными, как Роберт Гук и Исаак Ньютон . Они мало использовались или, возможно, не производились и не подвергались тщательным испытаниям. Инструмент Ван Брина был исключением, поскольку его использовали голландцы. Однако он имел мало влияния за пределами Нидерландов .

Отражающий посох Йоста ван Брина

изобретенный в 1660 году голландцем Йостом ван Брином, Шпигельбуг (зеркальный лук), представлял собой отражающий крестовый посох . Этот инструмент, судя по всему, использовался около 100 лет, в основном в Зеландской палате VOC ( Голландской Ост-Индской компании ). ^[1]

Одноотражающий прибор Роберта Гука.

Прибор Гука представлял собой одноотражающий прибор. Он использовал одно зеркало, чтобы отражать изображение астрономического объекта в глаз наблюдателя. ^[2] Этот инструмент был впервые описан в 1666 году, а действующую модель Гук представил на заседании Королевского общества некоторое время спустя.

Устройство состояло из трех основных компонентов: указательного рычага, радиального рычага и градуированной хорды. Все трое были расположены треугольником, как на изображении справа. На указательном рычаге устанавливался оптический прицел. В точке вращения радиального рычага устанавливалось одиночное зеркало. Эта точка вращения позволяла изменять угол между указательным и радиальным рычагом. Градуированная хорда была соединена с противоположным концом радиального плеча, и хорде было позволено вращаться вокруг конца. Хорда прижималась к дальнему концу указательного рычага и скользила по нему. Градации на хорде были одинаковыми, и, используя ее для измерения расстояния между концами указательного и радиального плеча, можно было определить угол между этими плечами. Таблица хорд использовалась для преобразования измерения расстояния в измерение угла. Использование зеркала привело к тому, что измеренный угол в два раза превышал угол, включаемый индексом и радиусным плечом.

Зеркало на радиальном плече было достаточно маленьким, чтобы наблюдатель мог видеть отражение объекта в половине поля зрения телескопа, а в другой половине - прямо перед собой. Это позволяло наблюдателю видеть оба объекта одновременно. Совмещение двух объектов вместе в представлении телескопа привело к тому, что угловое расстояние между ними было отображено на градуированной хорде.

Хотя инструмент Гука был новым и привлек в то время определенное внимание, нет никаких свидетельств того, что он подвергался каким-либо испытаниям в море. ^[2] Инструмент мало использовался и не оказал существенного влияния на астрономию и навигацию.

Отражающий инструмент Галлея

Рисунок отражающего инструмента Галлея. Телескоп представлен синими линиями (как будто разрезанными), а зеркала и линзы серые. Красные пунктирные линии обозначают линии видимости.

В 1692 году Эдмон Галлей представил Королевскому обществу дизайн отражающего инструмента. ^[2]

Это интересный инструмент, сочетающий в себе функциональность латиноамериканского радиоприемника с двойным телескопом . Телескоп (AB на соседнем изображении) имеет окуляр на одном конце и зеркало (D) на частичной длине с одной линзой объектива на дальнем конце (B). Зеркало закрывает только половину поля зрения (левую или правую) и позволяет видеть объектив с другой стороны. В зеркале отражается изображение второй линзы объектива (С). Это позволяет наблюдателю видеть оба изображения, одно прямое, а другое отраженное, одновременно рядом друг с другом. Важно, чтобы фокусные расстояния двух объективов были одинаковыми, а расстояния от зеркала до каждой линзы были одинаковыми. Если это условие не соблюдено, два изображения не могут быть сведены в общий фокус .

Зеркало установлено на рейке (DF) радиолатиноамериканской части инструмента и вращается вместе с ней. радиолатино Угол, который эта сторона ромба образует с телескопом, можно установить, регулируя длину диагонали ромба. Чтобы облегчить это и обеспечить точную регулировку угла, установлен винт (EC), позволяющий наблюдателю изменять расстояние между двумя вершинами (E и C).

Наблюдатель видит горизонт прямым взглядом линзы и видит небесный объект в зеркале. Поворот винта так, чтобы два изображения располагались рядом друг с другом, настраивает инструмент. Угол определяется путем определения длины винта между E и C и преобразования ее в угол в таблице хорд .

Галлей уточнил, что труба телескопа должна иметь прямоугольное поперечное сечение. Это упрощает конструкцию, но не является обязательным требованием, поскольку можно использовать другие формы поперечного сечения. Четыре стороны радиолатинской части (CD, DE, EF, FC) должны быть равны по длине, чтобы угол между телескопом и стороной линзы объектива (ADC) был ровно в два раза больше угла между телескопом и зеркалом. (ADF) (или другими словами – добиться того, чтобы угол падения был равен углу отражения ). прибора В противном случае коллимация будет нарушена, и результаты измерений будут ошибочными.

Угол возвышения небесного объекта можно было определить, читая градуировку на рейке ползунка, однако Галлей проектировал инструмент не так. Это может свидетельствовать о том, что общий дизайн инструмента случайно напоминал латиноамериканское радио и что Галлей, возможно, не был знаком с этим инструментом.

Нет сведений о том, испытывался ли этот инструмент когда-либо в море. ^[2]

Отражающий квадрант Ньютона

Отражающий квадрант Ньютона во многих отношениях был похож на следующий за ним первый отражающий квадрант Хэдли.

Ньютон сообщил о проекте Эдмунду Галлею примерно в 1699 году. Однако Галлей ничего не сделал с документом, и он остался в его бумагах только для того, чтобы быть обнаруженным после его смерти. ^[3] Тем не менее, Галлей обсуждал конструкцию Ньютона с членами Королевского общества, когда Хэдли представил свой отражающий квадрант в 1731 году. Галлей отметил, что конструкция Хэдли была очень похожа на более ранний ньютоновский инструмент. ^[2]

В результате этой непреднамеренной секретности изобретение Ньютона сыграло небольшую роль в развитии отражающих инструментов.

Октант

Что примечательно в октанте, так это количество людей, которые самостоятельно изобрели это устройство за короткий промежуток времени. Джон Хэдли и Томас Годфри оба получили признание за изобретение октанта . Они независимо друг от друга разработали один и тот же инструмент примерно в 1731 году. Однако они были не единственными.

В случае Хэдли было разработано два инструмента. Первый представлял собой инструмент, очень похожий на отражающий квадрант Ньютона. Второй имел по существу ту же форму, что и современный секстант. Некоторые из первых конструкций были построены, а второй стал стандартным инструментом, на основе которого произошел секстант , и вместе с секстантом вытеснил все предыдущие навигационные инструменты, использовавшиеся для навигации по небесам .

Калеб Смит, английский страховой брокер, сильно интересовавшийся астрономией, создал октант в 1734 году. Он назвал его астроскопом или морским квадрантом . ^[4] Он использовал фиксированную призму в дополнение к указательному зеркалу для создания отражающих элементов. Призмы дают преимущества перед зеркалами в эпоху, когда полированные металлические зеркальные зеркала были хуже, а серебрение зеркал и производство стекла с плоскими параллельными поверхностями были затруднены. Однако другие элементы конструкции инструмента Смита уступали ему октанту Хэдли, и он практически не использовался. ^[3]

Жан-Поль Фуши, профессор математики и астроном из Франции , изобрел октант в 1732 году. ^[3] По сути, он был таким же, как и у Хэдли. Фуши не знал о событиях в Англии в то время, поскольку связь между производителями инструментов двух стран была ограничена, а публикации Королевского общества , особенно «Философские труды» , не распространялись во Франции. ^[5] Октан Фуши был омрачен октантом Хэдли.

Секстант

Основная статья «Секстант » посвящена использованию этого инструмента в навигации. В этой статье основное внимание уделяется истории и развитию инструмента.

Происхождение секстанта очевидно и не подлежит сомнению. Адмирал Джон Кэмпбелл , использовавший октант Хэдли в морских испытаниях метода лунных расстояний , обнаружил, что его не хватает. Угол 90°, образованный дугой инструмента, был недостаточен для измерения некоторых угловых расстояний, необходимых для этого метода. Он предложил увеличить угол до 120°, получив секстант. Джон Берд изготовил первый такой секстант в 1757 году. ^[6]

С развитием секстанта октант стал чем-то вроде инструмента второго сорта. Октант, хотя иногда и целиком изготавливался из латуни, в основном оставался инструментом с деревянным каркасом. Большинство разработок в области передовых материалов и технологий строительства были предназначены для секстанта.

Есть примеры секстанов, сделанных из дерева, однако большинство из них сделаны из латуни. Чтобы обеспечить жесткость рамы, производители инструментов использовали более толстые рамы. Недостатком этого решения было увеличение веса прибора, что могло повлиять на точность из-за дрожания рук, поскольку навигатор работал против его веса. Чтобы избежать этой проблемы, кадры были модифицированы. Эдвард Тротон запатентовал секстан с двойной рамкой в 1788 году. ^[7] При этом использовались две рамы, удерживаемые параллельно с помощью проставок. Два кадра находились на расстоянии примерно сантиметра друг от друга. Это значительно увеличило жесткость рамы. Более ранняя версия имела вторую рамку, которая закрывала только верхнюю часть инструмента, закрепляя зеркала и телескоп. В более поздних версиях использовалось два полных кадра. Поскольку проставки выглядели как маленькие столбики, их также называли секстантами-столбами .

Тротон также экспериментировал с альтернативными материалами. Чешуйки покрывались серебром , золотом или платиной . Золото и платина минимизировали проблемы коррозии . Инструменты с платиновым покрытием были дорогими из-за нехватки металла, хотя и дешевле золота. Тротон знал Уильяма Хайда Волластона через Королевское общество, и это дало ему доступ к драгоценному металлу. ^[8] Инструменты компании Тротона, в которых использовалась платина, можно легко узнать по слову Platina , выгравированному на рамке. Эти инструменты по-прежнему высоко ценятся как предметы коллекционирования и сегодня так же точны, как и тогда, когда они были созданы. ^[9]

По мере развития разделительных двигателей секстант становился более точным и его можно было уменьшить. Чтобы облегчить считывание показаний нониуса , была добавлена небольшая увеличительная линза. Кроме того, чтобы уменьшить блики на рамке, некоторые из них имели рассеиватель вокруг лупы, смягчающий свет. По мере повышения точности нониус по дуге окружности был заменен барабанным нониусом.

Конструкции рам со временем менялись, чтобы создать раму, на которую не будут отрицательно влиять изменения температуры. Эти модели рамок стали стандартизированными, и одну и ту же общую форму можно увидеть во многих инструментах от разных производителей.

Чтобы контролировать затраты, современные секстанты теперь доступны из прецизионного пластика. Они легкие, доступные и высокого качества.

Виды секстантов

Хотя большинство людей, когда слышат термин «секстант» , думают о навигации , этот инструмент использовался и в других профессиях.

Секстант штурмана: Распространенный тип инструмента, о котором думает большинство людей, когда слышат термин «секстант» .
Звучащие секстанты: Это секстанты, которые были созданы для использования в горизонтальном, а не вертикальном положении, и были разработаны для использования в гидрографических исследованиях . ^[6]
Секстанты геодезиста: Они были построены для использования исключительно на суше для измерения горизонтальных углов. Вместо ручки на раме у них было гнездо, позволяющее прикрепить посох геодезиста Якоба .
Коробочные или карманные секстанты: Это небольшие секстанты, полностью заключенные в металлический корпус. Впервые разработанные Эдвардом Тротоном, они обычно изготовлены из латуни, а большая часть механических компонентов находится внутри корпуса. Телескоп выдвигается из отверстия сбоку. Указатель и другие части полностью закрыты при надевании крышки корпуса. Популярен среди геодезистов из-за своего небольшого размера (обычно только 6,5–8 см [ 2 + 1 ⁄ 2 – 3 + 1 ⁄ дюйма ] в диаметре и 5 см [2 дюйма] в глубину), их точность стала возможной за счет усовершенствований разделительных двигателей, используемых для градуировки дуг. Дуги настолько малы, что к ним прилагаются лупы, позволяющие их читать. ^[7]

Помимо этих типов, существуют термины, обозначающие различные секстанты.

может Секстант-столб быть:

Секстан с двойной рамой, запатентованный Эдвардом Тротоном в 1788 году.
Секстант геодезический с гнездом для топографского посоха (столб). ^[10]

Первое является наиболее распространенным использованием этого термина.

За пределами секстанта

Квинтант и другие

Некоторые производители предлагали инструменты размером, отличным от одной восьмой или одной шестой окружности. Одним из наиболее распространенных была квинтанта или пятая часть круга (от 72° дуги до 144°). Были доступны и другие размеры, но нечетные размеры так и не стали обычным явлением. Многие инструменты имеют шкалу, например, 135°, но их называют просто секстантами. Точно так же существуют октанты 100 °, но они не выделяются как уникальные типы инструментов.

Был интерес к гораздо более крупным инструментам специального назначения. В частности, был изготовлен ряд инструментов полного круга, разделенных на отражающие круги и повторяющиеся круги .

Отражающие круги

Отражающий круг был изобретен немецким геометром и астрономом Тобиасом Майером в 1752 году. ^[6] с подробностями опубликовано в 1767 году. ^[3] Его разработка предшествовала секстанту и была мотивирована необходимостью создать более совершенный геодезический инструмент. ^[3]

Отражающий круг представляет собой полный круглый инструмент с градуировкой 720° (для измерения расстояний между небесными телами нет необходимости отсчитывать угол больше 180°, поскольку минимальное расстояние всегда будет меньше 180°). Майер представил подробное описание этого инструмента Совету по долготе , а Джон Берд использовал эту информацию для создания инструмента диаметром шестнадцать дюймов для оценки Королевского флота. ^[11] Этот инструмент был одним из тех, которые использовал адмирал Джон Кэмпбелл во время оценки метода лунного расстояния . Он отличался тем, что имел градуировку на 360° и был настолько тяжелым, что имел опору, крепившуюся к ремню. ^[11] Он не считался лучше октанта Хэдли и был менее удобен в использовании. ^[3] В результате Кэмпбелл рекомендовал построить секстант.

Жан-Шарль де Борда развил отражающий круг. Он изменил положение оптического прицела таким образом, чтобы зеркало можно было использовать для получения изображения с любой стороны относительно телескопа. Это избавило от необходимости проверять, чтобы зеркала были точно параллельны при считывании нуля. Это упростило использование инструмента. Дальнейшие доработки проводились с помощью Этьена Ленуара . Вдвоём они усовершенствовали инструмент до его окончательной формы в 1777 году. ^[3] Этот инструмент был настолько своеобразен, что получил название «круг Борда» или «повторяющийся круг» . ^[6]^[12]Борда и Ленуар разработали прибор для геодезической съемки . Поскольку он не использовался для астрономических измерений, он не использовал двойное отражение и заменил два прицела телескопа. Как таковой, он не был отражающим инструментом. Он был примечателен тем, что был равен великому теодолиту, созданному известным производителем инструментов Джесси Рамсденом .

Йозеф де Мендоса-и-Риос изменил дизайн отражающего круга Борды (Лондон, 1801 г.). Целью было использовать его вместе с его «Лунными таблицами», опубликованными Королевским обществом (Лондон, 1805 г.). Он разработал схему с двумя концентрическими кругами и нониусной шкалой и рекомендовал усреднить три последовательных показания, чтобы уменьшить ошибку. Система Борда была основана не на круге в 360°, а в 400 град (Борда потратил годы на вычисление своих таблиц с кругом, разделенным на 400°). Лунные таблицы Мендосы использовались почти весь девятнадцатый век (см. Лунное расстояние (навигация) ).

Эдвард Тротон также модифицировал отражающий круг. Он создал конструкцию с тремя указательными рычагами и нониусами . Это позволило провести три одновременных измерения для усреднения ошибки.

В качестве навигационного инструмента отражающий круг был более популярен во французском флоте, чем в британском. ^[6]

Брис секстант

Секстант Бриса не является настоящим секстантом, но это настоящий отражающий инструмент, основанный на принципе двойного отражения и подверженный тем же правилам и ошибкам, что и обычные октанты и секстанты. В отличие от обычных октантов и секстантов, секстант Бриса представляет собой инструмент с фиксированным углом, способный точно измерять несколько определенных углов, в отличие от других отражающих инструментов, которые могут измерять любой угол в пределах диапазона инструмента. Он особенно подходит для определения высоты Солнца или Луны .

Геодезический сектор

Фрэнсис Рональдс изобрел прибор для записи углов в 1829 году, изменив октант. Недостатком отражающих инструментов в геодезических приложениях является то, что оптика требует, чтобы зеркало и указательный рычаг вращались на половину углового расстояния между двумя объектами. Таким образом, необходимо прочитать угол, отметить его и использовать транспортир , чтобы нарисовать угол на плане. Идея Рональдса заключалась в том, чтобы настроить указательный рычаг так, чтобы он поворачивался на угол, в два раза превышающий угол зеркала, чтобы рычаг можно было затем использовать для рисования линии под правильным углом непосредственно на чертеже. В качестве основы своего инструмента он использовал сектор и поместил стекло горизонта на одном конце, а указательное зеркало возле шарнира, соединяющего две линейки. Два вращающихся элемента были связаны механически, а корпус, поддерживающий зеркало, был в два раза больше диаметра шарнира, чтобы обеспечить необходимое угловое соотношение. ^[13]

Ссылки

^ Де Хильстер, Н., Шпигельбуг (зеркальный посох): реконструкция , Бюллетень Общества научных приборов, № 90, 2006 г. Архивировано 21 июля 2011 г. в Wayback Machine .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Чарльз Х. Коттер «Секстант моряка» и Королевское общество; Примечания и отчеты Лондонского королевского общества , Vol. 33, № 1 (август 1978 г.), стр. 23–36.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Даума, Морис, Научные инструменты семнадцатого и восемнадцатого веков и их создатели , Portman Books, Лондон, 1989. ISBN 978-0-7134-0727-3
^ Бедини, Сильвио, Уголок истории: Бенджамин Кинг из Ньюпорта, RI-Часть II , Журнал Professional Surveyor Magazine, сентябрь 1997 г., Том 17, номер 6
^ Фок, Даниэль, Инструмент для размышлений для военно-морского флота: два последовательных предложения Фуши , представленные на коллоке Гранжана де Фуши, 23 марта 2007 г., в Парижской обсерватории.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Тернер, Джеральд Л.Е. (1983). Научные инструменты девятнадцатого века . Публикации Сотби. ISBN 0-85667-170-3 .
^ Jump up to: ^а ^б Тернер, Джерард Л'Э., Антикварные научные инструменты , Blandford Press Ltd., 1980 г. ISBN 0-7137-1068-3
^ Чалдекотт, Джон А., Платина и палладий в астрономии и навигации: новаторская работа Эдварда Тротона и Уильяма Хайда Волластона , Platinum Metals Review, том 31, выпуск 2, апрель 1987 г., страницы 91–100 Онлайн-версия (pdf)
^ Каталог 130, весна 1987 г., Historical Technology Inc, Марблхед, Массачусетс, США.
↑ Тессеракт – Ранние научные инструменты , том пятнадцатый, зима 1987. Запись в каталоге об «октанте столба Адамса», октанте с одной рамкой, используемом для съемки. Он был изготовлен в Лондоне около 1800 года. На фотографиях изображена розетка, использовавшаяся для посоха Джейкоба.
^ Jump up to: ^а ^б Мэй, Уильям Эдвард, История морской навигации , GT Foulis & Co. Ltd., Хенли-он-Темз, Оксфордшир, 1973 г., ISBN 0-85429-143-1
^ Создание такого инструмента было несколько осложнено строгими требованиями различных французских гильдий; металлическая часть была передана гильдии литейщиков, линзы и зеркала — гильдии стеклодувов, но в 1788 году Доминик, граф де Кассини, основал новую гильдию производителей астрономических инструментов, в число первых членов которой вошел Ленуар. Пол Мердин, Революция и метр (2009, Нью-Йорк, Спрингер), страницы 92–95.
^ Рональдс, БФ (2016). Сэр Фрэнсис Рональдс: отец электрического телеграфа . Лондон: Издательство Имперского колледжа . ISBN 978-1-78326-917-4 .

Внешние ссылки

Национальный морской музей Портрет капитана торгового флота с октантом Калеба Смита.

[1] Де Хильстер, Н., Шпигельбуг (зеркальный посох): реконструкция , Бюллетень Общества научных приборов, № 90, 2006 г. Архивировано 21 июля 2011 г. в Wayback Machine .

[Cotter-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Чарльз Х. Коттер «Секстант моряка» и Королевское общество; Примечания и отчеты Лондонского королевского общества , Vol. 33, № 1 (август 1978 г.), стр. 23–36.

[daumas-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Даума, Морис, Научные инструменты семнадцатого и восемнадцатого веков и их создатели , Portman Books, Лондон, 1989. ISBN 978-0-7134-0727-3

[bedini-4] Бедини, Сильвио, Уголок истории: Бенджамин Кинг из Ньюпорта, RI-Часть II , Журнал Professional Surveyor Magazine, сентябрь 1997 г., Том 17, номер 6

[fauque-5] Фок, Даниэль, Инструмент для размышлений для военно-морского флота: два последовательных предложения Фуши , представленные на коллоке Гранжана де Фуши, 23 марта 2007 г., в Парижской обсерватории.

[turner-6] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Тернер, Джеральд Л.Е. (1983). Научные инструменты девятнадцатого века . Публикации Сотби. ISBN 0-85667-170-3 .

[turnerASI-7] Jump up to: ^а ^б Тернер, Джерард Л'Э., Антикварные научные инструменты , Blandford Press Ltd., 1980 г. ISBN 0-7137-1068-3

[chaldecott-8] Чалдекотт, Джон А., Платина и палладий в астрономии и навигации: новаторская работа Эдварда Тротона и Уильяма Хайда Волластона , Platinum Metals Review, том 31, выпуск 2, апрель 1987 г., страницы 91–100 Онлайн-версия (pdf)

[catalog-9] Каталог 130, весна 1987 г., Historical Technology Inc, Марблхед, Массачусетс, США.

[10] Тессеракт – Ранние научные инструменты , том пятнадцатый, зима 1987. Запись в каталоге об «октанте столба Адамса», октанте с одной рамкой, используемом для съемки. Он был изготовлен в Лондоне около 1800 года. На фотографиях изображена розетка, использовавшаяся для посоха Джейкоба.

[may-11] Jump up to: ^а ^б Мэй, Уильям Эдвард, История морской навигации , GT Foulis & Co. Ltd., Хенли-он-Темз, Оксфордшир, 1973 г., ISBN 0-85429-143-1

[12] Создание такого инструмента было несколько осложнено строгими требованиями различных французских гильдий; металлическая часть была передана гильдии литейщиков, линзы и зеркала — гильдии стеклодувов, но в 1788 году Доминик, граф де Кассини, основал новую гильдию производителей астрономических инструментов, в число первых членов которой вошел Ленуар. Пол Мердин, Революция и метр (2009, Нью-Йорк, Спрингер), страницы 92–95.

[13] Рональдс, БФ (2016). Сэр Фрэнсис Рональдс: отец электрического телеграфа . Лондон: Издательство Имперского колледжа . ISBN 978-1-78326-917-4 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]