Сектор (инструмент)

Эта статья о секторных компасах. Информацию о секторных масс-спектрометрах см. в разделе «Секторный прибор» .

«Пропорциональный компас» перенаправляется сюда. Информацию о регулируемых разделителях, также иногда называемых «пропорциональным компасом», см. в разделе «Редукционный компас» .

Типичный английский сектор, вероятно, начала XIX века, изготовленный из слоновой кости с латунной петлей. На этой стороне имеются шкалы для линий линий (L), секущих (S), хорд (C) и многоугольников (POL), а также масштаб в десятые доли дюйма на внешних краях, образующих прямое 12-дюймовое правило , когда сектор полностью открыт, а по бокам отмечена шкала в сотые фута (на этом изображении едва видна).

Другая сторона того же сектора со шкалами для линии синусов (S) и двух линий касательных (T), а также логарифмическими шкалами Гюнтера для чисел (N), синусов (S) и тангенсов (T) на внешние края.

Сектор правило , также известный как сектора , пропорциональный компас или военный компас , был основным вычислительным инструментом , использовавшимся с конца шестнадцатого века до девятнадцатого века. Это инструмент, состоящий из двух линеек одинаковой длины, соединенных шарниром. На приборе нанесено несколько шкал, которые облегчают различные математические расчеты. Он использовался для решения задач на пропорции , умножение и деление , геометрию и тригонометрию , а также для вычисления различных математических функций, таких как квадратные корни и кубические корни . Его несколько масштабов позволяли легко и непосредственно решать задачи артиллерийского , топографического и навигационного дела . Сектор получил свое название от четвертого положения шестой книги Евклида , где показано, что у подобных треугольников равные стороны пропорциональны. Некоторые сектора также имели сектор , а иногда и зажим на конце одной ножки, что позволяло использовать устройство в качестве сектора наводчика .

История

О построении и использовании разума для описания всех видов часов (1592 г.), где Джованни Паоло Галлуччи одним из первых описал сектор.

Клеман Сириак де Манжен , Использование пропорционального циркуля , 1637 г.

Латунный сектор с разделителями, изготовленный, вероятно, в Дрездене около 1630 г.

Этот сектор был изобретен, по сути, одновременно и независимо несколькими разными людьми до начала 17 века.

Фабрицио Морденте (1532 – ок. 1608) был итальянским математиком, который наиболее известен своим изобретением «пропорционального восьмиконечного циркуля», который имеет два рычага с курсорами, которые позволяют решать задачи по измерению окружности, площади и углов циркуля. круг. В 1567 году он опубликовал в Венеции трактат на одном листе с иллюстрациями своего устройства. В 1585 году Джордано Бруно использовал компас Морденте, чтобы опровергнуть гипотезу Аристотеля о несоизмеримости бесконечно малых величин, подтвердив тем самым существование «минимума», который лег в основу его собственной атомной теории. Гвидобальдо дель Монте разработал «полиметрический компас» ок. 1670 г., включая шкалу для построения правильных многоугольников. Итальянский астроном Галилео Галилей добавил дополнительные шкалы в 1590-х годах и опубликовал книгу на эту тему в 1606 году. Сектор Галилея сначала был разработан для военного применения, но превратился в вычислительный инструмент общего назначения.

Два самых ранних известных сектора в Англии были изготовлены Робертом Бекитом и Чарльзом Уитвеллом соответственно, оба датированы 1597 годом. Они очень похожи на описание устройства, данное в книге английского математика Томаса Худа 1598 года. Описываемый секторный Худ предназначался для использования в качестве геодезического инструмента и включал в себя прицелы и монтажное гнездо для крепления инструмента к столбу или столбу, а также дуговую шкалу и дополнительную выдвижную ножку. В 1600-х годах британский математик Эдмунд Гюнтер отказался от аксессуаров, но добавил дополнительные шкалы, в том числе линию меридиана с делениями, пропорциональными расстоянию широт вдоль меридиана в проекции Меркатора . частное распространение латинской рукописи, объясняющей ее конструкцию и использование. Гюнтер опубликовал это на английском языке под названием De Sectore et Radio в 1623 году.

Сектор Галилея

Геометрический и военный компас Галилея, предположительно изготовленный ок. 1604 г., Маццолени

Рисунок, показывающий шкалы военного компаса Галилея, из его руководства по устройству.

Галилей впервые разработал свой сектор в начале 1590-х годов как инструмент для артиллеристов. К 1597 году он превратился в инструмент, имевший гораздо более широкое применение. Его можно использовать, например, для расчета площади любой плоской фигуры, построенной из комбинации прямых линий и полукругов. Галилей был полон решимости усовершенствовать свой сектор, чтобы его можно было использовать для расчета площади любой формы, обсуждаемой в « Евклида » Началах . Для этого ему нужно было добавить возможность вычисления площади круговых сегментов . На решение этой проблемы у него ушло больше года. Инструмент, который мы знаем сегодня как сектор Галилея, представляет собой версию с этими дополнительными возможностями, которую он начал производить в 1599 году с помощью мастера инструментов Марка Антонио Маццолени . Галилей предоставил Маццолени и его семье комнату и питание и заплатил ему две трети продажной цены в 35 лир; Галилей брал 120 лир за курс обучения использованию этого инструмента, что составляло примерно половину годовой заработной платы квалифицированного мастера. Большинством его клиентов были богатые дворяне, в том числе эрцгерцог Фердинанд , которому Галилей продал сектор из серебра. Всего их было сделано более ста, но сегодня известно, что существуют только три: одна в галерее Патнэма в Гарвардском университете , одна в Музее декоративного искусства в миланском Кастелло Сфорцеско и одна в Музее Галилея во Флоренции.

В своем руководстве 1606 года Галилей описал, как выполнить 32 различных расчета с сектором. Во введении Галилей написал, что его целью при создании этого сектора было дать возможность людям, не изучавшим математику, выполнять сложные вычисления без необходимости знания связанных с ними математических деталей. Сектор использовался в сочетании с делителем, также называемым циркулем . Каждое плечо сектора было отмечено четырьмя линиями спереди и тремя сзади, а ось имела углубление, в которое можно было вставить острие разделителя. Линии и чешуйки на каждой руке были идентичны и расположены в том же порядке, в котором вы двигались от внутреннего края к внешнему, образуя таким образом семь пар линий. Все расчеты можно выполнить с помощью комбинации пяти очень простых шагов: измерения некоторой длины, расстояния или ширины объекта с помощью делителя; открытие рукавов сектора и установка поперечного расстояния между двумя соответствующими точками на паре линий разделителя; измерение поперечного расстояния между двумя соответствующими точками на паре линий после того, как сектор был установлен на некоторое расстояние; считывание значения с одной из шкал в точке, где поперечные расстояния соответствуют разделителю; и считывание значения со шкалы, где расстояние от оси соответствует разделителю. Галилей не описал, как были построены весы, он считал это коммерческой тайной, но детали можно предположить. Разметка шкалы нанесена с точностью около 1%.

Арифметические строки

Самые внутренние шкалы прибора называются арифметическими линиями по причине их деления в арифметической прогрессии , то есть линейной шкалой. Сектор в музее Галилея отмечен цифрами от 16 до 260. Если мы назовем длину от точки поворота $A,$ затем даны две отметки со значениями $n_{1}$ и $n_{2},$ отношения их длин пропорциональны отношениям чисел. В современных обозначениях:

${\frac {A_{1}}{A_{2}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}},$

Галилей описывает, как использовать эти масштабы для разделения линии на ряд равных частей, как измерить любую часть линии, как создать масштабированную версию фигуры или карты, как решить золотое правило Евклида (также называемое правилом из трех ), как конвертировать стоимость в одной валюте в стоимость в другой валюте и как рассчитать сложную стоимость инвестиций.

Например, процедура расчета сложной стоимости инвестиций выглядит следующим образом. Если первоначальные инвестиции составляют P0, установите делитель на расстояние от точки поворота до точки, отмеченной P0 на арифметических линиях. Откройте прибор и установите поперечное расстояние в точке 100–100 на арифметических линиях на только что измеренное расстояние до P0. Если процентная ставка за период составляет, скажем, 6%, то установите делитель на поперечное расстояние 106-106. Поместите разделитель на ось и посмотрите, где другой конец попадает на арифметические линии. Это стоимость инвестиций в конце первого периода. Теперь снова установите поперечное расстояние на 100-100 для текущего разделения делителя и повторите процедуру столько периодов, сколько необходимо.

Геометрические линии

Следующий набор линий называется геометрическими линиями , которые имеют масштаб от 1 до 50, с длиной, пропорциональной квадратному корню, и называются геометрическими, поскольку используются для нахождения среднего геометрического и работы с площадями плоских фигур. Если мы назовем длину от точки поворота $G,$ затем:

${\frac {G_{1}}{G_{2}}}={\frac {\sqrt {n_{1}}}{\sqrt {n_{2}}}}$

Галилей описывает, как использовать эти линии для масштабирования фигуры так, чтобы новая фигура имела заданное соотношение площадей к оригиналу, как измерить отношение площадей двух подобных фигур, как объединить набор подобных фигур в другую подобную фигуру так, чтобы полученная фигура имеет общую площадь набора, как построить аналогичную фигуру, площадь которой равна разнице площадей двух других подобных фигур, как найти квадратный корень из числа, как расположить N солдат в сетку где отношение строк к столбцам — это некоторая заданная величина и как найти среднее геометрическое двух чисел.

Например, процедура создания аналогичной фигуры, имеющей общую площадь набора подобных фигур, выглядит следующим образом: выберите сторону наибольшей фигуры и измерьте ее длину с помощью делителя. Откройте сектор и установите поперечное расстояние на каком-то промежуточном значении на геометрических линиях до разделения разделителя, подойдет любое число, скажем 20. Затем измерьте длину соответствующей стороны на каждой из остальных фигур и прочтите масштаб Геометрической линии. значение, при котором поперечное расстояние соответствует этим длинам. Сложите все показания весов, включая 20, которые мы изначально установили. По сумме значений на геометрических линиях измерьте поперечное расстояние. Это будет длина стороны фигуры, имеющей общую площадь набора. Затем вы можете использовать арифметическую шкалу для масштабирования всех остальных сторон наибольшей соответствующей фигуры. Эта процедура будет работать для любой замкнутой фигуры, состоящей из прямых линий.

Процедура вычисления квадратного корня варьируется в зависимости от размера подкоренного выражения. Для «среднего» числа («в районе 5000») начните с измерения расстояния от оси вращения до точки, отмеченной цифрой 40 на арифметических линиях, и установки поперечного расстояния сектора на уровне 16–16 на геометрических линиях. на это расстояние. Затем возьмите полученное число и разделите его на 100, округлив до ближайшего целого числа. Так, например, 8679 становится 87. Если это число больше 50 (самое большое значение на шкале геометрических линий), то его необходимо уменьшить, в этом примере, возможно, разделить на 3, чтобы получить 29. Затем измерьте поперечное расстояние на геометрических линиях. в 29 это расстояние в арифметических строках представляет собой ${\sqrt {2900}}.$ Поскольку наше число было уменьшено, чтобы поместиться в сектор, мы должны увеличить длину на ${\sqrt {3}}.$ Мы можем выбрать любое удобное значение, например 10, установив поперечное расстояние сектора равным 10 для разделения разделителя, а затем измерить поперечное расстояние в 30 на геометрических линиях, затем поместить разделитель против арифметических линий для измерения ${\sqrt {8700}},$ что достаточно близко к ${\sqrt {8679}}$

Процедура вычисления квадратного корня из «маленького» числа, числа «около 100», проще: мы не утруждаем себя делением на 100 вначале, а в остальном выполняем ту же процедуру. В конце полученную оценку квадратного корня разделите на 10. Для «больших» чисел («около 50 000») задайте сектор крест-накрест в размере 10–10 на геометрических линиях до расстояния от точки поворота до точки, равной 100 на геометрических линиях. арифметические строки. Разделите число на 1000 и округлите до ближайшего целого числа. Затем выполните аналогичную процедуру, как и раньше.

Галилей не дает никаких дальнейших указаний или уточнений. Знание того, какую процедуру использовать для данного числа, требует некоторого размышления и понимания распространения неопределенности .

Стереометрические линии

Стереометрические линии называются так потому, что относятся к стереометрии , геометрии трехмерных объектов. Масштаб отмечен цифрой 148, а расстояние от оси пропорционально кубическому корню. Если мы назовем длину $S,$ затем

${\frac {S_{1}}{S_{2}}}={\frac {\sqrt[{3}]{n_{1}}}{\sqrt[{3}]{n_{2}}}}$

Эти линии действуют аналогично геометрическим линиям, за исключением того, что они имеют дело с объемами, а не с площадями.

Галилей описывает, как использовать эти линии, чтобы найти соответствующую длину стороны в подобном теле, если тело имеет заданное отношение объемов к исходному, как определить отношение объемов двух подобных тел, зная длины пары соответствующих сторон, как найти длины сторон подобного тела, объем которого равен совокупному объему множества других подобных тел, как найти кубический корень числа, как найти два промежуточных значения между двумя числами $p$ и $q$ такой, что $n_{1}=rp$, $n_{2}=r^{2}p$ и $q=r^{3}p$ для заданного коэффициента масштабирования $r$и как найти сторону куба, которая имеет тот же объем, что и прямоугольный кубоид (прямоугольный прямоугольник).

Чтобы возвести в куб прямоугольный параллелепипед со сторонами $a$, $b,$ и $c$ составляет вычисление $s={\sqrt[{3}]{abc}}.$ Метод Галилея заключается в том, чтобы сначала использовать геометрические линии, чтобы найти среднее геометрическое двух сторон. $g={\sqrt {ab}}.$ Затем он измеряет расстояние по арифметическим линиям до точки, отмеченной $g$ с помощью разделителя, а затем устанавливает сектор поперек этого расстояния в отмеченной точке $g$ по стереометрическим линиям, калибруя сектор так, чтобы расстояние от центра до точки $g$ на стереометрических линиях представляет собой ${\sqrt[{3}]{ab}},$ сторона куба с объемом кубоида со сторонами $a,$ $b,$ и $1.$ Затем он измеряет расстояние от точки поворота до отмеченной точки. $c$ на арифметических линиях, и смотрит, при каком значении на стереометрических линиях это расстояние укладывается крест-накрест, умножая таким образом предыдущий результат на ${\sqrt[{3}]{c}},$ в результате чего ${\sqrt[{3}]{abc}}$ по желанию.

Процедура вычисления кубических корней аналогична процедуре вычисления квадратных корней, за исключением того, что она работает только для значений 1000 и более. Для «средних» чисел устанавливаем сектор крест-накрест на 64–64 на стереометрических линиях на расстояние от центра до точки, отмеченной цифрой 40 на арифметических линиях. Затем мы отбрасываем последние три цифры нашего числа, и если отброшенное число превышает 500, мы добавляем единицу к остатку. Мы измеряем поперечное расстояние на стереометрических линиях при значении остатка и помещаем его против арифметических линий, чтобы найти кубический корень. Наибольшее число, которое можно обработать без изменения масштаба, составляет 148 000. Для «больших» чисел мы устанавливаем сектор крест-накрест на 100–100 на стереометрических линиях на расстояние от точки поворота до точки 100 на арифметических линиях и вместо того, чтобы отбрасывать три цифры, отбрасываем четыре. Он может обрабатывать числа от 10 000 до 1 480 000 без изменения масштаба. Для практического использования вам следует использовать процедуру средних чисел для всех значений до 148 000, которые не находятся в пределах примерно 2% от кратного 10 000.

Металлические линии

, Металлические линии самая крайняя пара на лицевой стороне, отмечены символами «ORO» (для оро , золото ), PIO (для пиомбо , свинец ), «AR» (для argento , серебро ), «RA» (для rame , медь ), «FE» (для ферро , железа ), «ST» (для stagno , олова ), «MA» (для marmo , мрамора ) и «PIE» (для pietra , камня ). Эти символы расположены путем уменьшения удельного веса или плотности с расстоянием, пропорциональным обратному кубическому корню. Даны два материала плотностью $\rho _{1}$ и $\rho _{2},$ если мы назовем длину от точки поворота $M,$

${\frac {M_{1}}{M_{2}}}={\frac {\sqrt[{3}]{\rho _{2}}}{\sqrt[{3}]{\rho _{1}}}}$

Соотношение длин в этой шкале пропорционально отношению диаметров двух шаров одинакового веса, но из разных материалов.

Эти строки представляли интерес для артиллеристов для решения проблемы «создания калибра», то есть как определить правильный пороховой заряд для ядра того или иного размера и материала, когда правильный заряд известен для ядра калибра разный размер и материал. Для этого вам нужно измерить диаметр ядра с известным зарядом и установить сектор крест-накрест на отметке материала этого ядра на металлических линиях до этого диаметра. Расстояние поперек типа материала второго ядра дает вам диаметр ядра из этого материала, имеющего тот же вес, что и первое ядро. Нам нужно стереометрически уменьшить эту длину до заданного диаметра второго шара, чтобы получить правильный заряд, поэтому мы устанавливаем поперечное расстояние на стереометрических линиях на уровне 100–100 к поперечному расстоянию, которое мы только что измерили от металлических линий, а затем Посмотрите, где поперечное расстояние на стереометрических линиях соответствует фактическому диаметру второго шара. Требуемый заряд тогда находится в соотношении показания этой шкалы к 100 по сравнению с шаром с известным зарядом. Затем вы можете использовать арифметические линии для масштабирования веса заряда в этом соотношении.

Полиграфические линии

Масштаб многоугольников на типичном секторе имеет линии, пропорциональные длине стороны правильного многоугольника из n сторон, вписанного в данную окружность. В конструкции сектора Галилей перевернул эту шкалу так, чтобы числа увеличивались по мере удаления от шарнира и располагались более равномерно. Более поздние проекты как в Англии, так и в континентальной Европе вернулись к исходному многоугольному масштабу.

Полиграфические линии , самая внутренняя шкала на задней стороне прибора, обозначены цифрами от 3 до 15, а расстояние от оси обратно пропорционально длине стороны правильного многоугольника. $n$ стороны, вписанные в данную окружность, или прямо пропорциональные радиусу описанной окружности правильного многоугольника $n$ стороны заданной длины. Если $P$ длина в полиграфическом масштабе и $\operatorname {crd}$ представляет длину тригонометрической хорды дуги окружности, измеренную в градусах, тогда

${\frac {P_{1}}{P_{2}}}={\frac {\operatorname {crd} {\dfrac {360^{\circ }}{n_{2}}}}{\operatorname {crd} {\dfrac {360^{\circ }}{n_{1}}}}}.$

Используя функциональные обозначения в терминах современной функции синуса ,

$P(n)={\frac {R}{2\sin {\dfrac {\pi }{n}}}}$

где $R$ - радиус описанной шестиугольника, $P(6)=R.$ Эти линии можно использовать для построения любого правильного многоугольника, от трехстороннего равностороннего треугольника до 15-стороннего пятиугольника .

Галилей описывает, как использовать эти линии, чтобы найти радиус охватывающей окружности многоугольника с n сторонами заданной длины или в другом направлении, как найти длину хорды , которая делит окружность на $n$ части. Порядок нахождения радиуса охватывающей окружности следующий: Раскройте сектор и установите поперечное расстояние в точке 6–6 на полиграфических линиях до нужной длины стороны. Расстояние, измеренное поперек $n$ на полиграфических линиях – радиус охватывающей окружности.

Тетрагонические линии

Четырехугольные линии отмечаются цифрами от 13 до 3 по мере удаления от точки опоры, и можно предположить, что расстояние от точки поворота равно $L(n)=L_{t}{\sqrt {\frac {n}{{\sqrt {3}}\tan {\frac {180}{n}}}}}$, где $L_{t}$ - это расстояние от оси вращения до точки, отмеченной цифрой 3. На шкале есть круг, который лежит почти посередине между цифрами 6 и 7. Название происходит от тетрагона (четырехугольника), поскольку основное назначение этих линий - квадратура правильных многоугольников. , то есть нахождение стороны квадрата, площадь которого равна данному правильному многоугольнику. Их также можно использовать для квадратуры круга .

Площадь правильного многоугольника с $n$ стороны это $A(n)=L^{2}{\frac {n}{4\tan {\frac {180}{n}}}}$, где $L$ длина стороны многоугольника. Радиус круга равной площади равен $r=L{\frac {n}{4\pi \tan {\frac {180}{n}}}}$. Стоимость $n$ при котором радиус окружности равен длине стороны многоугольника, равен $n=6.5437$. Такого многоугольника, конечно, не существует, но это дает нам ориентир на Четырёхугольных Линиях, указанный круг, по которому легко крест-накрест отсчитать радиус круга, равный по площади многоугольнику с $n$ стороны, если мы установим сектор в $n$ на Тетрагонических линиях поперек длины стороны многоугольника. Квадратура круга тогда просто используется $n=4$. Чтобы возвести многоугольник в квадрат, все, что мы делаем, это устанавливаем сектор поперек на $n$ до длины стороны и измерьте крест-накрест на $n=4$. Так же легко найти требуемые длины сторон для любых двух многоугольников одинаковой площади с разным числом сторон.

Добавленные строки

Крайний набор линий на спине имеет двойную шкалу: внешнюю и внутреннюю. Внешняя шкала является линейной и изменяется от 18 до 0 по мере удаления от точки поворота, а нулевая точка отмечена ⌓, символом кругового сегмента . Эта нулевая точка составляет около 70% длины плеча. Также описано, что внутренняя шкала работает от 18 до 0, но сектор в Музее Галилея отмечен только от 17. Нулевая точка внутренней шкалы находится дальше на руке, на расстоянии ${\textstyle {\sqrt {\pi /2}}L_{a}}$ где $L_{a}$ — это расстояние от оси вращения до нуля на внешней шкале, а ноль отмечен маленьким квадратом. Ноль внешней шкалы находится рядом с точкой, отмеченной цифрой 6 на внутренней шкале. Внутренняя шкала на первый взгляд также кажется линейной, но расстояние между ее точками на самом деле определяется довольно сложной формулой, вывод из которой нам приходится делать, поскольку Галилей не описывает, как была построена эта шкала. Название этих линий происходит от того факта, что они были добавлены Галилеем к более ранней версии своего сектора. Эти линии используются для возведения в квадрат круглых сегментов, то есть для нахождения длины стороны квадрата, равной по площади сегменту окружности с заданной длиной хорды и высотой, при этом сегмент представляет собой не более полукруга.

Процедура возведения в квадрат кругового сегмента следующая. Измерьте полудлину хорды, $c$. В средней точке хорды измерьте длину линии, перпендикулярной хорде до места пересечения окружности, высоту $h$. Установите сектор крест-накрест на добавленных линиях в нуле внешней шкалы на длину полухорды, $c$. Найдите точку на внешней шкале, $n$, где поперечное расстояние равно $h$; $h$ должно быть меньше или равно $c$. Переместитесь к точке на внутренней шкале, которая также отмечена $n$. Поперечное расстояние между точками nn на внутренней шкале есть длина стороны квадрата, равной по площади отрезку окружности.

Чтобы понять, как это работает, мы начнем с того, что отметим (как видно на рисунке в виде кругового сегмента ), что площадь сегмента — это разница между площадью куска круга, определяемой тем местом, где хорда разрезает круг, и площадью сегмента. треугольник, образованный хордой и двумя радиусами, касающимися концов хорды. Основание треугольника имеет длину $2c$, а высота треугольника равна $r-h$, поэтому площадь треугольника равна $A_{t}=c(r-h)$. Используя теорему Питогра , мы можем показать, что $r=(c^{2}+h^{2})/2h$. Площадь куска пирога — это часть площади круга, на которую накрывается угол $\theta$. Для $\theta$ в радианах эта площадь равна $A_{pie}=\theta /2r^{2}=r^{2}\arcsin(c/r)$, где $\arcsin$ это обратная функция синуса . Если мы определим $x=h/c$, и $z=(1+x^{2})/2x$, то мы можем записать площадь сегмента как $A_{seg}=c^{2}(z^{2}\arcsin 1/z-z+x)$.

Расстояние от точки поворота до отмеченной точки $n$ во внешнем масштабе $L_{outer}(n)=L_{a}(1-n/20)$ где $L_{a}$ — расстояние от оси вращения до нулевой точки внешней шкалы. Когда мы устанавливаем сектор поперек на $c$ в нулевой точке и найдите точку на внешней шкале, где поперечное расстояние равно $h$, мы создаем пару подобных треугольников, которые имеют общий угол, образованный плечами сектора в точке поворота, так что $h/c=1-n/20$. Если мы установим расстояние до точки $n$ от точки поворота внутренней шкалы до ${\textstyle L_{inner}(n)=L_{a}{\sqrt {z^{2}\arcsin 1/z-z+x}}}$, с $x=1-n/20$, и $z$ определяется, как и раньше, тогда поперечное расстояние, измеренное при $n$ на внутреннем масштабе будет длина стороны квадрата, площадь которого равна площади отрезка.

Другое использование

Сектор имел отвес и съемный сектор , который, когда он был установлен, фиксировал рычаги под углом 90 ° друг к другу. Затем этот сектор можно было бы использовать для прицеливания и измерения расстояний с использованием триангуляции , а также для применения в геодезии и баллистике. Сектор также можно было использовать для легкого определения высоты пушки, вставив одну руку в ствол и считав высоту по месту нахождения отвеса.

Ссылки

• Бион, Николас ; Стоун, Эдмунд (1758). Конструкция и основные виды использования математических инструментов (2-е изд.). Дж. Ричардсон. Первое английское издание, опубликованное Джоном Сенексом в 1723 году. Переработанный и расширенный английский перевод Бион, Николас (1723) [1709]. Трактат о конструкции и основных применениях математических инструментов (на французском языке) (пересмотренное издание). П. Хассон и др.
• Дрейк, Стиллман (1976). «Галилей и первое механическое вычислительное устройство». Научный американец . 234 (4): 104–113. doi : 10.1038/scientificamerican0476-104 . JSTOR   24950332 .
• Фостер, Сэмюэл (1673). «Сектор изменился» . Работы Эдмунда Гюнтера . Гюнтер , Эдмунд . Лейборн, Уильям (ред.). (5-е изд.). Фрэнсис Эглсфилд. стр. 157–194.
• Галилей, Галилей (1978) [1606]. Действия геометрического и военного компаса . Перевод Дрейка, Стиллмана . Вашингтон, округ Колумбия: Смитсоновский институт. английский перевод Галилей, Галилей (1649). Действия геометрического и военного компаса (на итальянском языке) (3-е изд.). Падуя: Паоло Фрамботто.
• Гюнтер, Эдмунд (1673). Лейборн, Уильям (ред.). Работы Эдмунда Гюнтера (5-е изд.). Фрэнсис Эглсфилд. стр. 1–156. Впервые опубликовано в «Описании и использовании сектора, крестового посоха и других инструментов» (1624, 1636).
• Керн, Ральф, Научные приборы в свое время. С 15 по 19 века . Издатель книжного магазина Вальтер Кёниг 2010 г., ISBN   978-3-86560-772-0
• Мескенс, А. (1997). «Вклад Мишеля Куанье в развитие отрасли». Анналы науки . 54 (2): 143–160. дои : 10.1080/00033799700200501 .
• Россини, Паоло (2019). «Новые теории для новых инструментов: пропорциональный компас Фабрицио Морденте и происхождение атомистической геометрии Джордано Бруно» . Исследования по истории и философии науки А. 76 : 60–68. дои : 10.1016/j.shpsa.2018.10.004 .
• Уильямс, Майкл Р.; Томаш, Эрвин (2003). «Сектор: его история, масштабы и использование» . IEEE Анналы истории вычислений . 25 (1): 34–47. дои : 10.1109/MAHC.2003.1179877 .
• Каталог геодезических и сопутствующих инструментов , Джим Беннетт, Sillabe Srl, Ливорно, Италия, 2022 г. ISBN   978-88-3340-322-9

Внешние ссылки

• Пропорциональный компас или сектор и его история , Пространство искусства и науки Кочи .
• Цитаты из «Весов Галилейского сектора» из: «Геометрический и военный компас» Г. ​​Галилея (архив 2008 г.)
• Военный сектор Коула в архивах IBM
• Типичный сектор и как его использовать Кристофер Дж. Сэнгвин
• «Линейка и синусоидальная пластинка имеют общего предка», автор IMSAI Guy на YouTube
• «Экскурсия и руководство по сектору краснодеревщика», Брендан Бернхардт Гаффни, на YouTube
• «Сектор инструментов Acer-Ferrous Toolworks» на Red Rose Reproductions, включая несколько видеороликов, демонстрирующих использование этого сектора.